例題
16
考え方
放物線y=ax²+bx+c を平行移動→y=ax2+B'x+c′の形
解答 求める放物線は,放物線y=2x²+x-1を平行移動した曲線であるから,その
方程式はy=2x2+bx+c と表される。
TAMAA
これが2点(-1,6), (23) を通るから
これを解くと b=-3,c=1
からかは
やわらない
放物線の平行移動と方程式の決定 (1)
放物線y=2x2+x-1 を平行移動した曲線で、2点(-1,6),(2,3)
を通る放物線の方程式を求めよ。
6=2-6+c,3=8+26+c
y=2x²-3x+1 圀
一例題
17
よって
【?】 求める放物線の方程式をy=2(x-p+g としなかったのはなぜだろうか。
165 次の条件を満たすような放物線の方程式を求めよ。
(1) 放物線y=-3x2+x-1 を平行移動した曲線で、頂点が点 (-2,3) である。
* (2) 放物線y=x2-3xを平行移動した曲線で, 2点 (1,1), (23) を通る。
放物線の平行移動と方程式の決定(2)
放物線y=2x2+3x を平行移動した曲線で, 点 (1,3)を通り,その
頂点が直線y=2x-3上にある放物線の方程式を求めよ。
考え方 頂点が直線y=2x-3上にあるから, 頂点の座標を(p, g) とするとq=2p-3
解答求める放物線は, 放物線y=2x²+3x を平行移動した曲線で、その頂点が直線
y=2x-3上にあるから, その方程式は
y=2(x-p)^2+2p 3 ...... ①
････ ① と表される。
3=2(1-p)^2+2p-3
これが点 (1,3)を通るから
整理して p-p-2=0
したがって p= -1, 2
よって, ① から y=2(x+1)^-5, y=2(x-2)' +1
よって (p+1)(-2)=0
(y=2x²+4x-3, y=2x²8x+9 でもよい)
【?】 求める放物線の方程式をy=2x2+bx+cとしなかったのはなぜだろうか。
