なぜこのような式変形をするのですか？

重要 例題 8 83 複素数の実数条件 00000 絶対値が1で,2-zが実数であるような複素数zを求めよ。 基本 79,81,82 CHART & SOLUTION 複素数の実数条件 αが実数 a=α との和と積の値からとを解にもつ2次方程式を作る書 解答 a cos 0, b (a+s). ||=1 から | z | 2=1 ゆえに zz=1 zz=|2|2 また は実数であるから 23-2=23-2 αが実数⇔d=a ここで, 2-z=z-z=(z)-スから (2)³-2=23-2 したがって 23-(2)3-(2-2)=0 (左辺)=(z-z){z2+z2+(z)2}-(z-z) 形式で=(z-z){z°+1+(z)−1} 10_=(z-z){z2+(z)2} (2-2){22+(z)2}=0 よって ゆえに zz または22+(z)2=0 [1] z=z のとき の適の形式 zは実数である。 よって, |z|=1 から a-β=a-B a=(a)" a3-63 =(a-b)(a2+αb+62) zz=1 inf. z=a+bi (a, 6 は実 数) とおき, zに代入 する方針でもよい。 |z|=1からa+b2=1... ① z-z= (a-3ab2-a) +(3a2b-b³-b)i 1/2sこれの虚部が0であるから z=±1 b(3a2-62-1)=0 ... ② ① ② から

数学の問題なんですが、この下の写真を見てpのとりうる範囲を求めよっていうもんだいなんですが、やり方が分からないので、教えて欲しいです。 至急です。お願いします。

x-2(p+1)x+(7p-2)x-6p+q-1=0 ① があり、 ①は異なる2つ ****** B4 3次方程式 の虚数解と実数解 x=2をもつ。 ただし,p, q は実数の定数とする。

高校数学の問題です ［ア］～［ケ］の空欄に当てはまる数を教えてください。 お願いします。

f(x) = 2x3-5x2x + 6とするとき, 方程式(x) = 0 の解は である。 x=[アイ], [ウ], [H] [オ] a,b を実数とし,g(x)=x3+ (2a+b)x2+(a2+2ab+1)x + α2b + αとするとき, g(-a)=[カ] である。 方程式g(x)=0が虚数解をもつとき, [キク] <a-b < [ケ] である。

線引いた判別式の計算がわかりません

ここで、 1つが負 18 解の判別(Ⅱ) α を実数とする。 3つの2次方程式 2-2ax+1=0 x2-2ax+2a=0 4x²-8ax+83=0 3 のうち, 1つだけが虚数解をもち,他の2つは実数解をもつよう なαの値の範囲を求めよ. |精講 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが、この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります.しかも,その値は正, 0,負の3種類の可能性が あるので,連立不等式をそのまま解くとするとかなりメンドウです.このよう fac なときには表を使うとわかりやすくなります. ① ② ③の判別式をそれぞれ D1, D2, D3 とすると Di=α-1=(a+1)(a-1) 4 D²=a²-2a=a(a-2) 4 D3=4(4c²-8a+3)=4(2a-3)(2a-1) 30= D=0 α=±1 D2=0a=0, 2 3 1 D3=0 a=- 2'2 よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる. a -1 0 12 D1 + 0 - - - - ... 1 - 0 : + 3-2 + L C 2 注 + C + J で ... +

レンズの式でaは常に正だと思ってたんですけどaにならないことがありました。⑶です。どういう時にマイナスをつければいいですか?

では、球面 (3) 倍率は AA CC BB' CC' = AA' AA BB' 180 (1) 40 cm ( 1.0倍 a 27 b' 18 × × 2.7 = 80 〔倍] 2.25 (3)像の像、像の位置 L2 の右方 15cm (4) 1.5倍 指針 レンズの組み合わせの問題では,物体と像について 1つずつ レンズの式を適用していく。 解説 (1) 実像 BB' と L, との距離を6[cm] とすると, 物体 AA' と L」の距離αは α = 40〔cm〕 なので,レンズの式より, 1 1 1 の積となる。 倍率。 (1) 対物レンズにより物 体 AA' は像 (実像) BB' を つくる。 (2)像 BB' を接眼レンズ にとっての物体とみなすと, 接眼レンズにより、像 1 BB' は像 (虚像) CC' をつく る。 ゆえに,b=40〔cm〕 + 表される。 ると焦点距 40 b 20 求める倍率を m 7 [倍] とすると,m=1/2/1より. b 40 m₁ == =1.0〔倍] 40 (3)像CC′とL2との距離を6' 〔cm〕 として, L2 についてのレ ンズの式を + 1 1 a' b' 1 f' 180 (3) L による像がL2 の後方に位置することに注 ーとおく。 (1)の結果より, 像BB' は 3 つけ p.109 L2 の後方 10 cm にあるので,α' = -10〔cm〕, L2は凹レンズ なので,f -30〔cm〕 であるから, + 1 1 1 -10 b' -30 ゆえに,6′=15(>0)〔cm〕 よって、実像がL2の右方 15cmの位置にで きる。 目する。 組み合わせレンズ では、2つ目以降のレンズ にレンズの式を適用すると き物体がレンズの後方に あると考えることがある。 30cm Lv -10cm -b' (4)総合倍率は,それぞれのレンズでの倍率の 積であるから,(2)より m=mx 15 =1.0× = 1.5 〔倍] -10 A 40cm 40cm (2つのレンズ付近を拡大 した図) L2 L2の後方10cm (d=-10) の点Pのところに光が集 まるようになる。この点P を虚光源ということがある。

