(3)の解答の電位のグラフが理解できません。

図のように、xy平面上の点 (a,0) (a>0). 364.電位 (-a, 0) にそれぞれ電気量Q(>0) と4Qの点電荷が固定さ れている。 クーロンの法則の比例定数をk, 無限遠の電位を0 -4Q a 0 Q x a とし、重力や空気抵抗は無視できるものとする。 (1) 電気量Qの小球を, x軸上の負の無限遠から点(-340) まで動かす間に静電気 力がする仕事を求めよ。 (2) 正の電気量をもつ小球を, 点 (α, 0) からx軸の正の向きにわずかな距離だけ離れた x軸上の点に静かに置いたところ､小球はx軸の正の向きに動き始めた。 小球の速 さが最も大きくなる点のx座標を求めよ。 (3) 正の電気量をもつ小球を点 (x, 0) (x>α)に静かに置いた後、小球がx軸の正の向 きの無限遠に到達しないためのxの条件を求めよ。 [16 早稲田大 改] 359

(１)で解答のマーカー部はどういう意味で言っているのですか？また、記述の場合書かなければなりませんか？？

2 次の各問いに答えよ。 □(1) 微分可能な2つの関数f(x), g(x)の積f(x)g(x) の導関数を定義に従って求めよ。 口 (2) αを実数とするとき,関数y=(1+x) の導関数を求めよ。 口 (3) 関数y= x √1+x² (4) nが正の整数であるとき, 次の不等式が成り立つことを示せ。 2 3 √1+n²-1< -1</√/12 + + 7/7/5 + √10 の増減,グラフの凹凸,漸近線を調べ,グラフの概形をかけ。 + n √1+n² ('07 鹿児島大 理 工, 医)

この関数のグラフの概形を求める時の極限の計算結果が解答のようになるのがどうしてか分かりません。 自分は関数のxに代入して計算してますが、それではダメなのでしょうか？教えてください。

5 関数f(x)= = x2+4x-1 (x+1)2 について, (1) f'(x) f'(x) を求めよ. (2) 関数f(x) の増減および関数y=f(x) のグラ フの凹凸を調べ, グラフをかけ. また,漸近線の方 程式をすべて示せ. ( 15 中京大工)

（2）についてdyする理由は分かるんですが、なぜxについてdyなんですか？－cosxじゃない理由を教えてください。

-f(x) ex re I 117× 基本例題257 曲線x=g(y) とy軸の間の面積 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 y=elogx, y=-1, y=2e, y 軸 (1) (2) y=–COSA 指針≫ まず, 曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。 (1) y=elogxをxについて解き, yで積分するとよい。 でもよい。 解答 (1) y=elogx から (0≤x≤π), y=- 1 2 y=-. xについての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。 (2) (1)と同じように考えても,高校数学の範囲ではy=-cos x を x=g(y) の形にはできない。そこで置換積分法を利用する。 (1),(2) ともに別解のような,長方形の面積から引く 方法 1≦y≦2e で常に x>0 2e よってS=Set s=S²₁₁ e ² dy=[e·e ² ] ²₁ =e.e² - e•e-² =e³-e¹-1 x=e² (2)y=-cosx から よって s=f, xdy=San xsinxdx 3 =[-x cos.x], " + S* 3 COS X =+=+0=72 dy=sinxdx =xl-v 2 π = - 1²/31 (-1/2) ++ 357 - 1²/24 (3) y=tanx cos xdx 1/² T 2373 +|sinx| J 練習 257 (1) x=y²-2y-3, y=-x-1 (2) y= NEJST y=1, y=- 2' (0≦x< </ (0<x< 1/7). YA 2e 0 V軸 y 0 S 1 1 2 T y x S 1 2' y軸 12 2 e² 1 2e+1 Elm 1 2 3 ! e² ↑ x=ee 17/08 - 12/20 π π 3 3 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 #d Fam Ⅱ 2 p.424 基本事項 ③3 y=–cost 1 2 y=√3, y=1, y 軸 π x y =2e³+e² d =FF 重要 263 x=g(y) (1) の 別解 (長方形の面積か ら引く方法) 常に g(y)≥0 s=Sg(y)dy S=e²(2e+1) re² -Set (elogx+1)dx -[e(xlogx-x)+x]+ sinx =e³-e¹-² (2) の 別解 (上と同じ方法) S= = ²/37 •( ²1² + ²/² ) * * -—-S₁²(−cos x + 1)dx 1 1 30. 37503825 427 Op.440 EX213 8章 38 面積

数llの微分の問題です 【問題】a>0とする。f(x)＝x³ー3a²x (0≦x≦1) について最大値を求めなさい。 添付写真は模範解答と私の解答です f(0)ーf(1)をする理由がわかりません！ 私の解き方がダメな理由も教えてほしいです🙇

