解説を読んでもわからないので教えてほしいです！ 解説はどの辺のことを指しているのでしょうか？

【No.3】 <頻出度B 難易度★★★> 次の立体は, 正三角形,正方形,正五角形の 面で構成される準正多面体である。この立体 の正三角形,正方形,正五角形の面の数の比は どれだけか。 1 10:15:4 2 10:15:6 3 12:15:5 4 12:15:6 5 12:20:5

ここわからないです。教えてください。

力をのばそう!! ル p.27 51 52 at アシスト p.27 51 5 右の図の立体は,1辺 の長さが4cmの立方体で ある。 辺AD, BCの中点 をそれぞれ M, N とし, 線分MN上にMP=1cm となる点Pをとる。四角形 F AFGD を底面とする四角錐 PAFGD の体積を求 めなさい。 静岡 〈12点〉 D. MAP A E HE [ B N C G ] 53

235の(2)(3)について質問です。AGを求めるときに展開図をつかって考えると、直線になっているので求められないじゃんと思ったんですけど、(2)(3)はどのような図形になるのですか？ 教えてほしいです。

19 空間図形の計量 215121 * 234 1辺の長さが1である正四面体 ABCD に外接する球および内接す 23 半径をそれぞれ求めよ。 237F 実戦編 * 235 右の図は,AB=2, AD=3, AE=1の直方 体である。 辺BC上に点Pをとり,点Aから点Pを通って, 点Gまで直線で結ぶ。 E このとき、次の問いに答えよ。 0 (1) AP + PG の最小値を求めよ。 〇(2)(1)のとき,∠APG の大きさを求めよ。 (3) (1) のとき, APG の面積Sを求めよ。 2 F 236 右の図のような, 1辺の長さが1の立方体ABCD- EFGHの対角線 EC に頂点Aから垂線 AK を引く。 ∠EAK, KAB をそれぞれα, β とするとき, cosa, COS β を求めよ。 B 3 解答別冊 p.6 A E H P D B F 2371辺の長さがαの正方形を底面とする四角錐 O-ABCD がある。 OA=OB=OC=OD = αのとき (1) この四角錐の高さをαで表せ。 (2) PAD上に点Qを辺AB上にAP=BQ=xとなるようにと 三角錐 P-AQD の体積を最大にするx を α で表せ。 (3) 0=∠QPD とおく。 x が (2)で求めた値のとき, COSOの値とQPD を求めよ。 - Hint 234 内接する球の半径をrとして正四面体の体積をで表す。 235 展開図で考える。 236 <CAE =∠AKE = 90° であることに注意。 337 (?)から底面に下ろした垂線をOH, Pから底面に下ろした垂線をPHとする

237の(3)について質問です。 なぜ、AP＝AQが二分のaだと、PQも二分のaと分かるのでしょうか？ あと、PD＝√3Apになる理由も教えてほしいです。 分かる人いたら教えて欲しいです。 お願いします。

辺BC上に点Pをとり,点Aから点Pを通って, 点Gまで直線で結ぶ。 このとき、次の問いに答えよ。 (1) AP+PG の最小値を求めよ。 (2) (1) のとき, ∠APGの大きさを求めよ。 (3) (1) のとき, APGの面積Sを求めよ。 236 右の図のような, 1辺の長さが1の立方体ABCD- EFGHの対角線 EC に頂点Aから垂線 AK を引く。 <EAK, KAB をそれぞれα, β とするとき, cosa, COS βを求めよ。 Hint 234 内接する球の半径をrとして正四面体の体積をで表す。 235 展開図で考える。 きる。 Hは ABCD の重心であるから MH-DM-3-√3 = 2 E 6 -MH²-(43)-(4) - 3 2 AH"=AM²-MH²= 237 1辺の長さがαの正方形を底面とする四角錐 O-ABCD がある。 OA=OB=OC=OD=αのとき (1) この四角錐の高さをαで表せ。 よって AH= F 3 3 実戦編 B A (2) 点Pを辺AD上に点Qを辺AB上にAP=BQ = x となるようにとる。 三角錐 P-AQD の体積を最大にする x を a で表せ。 (3)0=∠QPD とおく。 x が (2)で求めた値のとき, COSA の値とQPDの面積 を求めよ。 香川大) 236 ∠CAE=∠AKE =90° であることに注意。 237 (2) から底面に下ろした垂線をOH, P から底面に下ろした垂線を PH' とす △OAH △PAH' である。 E P F C G 235~237 の解 AE=BC ∠EAC=∠CBE (=∠R) AC=BE より △AEC≡△BCE AK, BLは辺ECを底辺としたときの AK=BL これより AEK (直角三角形の合同条件、斜辺と他 EK=CL ゆえに CL=EK =√AE²-AK²= よってK, LはCE の三等分

