この問題で範囲書かないとバツですよね？あと範囲を0<r<aにしちゃダメですか？

76 αを正の定数とする. 次の問いに答えよ. (1) 半径aの球面に内接する円柱の高さをg, 底面の半径をrとする. rag を用いて表せ. (2) (1) の円柱で,体積が最大になるときの高さ, およびそのときの底面の半径と体 積をそれぞれα を用いて表せ. (3) 半径aの球面に内接する円錐がある。ただし, 円錐の頂点と底面の中心を結 ぶ線分は球の中心を通るものとする. 円錐の高さをん、底面の半径をsとする. s② とんを用いて表せ。 (4)(3)の円錐で,体積が最大になるときの高さ, およびそのときの底面の半径と体 積をそれぞれα を用いて表せ. (長崎大) (日) 思考のひもとき 1. 中心0の球面に内接する直円柱(直円錐)の底面へ0から下ろした垂 線の足Kは底面の円の中心となる. (1) 円柱は球に内接しているから 0<g<2a 右図のように点を定めると, 三角形OAB に三平方の定理を用いて 2² + + ( 2 ) ² = MUN r>0より :: P²=2²_2² 4 =a² r= =√²-9² (0<g<2a) a². AL Kh

写真の問題（1-38）がわかりません。 答えはn^2-n+2だったのですが、図の段階から答えと合っていませんでした。 わかる方、円をどのように重ねるかなど教えてくださると嬉しいです。

球面上に3つ以上が1点で交わらない大円 (球の中心を通る平面による球 ☆問題 B 1-38 面の切り口である円)をn個描くとき, 球面はいくつの部分に分けられるか。 ☆ 問題/B 1-39☆ n 段の階段を上がるのに, 一足で1段または2段昇ることが許されている

この問題の［B］の⑵で解答みても言っている意味がよくわからないのです。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

2体問題演習 2 図のような質量M, 半径Rの半球が,水平面に置かれて いる。その頂点に質量mで大きさの無視できる小物体が静 止している。 いま, 小物体が初速度0でx軸方向にすべり 出した。 図で示されているように, 小物体の球面上の位置 は角度0で与えることができる。 重力加速度の大きさをg として,以下の問いに答えよ。 摩擦は全て無視できるもの とする。 R x [A]最初,半球は水平面に固定されていた。 (1) 小物体が半球から飛び出す角度を 01 とするとき, cos」 を求めよ。 [B] 次に, 半球を自由に動くことができるようにして、 同じように小物体を初速度 0 ですべらせた。 ただし, 以下の問いでは, 小物体はまだ半球から飛び出していない ものとする。 (2) 小物体の, 角度 0 の位置での球面に対する相対速度の大きさを”とし,そのとき の半球の速さを" とする。 このときのとの関係を運動量保存則を用いて求め よ。 (3) 力学的エネルギー保存則を用いて, 角度が0のときのと”の関係を求めよ。 (4) vをm, M, R, g, cose を用いて表せ。 (5) 小物体が半球から飛び出す角度を 02 とするとき, この瞬間の半球の加速度 αは いくらか。 簡単な説明もつけよ。 (6) 角度02 のとき, 半球に乗った座標系から見て小物体にどういう慣性力がはたら いているかを説明せよ。 さらに,このときの小物体の球面に対する相対速度の大き さをvとし,これを用いて cos2 を与えよ。 (7) 小物体が0=0から002まで運動する間に, 半球が動いた距離を求めよ。 ただ し 02 を用いてよい｡

大学物理の問題で質問があります。 単元は電磁気学です。 解説のpm=μ0ISという箇所がわかりません。 ご解説よろしくお願い致します。

原点Oに大きさが pm の磁気双極子モーメントが2軸の 負の向きに置かれている(図9) Oを中心とする半径Rの球 面上の, OPが2軸となす角が0の点Pに生じる磁束密度を, 球 面に接する成分と垂直な成分に分けて求めよ。 [ヒント: 式 (10.40) を用いる.] 13. 地球磁場の水平方向の成分を水平成分, 磁場の向きが 水平方角となす下向きの角度を伏角という。 松本 (北緯36度) における地球磁場の水平成分は30×10 - T伏角は 49.5°であ る。 (1)地球磁場が地球の中心にある磁気双極子によるものと すれば,北緯36度の地点における伏角はいくらになるか. (前問の結果を用いよ。) (2) 地球磁場をつくっている磁気双極子は、地球の中心に ある半径 3.5×10mの核に流れる電流によるものと考え られている。これを半径2×10°mの円形ひと巻きコイル に置きかえたとすれば, コイルに流れる電流はどれほど か。

