数Ⅱ黄チャート　高次方程式 基本例題62を別解2の方法で解かなきゃいけないんですけど、解き方を忘れてしまったので、解説お願いします🙇

104 基本 例題 62 解から係数決定 (虚数解) 00000 3次方程式 x+ax²+bx+10=0 の1つの解がx=2+i であるとき, 実数 の定数α, bの値と他の解を求めよ。 (山梨学院大 p.98 基本事項2.基本61 解 CHART & SOLUTION x=αがf(x)=0の解⇔f(α) = 0 代入する解は1個(x=2+i) で, 求める値は2個 (αとb) であるが, 複素数の相等 A, B が実数のとき A+Bi=0 A = 0 かつ B=0 により,a,bに関する方程式は2つできるから, a,bの値を求めることができる。 また,実数を係数とするn次方程式が虚数解αをもつとき,共役な複素数も解であるこ とを用いて,次のように解いてもよい。 別解 2αとが解であるから, 方程式の左辺は (x-α)(x-2) すなわち x-(a+α)x+a で割り切れることを利用する。 別解 3 3つ目の解をkとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用する。 x=2+iがこの方程式の解であるから ここで, (2+i=2°+3・2'i+3.2i+i=2+11i, (2+i)+α(2+i)+6(2+i) +10=0 (2+i)=22+2・2i+i=3+4i であるから 2+11i+α(3+4i)+6(2+i) +10=0 iについて整理すると 3a+26+12,4α+6+11 は実数であるから 3a+26+12+(4a+6+11)i = 0 3a+2b+12=0, 4a+b+11=0 これを解いて a=-2,b=-3 ゆえに、方程式は x-2x2-3x+10=0 f(x)=x-2x2-3x +10 とすると f(-2)=(-2)-2-(-2)2-3-(-2)+10=0 よって, f(x) は x+2 を因数にもつから f(x)=(x+2)(x²-4x+5) したがって, 方程式は (x+2)(x-4x+5)=0 x+2=0 または x2-4x+5=0 x2-4x+5=0 を解くと x=2±i よって, 他の解は x=-2, 2-i 別解 1 実数を係数とする3次方程式が虚数解 2+i をもつ から,共役な複素数 2-iもこの方程式の解である。 よって,x+ax²+bx +10 は{x-(2+i)}{x-(2-i)} すなわち x4x+5で割り切れる。 mfx-2=i と変形して 両辺を2乗すると x2-4x+5=0 これを利用して x+ax²+bx+10の次数を 下げる方法 (別解 1の3行 目以降と同じ) もある。 (p.93 基本例題 55 参照) この断り書きは重要。 A, B が実数のとき A+Bi=0 ⇔ A=0 かつ B=0 ← 組立除法 1-2-3 10-2 -2 8-10 1-4 50 の部分の断り書きは 重要。

恒等式の数値代入法と係数比較法についてです。 まず数値代入法は逆の確認をするのに対し、係数比較法はしないのでしょうか(青チャートを見る限り書いてなかったです)また係数比較法は使える場合と使えない場合があるのですか？また使い分ける方法はありますか。

(2)の問題です。 これは最後の式をひとつずつ展開してa↑、b↑、c↑にまとめて係数比較しなくてはいけませんか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

3-3 【標準】 10-20 平行六面体 ABCDEFGH において, CD, EH の中点 をそれぞれ M, Nとし、 対角線 AG と平面 MNF との交点 をP とする. AB=d, AD = 1, AE = c とするとき、次の A H 問いに答えよ. (1) AG を,, c を用いて表せ. E (0 (2) APをa, b, c を用いて表せ.B AC (2, -1.1) B F G

セミナー化学の問題です。一枚目が問題で、二枚目が解答です。 写真のCの問題が解説を読んでも途中までしか納得がいきません。 二枚目に書き込んだ矢印よりしたのしたがって、反応した〜からがわかりせん。 どうして、反応した物質量が、0.0027molになるのでしょうか？ 反応終了... Read More

