マクローリン級数を求めよという問題なのですが、(5)の解き方がわかりません。 教えてくださると助かります。 よろしくお願いします。

(1) exp(x + 1) 1 (5) 3+2x

この関数のマクローリン級数を求めよ。問題なのですが、 log(3-x)のまま計算するのではなく、log(1-x/3)にしてから計算する理由が分かりません。 教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。

めよ。 (3) log(3x) (4

数Ⅲの極限です。 (1)の[2]において、赤字の式変形がよくわかりません。解説お願いします。

例題127 2" すべての自然数nに対して、 +1 が成り立つことを証明せよ。 1 1/2 ² 1/2+1 k=1k 無限級数 1+ 13 1 H 数学的帰納法によって証明する。 22" とすると 2/1/27/2+1 n=1のとき 11/13 +…………+ このとき + k=1 (1) は 0 に収束するから,か.201 基本例題 117 のように, p.199 基本事項 ② ② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 ここで,m→∞ のときn→∞となる。 n 1 k=1k 2m 1 + ······ は発散することを証明せよ。 n 1 k=1k ① とする。 21-1+1-1+1 =1+₁ = 2m+1 51-5+1 2 2 ² 2 = 2 2 ² 2 + 1 € 2m+1 k k=1 k ることの証明 k VIJI k=1 k mm は自然数)のとき, ① が成り立つと仮定すると 2011/16+1 m k=2m+1 1 2m+1 .2m= 00000 基本 117, 重要 126 m+1 2 よって, ①は成り立つ。 2 (+1)+2+1+2+2++200 1 1 m +. = ²² +1+2+1 +2° +2 +2° +2 2m+2m_ 2 2m+2 2m -+1 m +1+ 2 よって,n=m+1のときにも ①は成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nについて ① は成り立つ。 2m IM ********* 1|k k=1 k All 12m+1=2m.2=2m +2m _________1_ -> 2m+k2m+2m (k=1, 2, (=2+₁) ......, 2m-1) CIX 2™ 1 ≥ m +1 213 4章 15 無限級数

(2)の一行目の二つ目のイコールでの変形が分からないです。どうやったらそうなるのか、解説をお願いします🙇‍♀ 写真にある以上の解説がないので困ってます…

f(x)が極大値をとるのは,xの前後で (x)の符号が正から負に変わるときであるから、①より sinォー喜の荘 傾きが正から気になる がxの前後で負から正に変わるときである。 よって, ② においてk=2(n-1) (n=1, 2, ......) のとき極大値をとる。 x₂= 7+2(n-1) π (n=1, 2, ...) したがって (2) f(xn) = e-(4+2(n-1) a) sin{1+(n-1)x} = 1/16 e-(e-²) ¹-² よって、数列{f(x)}は,初項21/ent. 公比rの等比数列である e-オ公比e-2 の無限等比級数で, ◆無限等比級数 (ネ したがって, f(x) は初項 n=1 |e-2* | <1 であるから 1 10+ ee 2 er (2x-1) (和)=-

答えがなくてわかりません。　

オウ オウ オウ F オウ 6 押 5 2 2 #2 #2 3 #2 9 3 7 #2 6 4 4 6 3 4 絡醸奏担渇傍難瓦牙稼靴嫁渦遠脅各陥興仰奧桜殴 る 仰4 おす 興 6 おこる おとしいれる 陥 おのおの おびやかす 脅3 オン カ わら 暁 *2 5 5 2 4 挟脚詰兆利芳 6 #2 7 4 2 4 4 7 7 3 4 * 4 牙2 瓦2 難 5 際6 ①本のあたいはいくらか。 ねだん ② 秘密をあばかれてあせる。 さらけだす いらだつ ③ あめが下に知られた豪の者。 日本中 ⑨ 全国アンギャに出る。 ほうぼう歩き回ること ⑤ 木陰でいこう。 休息する けんかの後いさぎよく謝る。 悪びれずさっぱりと ⑦ 学校のいしずえを築く。 土台となる大切なもの 帰るやいなや外出する。 ☆･･･とすぐに ⑨ いまわしい事件が起こる。 不愉快な ⑩ 弱者をいやしめる。 軽んじる ⑩ 壁を美しくいろどる。 色を塗る ②うい孫をいつくしむ。 ☆はつまご かわいがる ⑩ 何をするのもものうい。 気が進まない ⑩ うたいの稽古に励む。 能楽の詞章 1 赤ん坊にうぶゆを使う。 生まれて初の入浴 高校で習う音訓 ・数字は配当の級数を示す。ただし ⑩ みめうるわしい女性。 整って美しい 2 仏道にキエする。 信仰すること ⑩一ゴーエの縁。 ☆生涯にただ一度のであい ⑩ 先祖のエコウをする。 死者の幸せを祈ること 不正をゾウオする。 にくみきらう 2 山寺のオショウさん。 お坊さん ② オウシュウされた書類。 差しおさえて取り上げること 頭部をオウダする。 ぐる 2 オウカらんまんの季節。 さくらのはな k オウギを伝授する。 極意 おおせのとおりにする。 おっしゃる 2 地場産業をおこす。 盛んにする おのおの好物を注文する。 それぞれ ② 対立は小国をおびやかす。 あぶなくさせる ③ 前例にかんがみる。 手本にして考える ③クオンの昔。 エイエン ③ 責任をテンカする。 なすりつけること ② 同じあやまちは許しがたい。 ････にくい まちがい ③ビルのかたわらの公園。 わき ③ 次代をになう子どもたち。 責任として引き受ける ③姉のかなでるピアノの音。 ③ 朝顔のつるがからまる。 巻きつく 成績がかんばしくない。 ☆好ましくない ききうでを骨折した。 おもに使うほうのうで 春のきざしを感じる。 予想させるしるし 容疑者をキツモンする。 厳しくといつめること キョウリョウですぐ怒る。 心がせまいこと ④ 発車まぎわに駆け込む。 寸前 仏前へのクゲ。 そなえるはな ④ 本堂の後ろにクリがある。 寺の台所

