例題 342 標本平均の平均・ 標準偏差
★☆☆☆
(1) ある高校の男子の体重の平均は 62kg,標準偏差は9kgである。この
高校の男子100人を無作為に選ぶとき,この100人の体重の平均 X の平
均と標準偏差を求めよ。
(2) ある母集団から復元抽出された大きさ3の標本の変量が X1,X2, X3
であるとき、標本平均 X の平均と標準偏差 X1
を求めよ。 ただし, X」 の確率分布は,右の表 P
-1 0
1
211
|1|2
14
16
002
E(X)
の通りとする。
N
公式の利用
母集団
母平均80
母標準偏差
無作為
抽出
標本
Of
...
標本平均 X
「標本平均の平均E(X)
[標本平均の標準偏差。(X)
X1+X2+…+ Xn
思考プロセス
|個
n
Action» 標本平均の平均は、 母平均と同じであることを用いよ
解 (1) 母平均m=62, 母標準偏差 o = 9, 標本の大きさ
= m
0
=
n=100 より
平
9
募集(X) =m=62,
o(X) =
=
(2) 母平均の片側と!
(2) 母平均m,母標準偏差は
√100
m
=(X)=(-1)/1/+0.1/12+
+1.
+2・
2
910
1
12
=
(0.1) E(X^2)=(-1)/1/+0°.1/+12/1/2+241/12=1
6
o=o(X)=√√E(X2)-{E(X)}
==
よって
E(X)=m=
2
o(X) 0
√3
=
13
2
2
練習 342 (1) ある高校の女子の
2
=
1
12
/3
2
標本の大きさ、母標準
偏差のとき、標本平均
X の標準偏差は
(x)=1/1
標本の変量を
X1,X2,･･･, Xn とすると
E(X1) = E(X2)=・・・
=E(Xn) =m
| (X)=6(X2)=
= o(Xn)=0
V(X)=E(X2)-{E(X)
標本の大きさ n=3