1≦aのとき x=1で最小値 (2) x≧0 において, f(x) の増減表は次のようにな る。 [2] a= x 以上から 0 よって, 0≦x≦1における最大値はf (0) または f(1) である。 f(0) - f(1) =0-(1-34²)=3a²-1 =(√3a+1)(√3a-1) f'(x) f(x) 0-2a³1 a= ... [1] 0<a< √3 f(0) < f (1) であるから, f(x) は x=1で最大値1-34² をとる。 1 √3 f(0) = f(1) であるから, f(x) は x=0, 1で最大値0をとる。 1 /3 LOXIE のとき 1 [3] // <a のとき √3 a 0 + のとき f(0) f(1) であるから, f(x) は x=0で最大値 0 をとる。 +// 0020 √√3 3 0<a<2のとき x=1で最大値 1-3a² 2D + XE = ³DE-³XE =(x)\ のと のとき <a のとき TSA < AU x=0,1で最大値 0 x=0で最大値 0 x (1) (2

コンデンサーの問題で1番最後の問7が分かりません。 電位差の関係で、V+v1-Ri-v2=0としていますが+v1というのはコンデンサーC1が最初にS1を閉じて充電が完了し、電位があげられていたからでしょうか？ また電気量保存の法則で、CE=-q'＋qにしてはダメなのでしょう... Read More

3 (配点 34点) 図1のように, 起電力E の電池 E1, 起電力を変えられる可変電源 E2, 抵抗値がと もにRの抵抗 R1, R2, 電気容量がそれぞれ C, 2C のコンデンサー C1, C2, およびス イッチ S1 S2 を用いた回路がある。 はじめ, スイッチ S1 S2 は開いていて, コンデ ンサー C1 C2 に電荷は蓄えられていない。 電池 E1 と可変電源 E2 の内部抵抗は無視で きるものとして, 以下の問に答えよ。 S₁ 問1 次の文章の空欄 = CEE - CE (ア) 2 R₁(R) E₁(E) C₁(C) 図1 S2 -39- R2(R) スイッチ S1 を閉じる。 その直後, コンデンサー C の両端の電位差 (電圧) は 0 であるので, 抵抗 R に流れる電流の大きさは である。 十分に時間が経 過したときは、抵抗 R に流れる電流が0になるので, コンデンサー C に蓄えら れている電気量の大きさは (イ) であり、静電エネルギーは QCK である。 スイッチ S を閉じてから十分に時間が経過するまでの間に、電池É, がした仕事 であり、抵抗 R で発生したジュール熱は は (オ)イ である。 W-DAV IVE E2 C2 (2C) に入る適切な式を答えよ。 V=BI V IV. V B 2

（1）の問の最後の方で、なぜy'の極限を求めるのですか？また、その極限がなぜx→1-0に近づけた時の極限を求めるのですか？ 教えて欲しいです。

(O≤0≤12) と表される曲 媒介変数0を用いて, x = sine, y = sin200≦ 線Cについて,次の問いに答えよ. (1) Cの概形をかけ. (2) Cy≧0の部分をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積 V を求めよ.

2番の線を引いてるところが分かりません。何で同じ関数なのに違う関数として扱うんですか？

積分法 体積 小テスト④ 1 曲線 C を媒介変数 0≦t≦1 を用いて, (1) 曲線の概形をかけ。 (2) 曲線 Cとx軸で囲まれた部分が,y軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めよ。 (1) x'= -2t,y'=1-3t2 π =T = 0 t 0 x² (2) 0≤t≤- 8/8 x 1 y0 ↑ 2√√3 9 32 105 T 二十 2. x₁²dy-T 7+ 1 |0|2|3 2√3 9 5 3 = π -dt -T =x '(1-12) 2(1-3t2)dt T π :5 のときのxをx1, √√√3 ← 0 1 ↓0 -2√√/3 9 =f(-3t° +7t¹-5t²+1)dt 10 (1, 0) x x2²dy 1 1x2dt √x=1-t² y=t-t³ と定める。 ≦t≦1のときのxをxとすると、 (神戸大)

(4)について、点A、Bがなぜこの場所にあると分かるのですか？

f(t)=ette-t, g(t)=e^-et(−8<t<8) とする. (1) f(t) の最小値を求めよ. (2) {f(t)}-{g(t)}2 の値を求めよ. (3) 媒介変数tを用いて, x = f(t), y=g(t) と表される曲線をCとす る。このときCの概形を図示せよ.おち (4) t=-1, t=1 に対応するC上の点をそれぞれA, B とする. 線分 AB と曲線Cによって囲まれる図形の面積Sを求めよ.

(2)（i）なのですが、なぜaの範囲が0を含まないのか分かりません。解答の分からないところに赤く線引っ張ってます。

関数 y= 2x 2 x2+4 の増減を調べ, 極値を求めよ。 また,この関数のグラフの概形を 209² かけ. (2) αを実数とし, 関数f(x), g(x) を (22+4)² f(x)=10g(x2+4), g(x) = ax-f(x) により定める. 関数 g(x) は極大値と極小値を1つずつもつとする. (i) α のとり得る値の範囲を求めよ. LTE AVER 8