なぜ、マーカー部分のようになるんですか？💦

(7) JJJJJ 練習 複素数平面上の点z=x+yi (x, yは実数, iは虚数単位) が次の条件を満たすとき ③ 149 x, yが満たす関係式を求め,その関係式が表す図形の概形を図示せよ。 (2)|z+3|=|z-3|+4 (1) |z-4i|+|z +4ż| = 10 [(1) 類 芝浦工大]

⑵教えてください

282 2つの2次方程式 x2 +2ax+a+2=0, x2+(a-1)x+α=0 が次の条件を満たすとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 *(1) ともに虚数解をもつ。 (2)どちらか一方だけが虚数解をもつ。

なぜxをαと置き換えるんですか？？ その数字がαであるのはなぜですか？ あとα、kは実数であるから〜 のところ、kは問題文に書いてあるからわかるんですがなぜαまで実数と言い切れるんですか？ 色々分かってなくてすみません😭

要 例題 43 R5 1/27× 73 00000 虚数を係数とする2次方程式 の方程式(1+fx2+(k+i)x+3+3ki-0 が実数解をもつように、実数k の値を定めよ。 また、その実数解を求めよ。 1 CHART & SOLUTION 基本 38 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る DEQから求めようとするのは完全な誤り(下のINFORMATION 参照)。 実数解をとすると (1+1)q' + (k+fa+3+3ki-0 この左辺をa+bi (a, は実数)の形に変形すれば、 複素数の相等により =0.6=0αの連立方程式が得られる。 解答 方程式の実数解をαとすると 整理して (1+i)²+(k+i)a+3+3ki = 0 (a²+ka+3)+(a²+a+3k)i=0 akは実数であるから、+ka +3,+α+3kも実数。 x を代入する。 a+bi=0 の形に整理 この断り書きは重要。 2章 9 2次方程式の解と判別式 よって +ka+3=0 ① a²+a+3k=0 ② ①-② から (k-1)a-3(k-1) = 0 ゆえに よって [1] k=1のとき (k-1)(a-3)=0 1 または α=3 ① ② はともに これを満たす実数 となる。 +α+3=0 は存在しないから,不適。 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 [1], [2] から, 求めるkの値は k=-4 実数解は INFORMATION x=3 素数の相等。 αを消去。 inf を消去すると α-24-9=0 が得られ、 因数定理(p.87 基本事項) を利用すれば解くことがで きる。 D-12-4-1-3=-11<0 ①:3'+3k+3=0 ②:3'+3+3k=0 25 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=4ac の符号によって判別できる のは a b c が実数のときに限る。 例えば,a=,b=1,c=0 のとき 2-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0の解 はx=0, i であり、 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 43° xの方程式 (1+i)x2+(k-i)x-(k-1+2i) = 0 が実数解をもつように, 実数kの値 を定めよ。 また, その実数解を求めよ。

ピンクマークからブルーマークへはなぜa<0,0<a<9/4なのですか？ わたしは2枚目の写真のように考えました。

と (0) 88 (2) ax2-3x+1 = 0 ① [1] a=0のとき ①は |-3x+1=0 これは1つの実数解 x= 1/3 をもつ。 x =1/2をもつ。 [2] α≠0のとき ①は2次方程式であり,その判別式をDと すると D=(-3)2-4・a・1=9-4a D > 0 すなわち a < 0, 0<a< のとき 9 4 ゆえに D=0 すなわち = のとき 重解をもつ。d=4 異なる2つの実数解をもつ。 9 888 D<0 すなわちα> - のとき 異なる2つの虚数解をもつ。 [1], [2] をまとめて 1-8 AS 9 a<0,0<a< 2 のとき 異なる2つの実数解 a=0のとき 1つの実数解 a=2のとき重解 40 a> のとき 異なる2つの虚数解

写真一枚目は問題で、2枚目が答えです。 2枚目から質問なのですが、2x-3y、x+6yは実数であるからといってこのように→2x-3y=15かつx+6y=0なるのはなせですか？？

複素数の 相等 31 次の等式を満たす実数x, yの値を求めよ。 (2+i)x-(3-6i)y=15 ポイント 3 a, b, c, dが実数のとき a+bi=c+dia=c かつb=d