この証明は高校数学の範囲でできますか？数1 数と式。 ①有理数は整数,有限小数,循環小数のいずれかになる。②逆に整数,有限小数,循環小数は分数で表すことができ有理数である。 ①の証明って教科書の文章で証明になりますか？ ②の証明って高校数学の範囲内でできますか？いきなり逆... Read More

一般に,正の整数a,bに対して, 分数 10 が整数でないとき, 22ページ の図のように, a を6で割った値を求めるために割り算を続けると, 1回 の割り算ごとに, 余りは0, 1, 2, ･･･, 6-1 のいずれかになる。余りに 0が出てきた場合, 分数は有限小数である。 余りに0が出てこない場合, 数号に 6回割り算をする間にどこかで同じ余りが現れる。よって, それ以降は同 じ計算が繰り返されるから, 循環することが分かる。 このように, 有理数は整数, 有限小数, 循環小数のいずれかになる。 逆に有限小数, 循環小数は分数で表すことができ, 有理数である。

(4)の考え方がよく分からないです💦 教えてください🙇‍♀️

例題112 無限級数の収束・発散(2) 次の無限級数の収束・発散を調べ、収束する場合はその和を求めよ.た I+)(1+1+y) だし, (2)は無限等比級数である. n 2 3 4 (1) 1+ + + + 13 5 7 (2)(√3-1)+(4-2√3)+(6√3-10) +...... 3 4 4 (4)) 2-2 + 2-3 + 3) ... m→∞ An (5n+1n+2 n 3 2 + 解答 (1) 1+- 3 n+1 Olb +(3+) + *=21+1. 考え方 (1) 一般項をam とするとき, liman=0 ならば, 無限級数 am Σan 4 + + 5 7 + ならば lim Sn は発散する. n→∞ は発散する。 n=1 (2) 公比rの無限等比級数が収束する条件は, (初項)=0 または-1<r<1である。 n→∞ 8 8 (3) 無限級数 Σan, Σón が収束するとき, Σ(kan+b)=a+lon n=1 n=1 1-I+ay= ・+･･・ 8 +1 000 3 2 (3) 2 2n 3n n=1 n=1 Ita である(ただし, k, l は定数). (4) lim S2m-1≠lim S2m (n=2m-1のときと n=2mのときで極限値が異なる) STR m→∞ 東 8 8 n=1 8 || n=1

（２）なんですけど、赤く囲った部分どういうことですか？何言ってるのかわからないので解説お願いしたいです。 場合わけをするべきってことはわかったのですが、なぜこの問題で偶数奇数が関わってくるのでしょうか

nπ mono. 2 (1/3) sin の和を求めよ。 2 (2) J (2) 無限級数 Σ n=1 8 指針 無限等比級数 Σar"=a+artare+.･････ の収束条件は α = 0 または |r|<1 [1] a=0, |x|<1のとき 収束して、和は [2] a=0のとき 収束して,和は0 員 (1) 公比ヶが|r|<1, r≧1のどちらであるか を,まず確かめる。 CHART 無限等比級数の収束 発散 公比 ±1が分かれ目 n=1 n 4 1-1-13 2 (2) 自然数とすると (1) (1)(ア)初項は√3,公比はy=√3で, x>1 であるから,発散する。 H 2√3 √√3 (イ)初項は 4,公比はr=- で, r<1であるから, 収束する。和は 4 2 -=8(2-√3) 8-0.0343 8 (2-√3) 2+√3 == nπ n=2k-1のとき sin n ¹7 = sin(kx-7)=- 2 104 (2+√3)(2-√3) n=2kのとき n nπ よって,数列{(1/3 ) 'sin 7/7 } は 2 nπ sin- =sinkx=0 2 3 1-(-3/2) 3² a 1-r *coskx=(-1)+1 3 10 37⁹ .. 無限等比級数であり,公比rはr<1であるから収束する。 1 その和は [(2) 愛知工大] 0<al+x81 p.202 基本事項 ① TRAHO (初項) 1 (公比 ) 1 3, 0, -3, 0,5, 0, - 35 33 .07439 0.0000243+0.000000 n となる。ゆえに,(1/3 ) 'sin "は初項 1/3,公比 - 12/13 の 無限等比数列 1/3/31 3³⁹ 9 3² 2 n=1\ の和とみる。 na まず sin- -がどのような 値をとるかを n が奇数・ 偶数の場合に分けて調べる。 んが整数のとき 1 (kが偶数) -1 (奇数) cos k= =(-1) (初) 1 (公比 ) 4章 15 無限級数

電気回路にフーリエ級数展開についての質問です。 この問題の(2)(3)が分かりません。 偶関数でbn=0だということしかわからないのでどなたか丁寧に説明お願いします。

5. 下の図4のような回路で, スイッチを開いて十分に時間が経った後, 時刻 t = 0 でスイッチを閉じた. 次の問に答えよ. [20点] (1) t≧0において, キャパシタの電圧v(t) に関する微分方程式を 導出せよ. (2) (1) で求めた微分方程式をラプラス変換を用いて解くことによ り、20における v(t) を求めよ. 2V 4Ω i[A] 1 H 19 図 4 0.5 F į, [A] v[V] ic[A]

電気回路にフーリエ級数展開についての質問です。 この問題の(2)(3)が分かりません。 偶関数でbn=0だということしかわからないのでどなたか丁寧に説明お願いします

19 TAMAYCAND THEHE