が、 当な 168 15 酸化還元反応の量的関係次の化学反応式 (1) に示すように, シュウ酸イオン C2O42- を配位子として3個もつ鉄(Ⅲ)の錯イオン [Fe(C2O4)3] 3の水溶液では, 光をあててい ある間, 反応が進行し, 配位子を2個もつ鉄(II)の錯イオン [Fe (C204) 2] 2- が生成する。 2 [Fe (C204) 3]3- BL-W 光 2 [Fe(C2O4)2]2-+C2O-+2CO2 (1) 加え 途中で うに と +2 この反応で光を一定時間あてたとき, 何%の [Fe (C2O4)3]が[Fe(C204) 212-に変化 するかを調べたいと考えた。 そこで, 式 (1) にしたがって CO2 に変化したC2O42-の量 から,変化した [Fe (C204) 3] 3-の量を求める実験 I ~ⅢII を行った。 この実験に関する次 の問いac に答えよ。 ただし, 反応溶液のpHは実験 Ⅰ~Ⅲにおいて適切に調整され ているものとする。 定時間あてた。 実験 Ⅰ _00109molの 「Fe (C204) 3] 3-を含む水溶液を透明なガラス容器に入れ, 光を一 Zymin 実験Ⅱ 実験Iで光をあてた溶液に、鉄の鎧イオン (Fe (C204) 13とFe (C204)か らC2O4を遊離させる試薬を加え、錯イオン中のC2O4を完全に遊離させた。 さ らに, Ca2+ を含む水溶液を加えて, 溶液中に含まれるすべてのC2をシュウ酸カ ルシウム CaC204 の水和物として完全に沈殿させた。 この後, ろ過によりろ液と沈殿 に分離し,さらに, 沈殿を乾燥して 4.38g の CaC204 H2O (式量146) を得た。 実験Ⅱ 実験Ⅱで得られたろ液を調べると, Fe2+ が含まれていることがわかった。 a (1)式に関して,説明として正しいものを,次の① ~ ④ のうちから1つ選べ。 第Ⅱ章 物質の変化 GO [F (204) 3]と[Fe (C204) 2] 2- を比較すると,鉄原子 Fe の酸化数は増加して いる。 ② [Fe(C204)3]と[Fe (C204 22 を比較すると, 炭素原子Cの酸化数は増加して いる。 ③ [Fe (C204) 3]とC2O2 を比較すると, 炭素原子の酸化数は増加している。 [Fe (C2O4)3] 3 と CO2 を比較すると, 炭素原子の酸化数は増加している。 14-0 b あるC2Oの物質量は何molか。 次の ① ~ ④ のうちから1つ選べ。 1.0molの [Fe (C204) 33が式 (1) にしたがって完全に反応するとき, CO2 に変化す ① 0.5mol ② 1.0mol ③ 1.5mol ④ 2.0mol 実験Ⅰにおいて, 光をあてることにより, 溶液中の [Fe (C204) 3]3の何%が [Fe (C204) 2] 2-に変化したか。 最も適当な数値を,次の① ~ ④ のうちから1つ選べ。 ① 12% ② 16% ③ 25% ④ 50% (21 共通テスト)

(4)(5)の解き方を教えてください🙇‍♀️

[Ⅱ]酸化還元滴定に関する次の文を読み、 以下の問いに答えよ。 のち, 0.15 mol/Lの過マンガン酸カリウム KMnO 水溶液を滴下したところ, 24.0mL 加えたと ころで,KMnO」の赤紫色が消えなくなった。 このとき, 希硫酸中で KMnO および H2O2は次の 濃度が不明の過酸化水素 H2O2 水 10 mL を正確にはかりとり, (b) 希硫酸を加えて酸性にした ようにはたらく。 MnO4 + 8H+ + 5e → Mn2+ + 4H2O H2O2O2 + 2H+ +2e. (1) 1式 ②式より、この反応のイオン反応式をつくれ。 ① (2)(1)のイオン反応式に適当なイオンを補い、この反応の化学反応式をつくれ。 (3) 下線部(a)で用いるのに、最も適した器具の名称を答えよ。 (4) 過酸化水素水の濃度は何mol/L か。 有効数字2桁で答えよ。 (5) 過酸化水素水の質量パーセント濃度は何%か。 有効数字2桁で答えよ。 ただし, 水溶液の 度は1.0g/mLとする。