二次元球面の南極北極を両端とする線分(軸)とその二次元球面とを合わせた図形の基本群を求めよ、という問題を教えて下さい。

⑴⑵の解き方を教えていただけませんか？ よろしくお願いします。

2 空間に 1辺の長さが1の正四面体OABCがある. OBの中点をM, OCを1:2に内分 する点をNとし, 3点A, M, N を通る平面をαとする。 (1) 0からαに下ろした垂線とαの交点をHとする. OH OA, OB, OC を用いて表 せ. (2) Oを中心として点Aを通る球面をSとする. Sとαの交わりの円の半径を求めよ。

OH＝1/√3MHになるところが分からないです。そこまでは何とかわかったような。難しいです。お願いします。

224 第8章 図形の性質 101 空間図形 (2) 半径rの球面上に4点A, B, C, D がある. 四面体 ABCD の各辺の長さ を満たしている. このとき, は, AB=√3, AC=AD=BC=BD=CD=2 rの値を求めよ. THE (東大)

全然わかりません、、どうか教えてほしいです

X 3/8 重要 例題 169 球と球に内接する正四面体の体積比 〔類 半径1の球0に正四面体 ABCD が内接している。このとき, 次の問いに答えよ。 ただし、正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は,底面の 類 お茶の水大 LAS VER 重要 16 三角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 (1) 正四面体 ABCDの1辺の長さを求めよ。 (2) 球Oと正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 糖 指針 (1) p.255~p. 257の例題 165, 166と同様に,立体から 平面図形を取り出して考える。 ここでは、正四面体の1辺を、頂点から底面に垂線AHを下ろしてできる直角に 1 √2 -×(底面積)×(高さ) ABH の斜辺ととらえ, 3 1 -XABCDXAH 12 3 (2) 正四面体 ABCD の体積は (p.256~p.257 重要例題 166 参照) 解答 (1) 正四面体の1辺の長さをaとする。 球に正四面体が内接すると いう場合,正四面体の4つ の頂点は球面上にある。 正四面体の頂点AからABCD に 垂線 AH を下ろすと, H は ABCD の外接円の中心である。 0 ABCD において, 正弦定理により (B H a a ∠DBC=60°CD=4であ BH= 2sin 60° √3 よって AH=√AB2-BH るから, △BCD の外接円 の半径をRとすると CD √√6 a = √²²-( 4 )² = √5₁ a =2R sin ZDBC 直角三角形OBH において, BH² + OH² = OB2 から a ()*+ (0-1)²-1 1021²= a(a-²√/6)=0 =1 a- ゆえに 3 αの2次方程式を解く a>0であるから a= 2√6 3 (2) 球Oの体積は 4 4 π13= π, 正四面体 ABCD の体積は 3 正四面体の体積 12 1/1×ABCD ×AH=1/3×1/12 (225/68 ) △BCD 3 · √/ sin 60°× √62√6 3 2=2√56 とおくと . a 3 3 3 8√3 √2 48√6 8√3 27 12 27 27 したがって 1/31 : 827-2√3 4 3" 球の体積は、正四面体 ABCD の体積の約8倍。 練習 1辺の長さがαの正四面体に球が内接している。 169 (1) 球の半径をaを用いて表せ D 正 項 空間図形 四面体と珪 位置関係に 例えば,「 球は四 に接する ここでは、 辺に接す 半径 1 長さ す t

図２についてなんですが、あまりイメージが湧かなくて、S 1、S 2からそれぞれλ 2の波が出てるのに、進むメモリが違うのはどうしてなんですか。 あと⑻何ですけど、私は逆位相だと思ったので、πかと思ったのですが答えは2分のπだったのですが、なぜ2分のπなのでしょうか。 教えて... Read More

