(2)においてです。 相加・相乗平均の使い方は理解できたのですが 2^x＞0、2^-x＞0より2^x+2^-x＞0よりt＞0で求めてはなぜダメなのですか？

(1) 大阪経大 25x-3・5*-10 ≧0 基本 16616 一の形を導く。その後 三意して進める。 要注意。 変わる。 =(-1/²)* 向きが変わる。 を2にそろえる。 -(2x+2) <2-4(x-1) 大きいから <-4(x-1) =3 から,不等号 うない。 左の解答より は不変。 +2>0 So EX107 基本例題 169 指数関数の最大 最小 関数y=4-24+2+2(x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 関数y=6(2x+2-x)-2(4+4¯*) について, 2+2x=t とおくとき,yをtを X 用いて表せ。 また,yの最大値を求めよ。 基本 167 練習 指針 (1) おき換え を利用。 2^=t とおくと,yはtの2次式になるから 2次式は基本形α(tp)+αに直す で解決! なお, 変数のおき換えは,そのとりうる値の範囲に要注意。 (2) まず,X2+Y2=(X+Y)'-2XY を利用して, 4*+4 x を t で表す。 をで表すと,t の2次式になる。 なお, t = 2* + 2 - * の範囲を調べるには,20, 2x>0 に対し, 積2*2*=1 (一定) であるから, (相加平均)≧ (相乗平均) が利用できる。 69 解答 (1) 2*=t とおくとt>Q したがって 0<t≤4 をtの式で表すと y=4(2*)"-4-2*+2=4t°-4t+2=4(t-1/2)+1 ① の範囲において, y は t=4で最大, t= で最小となる。 t=4のとき 2x=4 ゆえに 1/1/2のとき t= ゆえに よって x=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 (2) 4*+4x=(2x)+(2-x)=(2*+2-x)2-2・2*・2^x=t2-2 v=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4 したがって ① 2*> 0, 2-*>0 であるから(相加平均)≧(相乗平均) より 2x= (*) 2+2-x≧2√2x2 = 2 すなわち ≧2 ここで,等号は 2 = 2x , すなわち x=-x から x=0のとき成り立つ。 ①から ②の範囲において,yはt=2のと き最大値 8をとる。 したがって 2であるから0<t≦22 1 1 2 y=-2t- = -2 (1-2)² + 17 x=0のとき最大値 8 x=2 x=-1 ..... YA 17 2 8 (1) 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 (7) y=(-²)*(-1≤x≤2) 32 t p≤q2P ≤29 50 O 2 2*•2-*=2°=1 * (12/21) 相加平均と相乗平均の関係 a> 0, b>0のとき a+b 2 ≧√ab (等号は α=bのとき成り 立つ。) 265 t=2 となるのは, (*)で等 号が成り立つときである。 [(イ) 大阪産大] (イ) y=4x-2x+2 (-1≦x≦3) > 0, a≠1 とする。 関数y=ax+α-2-2(α*+α-x)+2について, =t とおく y をtを用いて表し, yの最小値を求めよ。 p.272 EX108 5章 29 指数関数 < kć 0

(3)の別解が分からないのですが、xとyに代入するのは何を代入しても良いのですか？ そのあとの部分もよく分からないので教えて欲しいです💦

10.x≧0、y≧0とし、不等式 c(x+y)≧2√ry….①を考える.ただし、 cは正の定数である. (1) c≧1 のとき, ① はつねに成り立つことを示せ。 (2) ① がつねに成り立てば,c≧1 であることを示せ . (3) +√y shvity がつねに成り立つような正の定数kのうちで,最 小なものはいくらか. (

この問題教えてください。お願いします。

関数 y=log8 +10g 2.x2 について,次の問いに答えよ. ただし, x>1 とする. ア (1) t=log2x とするとき 10g 8 を を用いて表すと, 10gx8= t (2) 関数yはx=イ のとき、最小値オ Iカ をとる.

