「応用
αは正の定数とする。 次の関数の最小値を求めよ。
3
y=x-4x+1 (0≤x≤a)
放物線y=x-4x+1 は下に凸で,軸は直線x2である。
[1] 0 <a<2
定義域 xsaは2を含まない
[2] 2≦a
定義域 OSxsa は2を含む
で場合分けをする。
関数の式を変形すると
y=(x-2)^-3 (0xma)
[1] 0 <a<2のとき
[1]
関数のグラフは図 [1] の実
線部分である。
よって, yはx= α で
a2-4a+1
最小値 α-4a+1をとる。
-3
[2]2≦a のとき
[2] 19
関数のグラフは図 [2] の実
線部分である。
C
よって, yはx=2で
a2-4a+1
最小値-3をとる。
-3
答
0<a<2 のとき x=αで最小値α-4a+1
2 のとき
x=2で最小値-3