計算方法を教えてください

7.大理石(主成分は炭酸カルシウムCaCO3) 7.0g に2.0mol/L塩酸を少しずつ加えていくと,塩化カルシウム と水と二酸化炭素が生成した。 二酸化炭素が発生しなくなるまでに塩酸50mLを要した。 塩酸は大理石中の炭 酸カルシウムのみと反応したとする。 (1) 発生した二酸化炭素の体積は、 標準状態で何Lか。 (2) この大理石中の炭酸カルシウムの純度(質量百分率) は何%か。 5.

数3の複素数に関する質問です！ （ア）の青線のところについて、偏角を比較したら2θ＝120°だと思うんですけど、どうして360°×nを足す必要があるんですか？

を解け､ (ア) 方程式 22=1+√3i 2 (東京電機大工, 東和大) (イ) 複素数の偏角を120°で考える 2-1+iをみたすぇのうちで、偏角が最小のものの産 部と実部の比の値は である. (日大理工) =a+bi の解き方 22=a+bi (a,b は実数) を解くには, z=x+yi(x, y は実数)とおいて を計算し、各成分を比較すればよいが、場合によってはもっと効率のよい解き方がある。それはa+bi を極形式で表すと、偏角が分かる場合で、次の場合と同様に処理するのがよい。 =a+bi(n≧3)の解き方 4 方程式 = αの解 左の形の方程式を解け。 という場合は,a+iを極形式で表すと, 偏 角が分かる場合と考えて構わないだろう.zをz=r (cos0+ isin0) と極形式で表して,ド･モアブルの 定理を使う、 なお,R>0, y'>0のとき, 次の に注意。 y' (cosf'+isin0')=R (cose+isina) ⇔r'=R かつ 0'=α+360°×k(kは整数) 解答 (ア) 右辺を極形式で表すと、 =1X (cos120°+ isin 120°) = (coso+isin) (x>0°≦8 <360°...... ②) とおくと, 22=r² (cos20+ isin20 ) これが①に等しいから, 大きさと偏角を比較して、 最小の0は0= ②に注意して,r=1,0=60° 240° よって、 z=cos60° + isin 60° cos240° + isin 240° ここで, cos20= sin 0 cos 6 -1+√3i 2 r2=1,20=120°+360°×(nは整数) 1 √3 2 (イ) 右辺を極形式で表すと, 1+i=√2 (cos135°+ isin 135°) z=r(cos0+isine) (x>0,0°≦ <360°...... ②) とおくと, 26=y6 (cos60+isin60 ) これが①に等しいから, 偏角を比較して, 60=135°+360°×n (nは整数) 135° 6 22.5°であり,zの虚部と実部の比の値は, 1+cos20 2 1-cos 20 1+cos20 -i, 1 √3 2 sin ²0= 1- 1+ 1-cos 20 2 1 √2 1 √√2 であるから, sino cos Q ①2=x+yi (x, yは て解くと一 2²=1²-y²+2zyi 実部と虚部を比較して, x²-y²=12, 2xy = 2 後者からをェで表して前者に 31 代入すると とおい 16x+8㎡²-3=0 (4x²-1) (4x²+3)=0 /13 ;; (I. y)=±(1/2). 12-1=(√2-1)^2=√2-10=22.5°により、 V v2 +1 2' 2 α: bの比の値はのこと sin 8 cos 0 >0

１番のイです。 「すべての項の係数の和 → ｘ＝１を代入したときの値」 これはどういうことでしょうか？解説お願いします。

· 35. <二項展開式 多項展開式とその係数〉 (1) (2x-1)を展開したとき、xの項の係数はであり,すべての項の係数の和 はである。 (2) ( 1+x+xy+xy2) 10 の展開式における x y 13 の項の係数を求めよ。 [13 近畿大理系] [17 新潟大]

【数列の極限】に関する問題です。 オレンジの条件式が成り立っている理由がよくわからないです。 2の奇数乗でθを割っているのになぜこの式が導かれるのですか？🤔 どなたかわかりやすい言葉で教えてください🙇🏻‍♂️