相加相乗平均の問題です おしえてください

函館 年 8 Check Box 解答は別冊 p.22 9 [A] x>0 において、(x-2121)(2-22)はx=のとき、最小値をこな a+b+c c≧/abc 3 (千葉工業大) -OOTSOJ SWB & ASL A 0 [B] 以下の問いに答えよ. (1) 次の式を展開せよ. ²₁ (x+y+z)(x² + y² +2²-xy-yz-zx) (2) a,b,c を0以上の実数とする. 次の不等式が成り立つことを示せ。 ま また、等号が成り立つのはどのようなときか答えよ. ( 首都大東京)

なぜこれだと誤った答えが出てきてしまうのか分かりません 本当の答えが9なのはわかるのですが

x>0のとき,(x+1/2)(x+1/24) の最小値を求める問題について,次のように考 深める +do えると誤りである理由を説明しよう。 りで x>0, 1>0, 1>0であるから,相加平均と相乗平均の大小関係により XC ① x+1/2227/4/12 よって ≧2. 4 x+ 1 ≥2√/ 22 X x. X• XC 4 x よって 4 x+1=2 x ①,②の辺々を掛けて (x+1/2)(x+1/12 ) 2/2 よって, 求める最小値は8である。 +1/24 x+ |≧2.4=8 … ② ...... 21

なんのために最後に漸近線を求めているのですか？

重要 例題 78 z を 0 でない複素数とし,x,yをz+ 1 2 =x+yi を満たす実数,αを0<a</ を満たす定数とする。z が偏角 αの複素数全体を動くとき、xy平面上の点 (x, y) の軌跡を求めよ。 *U*2301 [類 京都大] 重要 26 解答 指針偏角αの範囲が条件であるから、極形式z=r (cosatisina) (0) を利用。 ■iの形に表すことにより,x,yをそれぞれr, aで表す。 12+- 2 つなぎの文字を消去 して,x,yだけの関係式を導く。なお、>0や0<a< より, xの値の範囲に制限がつくことに注意。 ゆえに TOADE z=r(cosatisina) (x>0,0<a</1/2)とすると ゆえに 0<a</であるから よって r+ cos a' - 1 (cosa + sina) == ² ( cos x r= 2 COS r 2 -=1から 練習 ③78 1 z+ -=r(cosa+isina)+¹(cosa-isina) 2 * = = =(r+ + )cosa+i(r— — )sina cosa, y=(r-1) sina x=(x+1/27) 1 x 2 cos a x² Acos2a 双曲線 w=z+. =r+ r a² cos a よって x≧2cosa また, >0 から ゆえに したがって 求める軌跡は osax + cos a>0, sin a>0 y sina y 表す図形 (2) r sin a したがって 4sin² a ここで, >0であるから, (相加平均) (相乗平均) により x²y² COS α -(tana)x<y<(tana)x 4 cos' a 4sin'α ;-). - / - ( 1 x =2 2. 等号はr=1のとき成り立つ。 _____________> +___>0, sina sin a COS α sina sina)=1 COS α COS α 63401 -=1のx≧2cosα の部分 < 絶対値や偏角αの範囲 に注意。 1 2 =-{cos(-a)+isin(-a)} ◄2+1/2=x z+ =x+yi 検討 第4章で学ぶ極 限の知識を用いて, y が実数 値全体をとりうることを調べ ることもできる。 lim m(x-¹)=∞, に lim (-1)=-∞であり, sinα> 0から lim y=-∞, limy = ∞ r+0_ →0 点 (x, y) の軌跡は次の図の 部分。 (0) y=(tana)x を求めている -2cosa / 2cosa y=-(tana)x 0 でない複素数zが次の等式を満たしながら変化するとき, 点z+-が複素数平 面上で描く図形の概形をかけ。 (1) |2|=3-(2) |z−1|=|z-i| 139 2章 10 媒介変数表示