どういうことですか？

BECAUTS 684 第10章 空間のベクトル Check 例題 考え方 解 練習 390 人気 (1) 直線l:x-1=y-1 390 平面の方程式の決定 平面α の方程式を求めよ. (2)直線m: 2 平面β の方程式を求めよ. 18 *** a) S z+1を含み, 点A(1,-2,3)を通る +9A 2 x+1_y-1²-1 3 に垂直で,点B(2, 2, 2) を通る F (1) 一直線上にない3点を通る平面はただ1つ決まるから, 直線上に適当な2点 を定め、その2点と点Aを通る平面の方程式を求める (2) 直線m⊥平面βより,平面Bの法線ベクトルは直線mの方向ベクトルである mmmmm よって, 4 89+9A ADELINE (1) x=1, x=0 として,直線上の2点B(1,1,-1), (0,-1,1)を定める. 一直線上にない3点A,B,C を通る平面上の任意の点をP(x,y,z)とする.> AP=sAB+tAC (s,t は実数) が成り立ち, AP=(x-1, y+2, z-3), AB = (0,3,4), AC=(-1, 1,-2) であるから、 01 (SI-A (x-1,y+2, z-3)=s(0, 3, -4)+t(-1, 1, -2) よって, x-1=-t, y+2=3s+t, z-3=-4s-2t これより, s, t を消去すると, 2x-4y-3z=1 (別解) x=1,x=0 として,直線上の2点B(1, 1, -1), C(0, -1, 1) を定める. また, 平面αの法線ベク トルを n = (a,b,c) (n=0) とする. 0 AB=(0, 3, -4), AC = (-1,1,-2) だから, AB より, n ・AB=36-4c=0 nLAČKY, (2) (2, -3 x=1, 2 などでもよい、 ZCVA ニテ < [[tAC la A SAB 平面αの式を P T B ax+by+cz=d n・AC=-a+6-2c=0 これより、その1つは,α=2,6=4,3 よって, 求める平面の方程式は、法線ベクトルがAはCから下 =(2,-4,-3) で,点A(1,2,3) を通るので, 2(x-1)-4(y+2)-3(z-3)=0 より 2x-4y-3z=1 (2) 直線mの方向ベクトル u = (2,3,4)は,平面βの法 線ベクトルになっているから,平面βの方程式は、 2(x-2)+3(y-2)+4(z-2)=0 2x+3y+4z=18 とおき, 平面αを通る 3点の座標を代入して もよい。 なお,点Aのほか, 適 当な2点をとればよい. 21100 平面βの法線ベクトル はn=(2,3,4) より, 2x+3y+4z=d と表せ る。これが点Bを通る ことを利用してもよい。 (1) 2点A(0,-2,-1), B(3,4, -1) を結ぶ線分ABを2:1に内分する点 をCとする. 点Cを通り線分AB 考え 食

空間図形です。この問題の解き方を教えてください‼︎

長さが6cmの正八面体ABCD 4 右の図のように,底面ABCDが正方形で, OA=OB=0C=OD の四角 錐 OABCDがある。 頂点Aと,辺OBの中点E, および辺OD を 1:2に分 ける点Fの3点を通る平面Pによってこの四角錐を切り、2つの立体に分 けるとき,次の にあてはまる数を求めよ。 [98年度筑波大附高〕 (1) 頂点Oから底面ABCDへの垂線OHが平面Pと交わる点をGとする とき,線分OGの長さは垂線OHの長さの 倍である。 [ ] F E B A (2) 平面Pによって分けられる2つの立体のうち,頂点Oをふくむ立体の体積は、 四角錐OABCD の体積の[ □ 倍である。

写真の問題の(2)についてですが2枚目の写真の通りに解いたら解答と合いませんでした。同一平面上の点(係数の和が1)の方法で教えてください。

*314 平行六面体OADB-CEGF において、辺OA の中点をM,辺 AD を 2:3 に 内分する点をN, 辺DG を 1:2に内分する点をLとする。また,辺 OC を k: (1-k) (0<< 1) に内分する点をKとする。 (1) OA=d, OB=1, OC = c とするとき, MN, ML, MK をà, bを用 いて表せ。 (2) 3点M,N, K の定める平面上に点Lがあるとき, kの値を求めよ。 (3) 3点M,N, K の定める平面が辺 GF と交点をもつようなんの値の範囲を求 〔類 11 熊本大〕

6行目の「さらに〜」のところで2枚目の解説の写真の ハテナマーク付けた「この凸多面体の辺の数は〜」が分かりません。 教えてください

EP 128 多面体 一般の凸多面体(へこみのない多面体) の頂点の数 v辺の数e.面の数に ついて, v-e+ f の値を考える。 例えば,立方体の場合で考えると,この値 はアである。 原辺 面 以下ではve=2:5 かつ f=38であるような凸多面体について考える。 オイラーの多面体定理によりv-e+f=アであることがわかるので, u=イウe=エオである。さらに,この凸多面体はx個の正三角形の面 とy個の正方形の面で構成されていて,各頂点に集まる辺の数はすべて同じ であるとする。 このとき, 3x+4y=カキク であることからx=ケコで [18 センター試験追試] あり,さらにl=サである。

解説の3行目のところでなんで凸多面体の辺の数がそうなるのか教えてください。お願いします

128 多面体 一般の凸多面体(へこみのない多面体)の頂点の数で辺の数e. 面の数fに ついて、v-e+ f の値を考える。 例えば,立方体の場合で考えると,この値 はアである。 以下では ve=2:5 かつ f=38 であるような凸多面体について考える。 オイラーの多面体定理によりv-e+f=アであることがわかるので イウエオである。さらに,この凸多面体はx個の正三角形の面 と個の正方形の面で構成されていて,各頂点に集まる辺の数はすべて同じ であるとする。 このとき, 3x+4y=カキク であることからx=ケコで あり,さらにZ=サである。 [18 センター試験追試〕 = 数学A Or

この文だけを見たときに図形が頭に全然思い浮かんでこなくて全く書けないんですけどどうやったら書けますか？

12 【空間図形への応用】 四面体 PABCがあり, PAは平面ABCに垂直で, BC = 2,∠PBA = 45° ∠PCA=60° ∠BCA=120° である。 四面体PABC の体積を求めよ。