女子大理) 京都産大) まり、 う. { 2 n-00 π 4 0 (2) 2"×sin 2n 2 が成り立つことを証明せよ. limb=lim ● 8 数列の極限/漸化式 <0 とするとき, 次の条件によって定められる数列{an}がある. 0 2 1+ an V 2 (n=1, 2, 3, ...) (3) bn=aXazxas x 表せ. 1 an+1 = √ √ ² (1 + a₂)=√ √/2² (1- 0 an=COS が成り立つことを示せ . 2n a=cOS =2"×sin ・X cos 0 2n 日 2n+1 0 2n 解答量 (1) 数学的帰納法で示す. n=1のとき成り立つ. n=kで成り立つとすると, a1a2 0/2" n→∞ sin (0/2n) Cm は一定で, Cn=C=2cossin (3) cm=2"sin COS 2 -X cos 0 << であるから.cos max1>0 π 2k+1 4 >O 2k+1 半角の公式を連想する 本間は三角関数がらみである. そこで与えられた漸化式を三角関数の公式 と関連させて眺めよう. すると, COS 0 2 1+cos 2 の公式を連想するのは難しくはないだろう. sin 0 an+1 = X cos 0 2n+1 ･an 日 0 1+cos よって,n=k+1 でも成り立つから, 数学的帰納法により証明された. (2) 与式の左辺をcm とおくと, Cn+1=2"x2sin 日 2² X cos X cos sin 0 0 = sin0 0 22 0 2k = 0 2 Xan (n=1,2,3, ......) とおく.0±0 のとき, limb を 0 を用いて n→∞ X cos × ...... X cos -X cos ... sin0=2"sin cos 2. 0 .. 22 0 0 23 日 2k+1 2n ・ ×・・・・・・ X COS =Cn bn X cos ak+1 = COS 0 2k+1 0 2n = sin0 (n=1, 2,3, 0 2n > (新潟大・理,医, 歯) .) - 1/12(1+cosa)=cos √ x2 =|X|に注意して√を外 す. 2sin 2 0 0 2n+1 2n+1 (2sinacosa=sin2a) (2) も数学的帰納法で示すこと ができる. ・COS α 2 =sin 0 2n

化学の問題です。 解き方を教えてください🙇‍♂️ 答えは(2)2.2L (3)91%

類題6-2 大理石 (主成分は炭酸カルシウム CaCO3) 11gに A2.0mol/L塩酸を少しずつ加えていくと、気体が発生しなくな るまでに100mL を要した。 塩酸は, 大理石中の炭酸カルシウ ムのみと反応するものとする。 (1) このとき起こった化学変化を化学反応式で示せ。 (2) 発生した気体の体積は、 0℃, 1.013 × 10° Pa で何Lか。 (3) この大理石中の炭酸カルシウムの純度(質量百分率) は何%か。 図 大理石

こちらの問題についてです。(3)で答えは以下の通りなのですが、なぜ大理石の純度を二酸化炭素を利用して求められるのですか？？

107 [大理石 (CaCO3) と塩酸の反応] 大理石 (主成分 CaCO3) 5.00gを塩酸に溶かすと, 0℃, 1.013 × 10Pa (標準状態)で0.960Lの二酸化炭素が発生した。 次の各問いに答えよ。 CaCO3=100 (1) 大理石 (CaCO3) と塩酸との反応を化学反応式で表せ。 (2) 純粋な CaCO35.00g を塩酸に溶かすと, 標準状態で何Lの二酸化炭素が発生するか。 (3) この大理石の純度は何%か。 答は小数第1位を四捨五入せよ。

解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

1.966x +391y = 23 を満たす整数x,yの組のうち, x+y が3桁の自然数であるものは 全部で何組? (日大理工 2021)

中央大理学部2021年度数学です。 2枚目のn-1はどこから出てきたのですか？ 途中式が知りたいです🙇‍♂️

2 次の問題文の空欄にもっとも適する答えを解答群から選び, その記号をマーク解答用紙 (省略) にマーク せよ.ただし, 同じ記号を2度以上用いてもよい。 (20点) コインを繰り返し投げ, 連続した3回が順に, 表裏→表, あるいは, 裏→表裏というパター ンが出たときにコイン投げを終了する. n ≧ 3 に対し, コインをちょうどn回投げて終了する確率をpn とする. 以下の手順により pm を求める. コインをn回投げて 「まだ終了していないがn+1回目に表が出たら終了する」 または「まだ終了して いないがn+1回目に裏が出たら終了する」 という状態にある確率をrm とする. また, コインを回投 げて「まだ終了しておらず, n +1回目に表が出ても裏が出ても終了しない」 という状態にある確率を ケ である. ここでrn+1 と Sn+1 sn とする.このとき, r3 = 1; $3=$r4= 1/₁ S4= をrn, Snを用いて表すと, それぞれ n+1= Sn+1= となる.これらによりsの3項間の漸化式が得られる. この3項間の漸化式は,α <βとして $n+2asn+1=β(Sn+1 - asn), Sn+2 βSn+1=Q(Sn+1-β8n) の形で表すことができる. このα, βはそれぞれα=シ,β=ス である. 上の第1式を計 算すると Sn+2asn+1= セ ソ n-23 となる. 第2式についても同様に計算し, これらを連立して解くと, Snの一般項が Sn = (nan) (n ≥3) となることがわかる. よって P の一般項は となる. 問題2 のク,ケの解答群 b 問題2 のコサの解答群 -Tn 問題2のシス,セの解答群 e @ 1-2√5 6 1+√5 Ⓒ 1-√5 b 2 4 2-√2+√5 4 2-√5 8 3 ⑥/1/28 ⑥/1/2rn+1/28 ⑩ 1/1rn+1/28 2/1rn + 1/28 ™n Sn @ Sn 4 2+√5 (i) 8 @ 4-VB ⑩ 4+ v √5 (m n 8 8 問題2のソの解答群 Ⓒ 1 + √5 2 √5 n-1 n 問題2 のタ,チの解答群 V5 ①2V5 ① 1 +2√5 (5) Pn= チ (βn-2-an-2)(≧3) 1 2√5 Ⓡ 1-2√/5 4 Ⓡ1-2√5 水 8 n+1 d n+2 サ (k 1 4√5 h ( Ⓒ 1-4√³ @ 1+4√³ P 8 8 Sn @ 1+√5 4 1+2√/5 4 1+2√5 8 4 1+ √5] 2