青い下線がしてあるところから，その下の式になるまでの，変形の仕方がわからないので教えてください

42 重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 00000 | 多項式 f(x) はすべての実数xについてf(x+1)-f(x) = 2x を満たし,f(0)=1 であるという。このとき, f(x) を求めよ。 [一橋大〕 基本15 例えば, f(x) が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+c とおいて進めることが できるが,この問題ではf(x)が何次式か不明である。 →f(x)は n次式であるとして,f(x)=ax+bx+... a=0, n≧1) とおいて 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較するこ とで次数nと係数 αを求める。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 TRAHD f(x)=1 | この場合は, (*)に含ま れないため、別に考えて いる。 f(x)=c(cは定数) とすると, f (0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x)=2x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bx-1+...... (a≠0, n≧1)(*) とす ると f(x+1)-f(x) =a(x+1)"+6(x+1)"'+......-(ax”+bx-1+) =anx"-1+g(x) ただし, g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから,最 高次の項を比較して ...... · D, an=2 ・② (x+1)x1 =x"+nCix”-1+nCzxn-2+・・・ のうち, a(x+1)"-ax” の最高次 の項は anx"-1で残り この頃はn-2次以下とな ある。 P) 3 n-1=1 ①から n=2 ゆえに,②から a=1 anx-1と2xの次数と 係数を比較。 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0) 1から c=1 =2x+6+1 また f(x+1)-f(x)=(x+1)^+b(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよいが, 結果は同じ よって 2x+b+1=2x この等式はxについての恒等式であるから 6+1= 0 係数比較法。 すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1

(ア)の問題でなぜkとおけるのですか？

(1) AB=8, を AB, AC で表せ。 V (2) AOAB において, OA=d, OB=1とする。 (ア) ∠O を2等分するベクトルは, ることを示せ。 (+) (kは実数 と表され (イ) OA=2,OB=3, AB=4 のとき, ∠Oの二等分線と ∠Aの外角の二等分 線の交点をPとする。 このとき,OP を d, 方で表せ。 指針 (1) 三角形の内心は、3つの内角の二等分線の交点である。 次の「角の二等分線の定理」を利用し、 まずAD を AB, AC で表す。 右図で AD が △ABCの∠Aの二等分線 ⇒ BD:DC=AB: AC 次に, △ABD と ∠Bの二等分線 BI に注目。 B' 基本26 (2)Oの二等分線と辺 ABの交点をDとして,まずOD を a, b で表す。 [別解] ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する解法も考えられる。 つ まり, OA'=1, OB'=1となる点 A', B' をそれぞれ半直線 OA, OB 上にとっ てひし形 OA'CB' を作ると, 点Cは ∠Oの二等分線上にあることに注目する。 (イ)(ア)の結果を利用して, 「OPをa, で2通りに表し, 係数比較」の方針で。 → ACOA となる点Cをとり、(ア)の 点Pは∠Aの外角の二等分線上にある 結果を使うとAPはa, で表される。 OP = OA+APに注目。 AO (1)△ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると Cの二等分線と辺 BD:DC=AB:AC=8:5 ABの交点をEとし 答 5AB + 8AC { AE: EB=5:7, よって AD= 13 8 56 また, BD=7• = であるから 13 13 56 AI: ID=BA:BD=8: =13:7 70-TO-HA 13 ゆえに 13 AI-202AD=122.5AB+8AC-1AB+/AC 13 20 20 13 4. (2)(ア∠Oの二等分線と辺 AB の交点をDとすると AD:DB=0A:OB=||:|| 3 =2:3 このことを利用して 角の二等分線の定理 を2回用いると求め られる。 角の二等分線の定理 を利用する解法。 0=-8 15 EI: IC= : 5 10 B 7 D もよい。 ゆえにOD= |6|0A+|a|OB aba 方 = lal+161 + a+b a b 16 ab される。 求めるベクトルは,t を t≠0 である実数としてOD と表 t=kとおくと, 求めるベクトルは |a|+|6| + 6 (kは実数 k≠0) 161 A a a tOD= a+ba 0

