事項 ■ 2
AD
BC
分解。
基本例題 11 分数式の加法, 減法
次の計算をせよ。
x+1
(1)
x2+2x-3 X²
指針
TI
解答
(1)
(与式) =
=
x+1
x2+2x-3 x2-9
=
分母が異なる分数式の加法, 減法では,
分母・分子に適切な多項式を掛けて,
分母を同じにする (通分)。
(1) 各項の分母を因数分解して, 通分する。
(2) そのまま左から順に計算してもよいが, 3つ以上の分数式の加減では, 分数式をう
まく組み合わせると, 計算が簡単になる場合がある。 この問題では,
xC
x2-9
4
x ² + ₁ - (² x ²-2 ²-1
==
x+1
x
(x-1)(x+3) (x+3)(x-3)
(x+1)(x-3)-x(x-1)
(x-1)(x+3)(x-3)
- (x+3)
(x-1)(x+3)(x-3)
1
x+2
(x+1)(x-3)
x(x-1)
(x-1)(x+3)(x-3) (x-1)(x+3)(x-3)
1
(x-1)(x-3)
練習 次の計算をせよ。
② 11
(1)
2x+7
x2+6x+8
1
x-4
x2-4
1
(2) ²44-=-=-2+x+2
1
(2) x²44-x=2+x+2=x+²+₁-(x²2=x+2)
x2+4
4
x2+4
x² = 4x+3
とみて, () の部分を先に計算するとよい。
4 (x+2)-(x-2)
(x-2)(x+2)
-
1
A C AD BC
+
+
B D BD BD
4
x2-4
4.(-8)
(x2)2-42
4{x2-4-(x2+4)}
(x2+4)(x2-4)
32
x¹-16
(2)
1
a+b
a-b
00000
=
+
p.27 基本事項 2
a+b
分母を因数分解 (通分す
るための準備)。
(x-1)(x+3)(x-3) が
共通の分母。
約分を忘れないように。
左から順に計算した場合,
最初の2項は
4(x-2)-(x2+4)
(x2+4) (x-2)
-x²+4x-12
(x2+4)(x-2)
となり、後の計算が複雑
になる。
① 多くの式の和
組み合わせに注意
a-b_2(a²-b²)
a² +6²
p.34 EX 9.
29
1
章
③ 分数式とその計算