だれか助けてください😭全然わからないです

この税制は、8世紀後半に両税法にかえられるまで行われた。 何という税制か。 この法体系のうち刑法に相当する法のことを何というか｡ 漢字1字で答えよ。 問2 文中の下線部 (1)~(5) に関する, 以下の各問に答えよ。 (1) (2) ③ 熊北と江南を密接に結びつけるために、彼が行った大事業は何か。 番田 (3) 科挙ではどのようにして官吏を選出するのか、簡潔に答えよ。 (5) 3. 魏晋南北朝から唐代までの文化について,次の文中の空欄に適する語句を、 それぞれ [語群] から選び記号で答えよ。 ア A 儒教は,後漢時代に ( 1 ) らによる字句の解釈をめぐる訓詁学が発達した。 一方, 南北朝時代には仏教が中華文明世界に根をおろした。華北では, 五胡十六国時代の仏図澄 や(2) が布教に努め,江南では「仏国記』を著した東晋の人 3 ) の活躍などによ って貴族の間に流行した。北魏では, ( 4 )によって大成された道教が国教とされたが, やがて仏教が国家の保護を受けた。 B 江南の呉と東晋,および南朝の4つの王朝が交代した六朝時代には,貴族が主導する六 朝文化が花開いた。 詩の ( 5 ),書の ( 6 ),絵画の (7)らがこれを代表する。 これに対し北朝では,北魏の歴史地理書『水経注』や農業技術書 『(8)』のような、 実用的な文化が開花した。 C 華北と江南の文化が融合したことと、国際色豊かであることが唐の文化の特色である。 詩では( 9 ), 杜甫らが活躍し,書では(10) 遂良,絵では閻立本, (11) ら がでた。 D 唐の仏教は前代につづいて発展し, 『大唐西域記』を著した ( 12 ) や 『南海寄帰内法 伝』を著した (13) らにより, 仏典の漢訳と教理の研究もすすんだ。 [語群] ア陶淵明 オ 鳩摩羅什 寇謙之 イ法顕 カ 義浄 サ呉道玄 問1 文中の空欄 ■ 問2 下線部①の時代を何というか。 問3 ウ斉民要術 キ 顧愷之 シ鄭玄 5 に適する語句を答えよ。 4. 次の文章を読み、 あとの各問に答えよ。 下線部に関する問いに答えよ。 唐の滅亡後、 ① 華北では5王朝 (後梁 後唐・後晋・後漢・後) があいついで交替し、 地方では10あまりの国が興亡した時代が約50年つづいた。 後周の武将 (太祖)はこ れを統一し,960年に帝位について宋王朝を建て,都を河南省の2に置いた。太祖は 3の実権を奪って権力を皇帝に集中させ,科挙によって選抜された文人官僚を重んじ た。 彼らの出身母体は②新興地主層であり, 彼らは荘園を③小作人に耕作させ、やがて地 域社会をリードする ④名土層へと成長した。 11世紀のなかばより, 宋は国家財政が逼迫し、 第6代の神宗が4を登用して, 自作農や小商人の保護, 財源の確保、国防力の強化を はかる ⑤ 新法を行った。これによって財政は好転したが, 歴史家の 5 を代表とする保 守派の反対にあい, まもなく新法は中止され, 政界は新法党と旧法党との党争によって混 乱した。 下線部②のことを漢字3字で何というか。 4 エ 李白 ク 玄奘 ス 顔真卿 問4 下線部③のことを漢字2字で何というか。 問5 下線部④のうち、官僚を輩出した家のことを何というか。 -2- ケ 王羲之

高３北大理系志望なんですが数3の微分方程式ってやった方がいいんですかね？