図3において、H₂Oというのはどこに行くのですか？🙏

C 反応速度の求め方 室温の水槽中で, 少量の酸化マンガン (IV) MnO2 の粉末に 3% (0.88mol/L) の 過酸化水素水 10mLを加えると,次式 の反応が起こる。 O2 2H2O2 → 2H2O +O2 (4) H2O2 と MnO2 mol 化量(減少量)から分解反応の反応速度を求める。 度を算出する。最後に,ある時間帯における過酸化水素のモル濃度の変 moyL この過酸化水素の分解反応の反応速度 は次のように求めることができる。 まず, 発生した酸素の体積を物質量に換算する。次に,(4)式の係数比から、 反応した過酸化水素の物質量を求め、そこから未反応の過酸化水素の濃 図3 過酸化水素の分解 1 表 1 10

下の画像の赤線部における未反応の過酸化水素の濃度を求めるにはどのようにすれば良いのですか？🙏🏻 お願いします!🙇🏻‍♀️

C 反応速度の求め方 室温の水槽中で, 少量の酸化マンガン (IV) MnO2 の粉末に3% (0.88mol/L)の 過酸化水素水 10mLを加えると, 次式 02 の反応が起こる。 2H2O2 2H2O +O2 (4) H2O2 と MnO2 ▲図3 過酸化水素の分解 D この過酸化水素の分解反応の反応速度 は次のように求めることができる。 まず, 発生した酸素の体積を物質量に換算する。 次に, (4) 式の係数比から 反応した過酸化水素の物質量を求め、そこから未反応の過酸化水素の 度を算出する。 最後に, ある時間帯における過酸化水素のモル濃度の変 化量(減少量)から分解反応の反応速度を求める。 ▼表 過酸化水素の分解反応の反応速度 81 (1) 0の 0の 体積 物量 (ml) 未反応の H.Oの 反応速度 H.O2の変化■ (mo0) [mol/L] [mol/L] [mol/(L-s)] 0 0 0 0.88 -0.44 1.5×10 - 30 53.4 2.20×10 0.44 -0.23 7.7×10-3 60 81.3 3.35×10- 0.21 -0.11 3.7×10- 90 94.7 3.91×10 0.10 -0.053 ■20 101.0 4.17×10-3 1.8×10 0.047 -0.023 7.7×10 50 103.8 4.28×10 0.024 この反応では反応時間 1 1.0. 過酸化水素濃度 [mol/L] 0.5] 30 60 90 120 150 BSRD(s) ▲図4 過酸化水素の分解の濃度変

（2）の問題でI²:Na2S2O3＝1:2になる理由を教えてください

思考実験 174. 酸化還元反応 ヨウ素とチオ硫酸ナトリウムは,次式のように反応する。 12+2Na2S2O3 2NaI+Na2S406 → (D ヨウ素が溶けているヨウ化カリウム水溶液を, 0.10mol/Lのチオ硫酸ナトリウム水溶 (9) 液で滴定したところ, 終点までに8.0mL を要した。 TORCH (1) この滴定で用いる指示薬の名称と、終点前後における溶液の色の変化を記せ。 (2) このとき反応したヨウ素の物質量は何molか。 99