娘 T (1) (2) 1 は 波の干渉 309水面波の干渉 [2009 大阪府立大] 水面上の2点S, S2 から波長と周期が等しい球面波が出ている。 図1および図2に は、それぞれの点から出た波の,ある瞬間の山の位置をつないだ線が示してある。 図1において,2点から出る波は同位相である。 2点から出る波の波長を入, 周期を T として,次の問いに答えよ。 (1) 線分 S1 S2 上に節はいくつあるか答えよ。 (2) 線分 S1 S2 上の節の位置を, 点 S, からの距離で示せ。 ・D・ S1 B･ A S11 KE S2 図1 図2 (3) 2つの波が弱めあう点をつないだ線(節線)の上の任意の点Pは,どのような条件を 満たしているか,その条件を式で表せ。 (4) 図中の点Qは山か谷か答えよ。 (5) 点Q山または谷は, 時間 T のあと,どこに移動するか。図中に示す点Aから点 Iの中から選べ。 図2において, 2点から出る波は同位相ではない。図中の直線 S, S2 上には等間隔に印 がつけてある。 2点から出る波の波長を入27 周期をTとする。 線分 S, S2 上の波につい て、次の問いに答えよ。 (6) 線分 S1 S2 上に節はいくつあるか答えよ。 (7) 線分 S, S2 上の節の位置を, 点 S からの距離で示せ。 (8) 点S, から出た波を点Sで見たとき、2つの波の位相のずれの大きさはいくらか 答えよ。 ただし、位相のずれの大きさは以下であるとする。 (9) 2つの波の合成波の波長はいくらか答えよ。 O 1 > x

(1)②が分かりません。 ちなみに答えは11時50分となっています。 出来れば対比の計算で求めていただけたら ありがたいです。 そうじゃなくても構いません！！お願いします！

学習日: B 入試に挑戦しよう p.60 点 石川·改く8点×5> 太陽の1日の動き 石川県のある地点Xで、太陽の 1日の動きを 図1 調べるために、次の観測を行った。 【観測) 図1のように,9時から2時間ごとに、 太陽の位置を透明半球の球面に記録した。表 1は、9時の位置から各時刻の位置までの透 明半球上の長さを記録したものである。 また、点A~Dは,円の 表1 中心○から見た東西南北の いずれかの方位を示してい る。点E,Fは,記録した 点をなめらかな曲線で結び,透明半球のふちまでのばしたときの円との交 点であり,点QはACとEFの交点である。 (1) 図1の点Pは,太陽が南中した位置である。 0 図1において,南中高度を表すものはどれか,次のア~エから1つ選 び,その記号を書け。 ヒント 透明半球 P13:00 *15:00 (1)) 円の中心C 1100 観測者の位置 あたる。 9:00 DF C A 2太陽の動 BE さは一定で 方位磁針 画用紙 表1より、 は透明半球 時 刻 9:00 11:00 13:00 15:00 2時間(120 9:00の位置から 各時刻の位置まで の長さ[cm] で4.8cm移 0 4.8 9.6 14.4 ている。 (2) 透明半球の 者の位置から 印をつけた位 太陽があるよ 記録したい。 (3) 図1より、 イ ZAOP ウ ZCOP 9時の位置から点Pまでの透明半球上の曲線の長さは6.8cmであった。 この日の太陽の南中した時刻を求めよ。なお,途中の計算も書くこと。 ア ZAQP エ ZCQP 出の位置は真 り南 北のど 寄りになって (完答) 計算 か。また、表 り、観測した (2) 油性ペンを使って,太陽の位置を透明半球に点で記録するとき,どのよ うにすればよいか,「油性ペンの先のかげが」という書き出しに続けて,書 け。[油性ペンの先のかげが (3) 表2は, 地点Xで観測した日とその3週 表2 間前,3週間後の日の出の時刻をまとめた ものである。また,図2は,地球の公転軌 道と地軸の傾きを模式的に表したものであ り,a~dは春分,夏至,秋分,冬至のい 図2 ずれかの日の地球の位置を示している。観 測した日,地球はどの位置にあったか,次 のア~エから1つ選び,その記号を書け。 また,そう判断した理由を書け。 アaとbの間 降の日の出の はどのように しているかを 記道 る。 日の出の時刻 3週間前|観測した日| 3週間後 5:18 4:54 4:39 北極 公転の向き 太陽 地球 b