なんのために最後に漸近線を求めているのですか？

重要 例題 78 w=z+ a² 0でない複素数とし,x,yをz+ 1 2 を満たす定数とする。 zが偏角 α の複素数全体を動くとき、xy平面上の点 (x,y) の軌跡を求めよ。 時で [類 京都大] 重要 26 指針偏角αの範囲が条件であるから,極形式z=r(cosa+isina) (0) を利用。 1を の形に表すことにより,x,yをそれぞれr,αで表す。 1 z + 解答 Iz=r(cosa+isina) (r>0, 0<a<- >60120 * ゆえに 0<a < 1/2 よって つなぎの文字を消去して, x, yだけの関係式を導く。 なお,00<a</ より、xの値の範囲に制限がつくことに注意。 HOOVER 練習 78 1 z+ -=r(cosa+isina)+(cosa-isina) r+ = (r++)cosa+i(r— — )sina r= cosa, y=(r1) sina x=(y+/-/- であるから r COS α x 双曲線 x ゆえに COS α r 2 x y x 1² ² = 1 +5 +²1² (cosa + sina) (cosa = 2 COS x #601 cos a x≧2cosa -=rt π <<//) とすると よって また,0から ゆえに したがって、求める軌跡は 表す図形 (2) + 4 cos² a cos a>0, sin a>0 y sin a r y sina 図 x2 したがって 4 cos² a 4sin² a ここで,y>0であるから、(相加平均) (相乗平均) により 1 + 122 √/1.7 CAGLEDEYSET =x+yi を満たす実数,αを0<a< π x cos a -(tana)x<y<(tana)x 4sin'a + sinα =2 y > 0, x COS α T y sin a y sin a 等号はx=1のとき成り立つ。 J=1 x y ->0 sin a COS Q -=1のx≧2cosα の部分 絶対値や偏角αの範囲 に注意。 700円 =—-{cos(—a)+isin(—a)} ◄z+1=x+yi r38670 10. 面上で描く図形の概形をかけ。 (1) |2|3|z-1|=|z-i| 検討 第4章で学ぶ極 限の知識を用いて, yが実数 全体をとりうることを調べ ることもできる。 lim(r-1)=∞, lim 1 (₁ - ²) = -₁ ∞であり、 +0 sinα> 0から 17 新東線 limy=-∞, limy=8 r+0 点 (x,y) の軌跡は次の図の を求めている T2= -2cosa yay=(tana)x (1) -------- 1 0 でない複素数zが次の等式を満たしながら変化するとき, 点2+ / 2cosa y=-(tana)x が複素数平 139 2章 10 媒介変数表示

(ィ)と(2)を教えてください🙏

Arch (イ) >D 109 (1) 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成立するのはどんな場合か述べよ。 (ア)xとyが実数のとき, (イ) x>0 かつy>0 のとき, 〔龍 √2(x+y)=√x+√y x2-4x+y2+2y+5≧0 CUTI) SUS+ +vs+ 16500+2+3+1+3 Arch 掛けると定数となる2数の和の最小値基本事項 [3] 5 (2) a>0 のとき, a+ 2a の最小値を求めよ。 〔同志社女

青い線を引いたところなんですがどうして＝16とわかるんですか？

bkxdk (bk)+(dk) bd = b²+d= 10 b'dak² ba - ²²tak b²+d²²² d H k²= K² b²d 左辺と右辺が同じ式になったので 9²40² よってx 等号が成り立つのは ac bd = 若正)(左辺)=x2+4x+42 ¥21 不等式x^²+4xy+5y²-2y+1≧0を証明せよ。 また、 等号が成り立つのはどのようなときか答えよ。 =(x+2y)2+(y-1220 y+y2y+120 4=0かつ4-10 すなわちこのとき 360.b>0のとき、不等式 /></9a+bを証明せよ。 離)(左辺)2-(有田)^²=(3JatJb)(Jqatb)2 =qat6sab+b-(qa+b) 2002 9 (a+b)(b+a)= ab + 9 +1 + ab =ab+a+10 IS 18㎝6x3 abo, anoであるから相加相乗平均の関係より 6-3 2 (224) 5 = 6 Jab > O よって (35a+56)-(Jaatbo 35+560,√gatb>だから 35+5b>√gatb 終 ③1620. b>0のとき、不等式(a+2) (6+2) ≧16を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのような ときか答えよ。 ab+b+10 ≧ Jab.co +10=16 訂正)左辺を展開すると よって(a+1)(b+1) 216 等号が成り立つのはa>b>0かつabz すなわちab=3のとき切る 1 50 x=15 33 次の式を (1) (4-3i) + 4-32+ 基本数Ⅱ ③ 43 =7-5 34 次 (1) (2+ m =

⑴のやり方をお願いします。 解説に赤下線部を引いたのですがそこがイマイチよくわかりません。

| 119 次の問に答えよ。 1 ①1x>1 のとき,x+ オー」の最小値およびそのときのxの値を求めよ。 (2) x>0,y>0, x2+y2 = 6 のとき, xyの最大値および の値を求めよ。 そのときのx