(2)の T=S-(a₁a₂+…) で質問なのですが、(a₁+a₂+…)×(a₁+a₂+…)を展開すると隣り合う2項の積のペアは2つできるのではないですか?たとえば(a₁+a₂)×(a₁+a₂)を展開するとa₁²+2a₁a₂+a₂²になります。なのでT=S-2×(a₁a₂+... Read More

学的帰納法 ⑤ 数列 1,2,3,..,nについて,次の問に答えよ。 ただし,n≧2とする。 (1) 異なる2項の積の総和を求めよ。 (2) 互いに隣り合わない異なる2項の積の総和を求めよ。 (1) 第n項を an とすると an=n (a₁ + a₂+...+an)² = (a₁² + a₂² + ... + an ²) よって であることから、求める和をSとすると (2₂) = a.² +2 \k=1 k=1 +2(a₁a₂+a₁a3+ + an-1an) a₁a2+a₁a3+ +an-1an の部分が a1,a2, ..., an の異なる2項の積の和 である。 S= ·½{(2ª₂)² - Žª.²¹} k= Za₂ = {k= = n(n+1)

26の部分分数に分解する問題で カッコの前が1/2と1/4になるときの違いがわかりません

部分分数分解 検討kta k+6 1 1 (k+b)−(k+a) ___b-a (k+a) (k+b) る。 しっかりと理解しておきたい。 1 (k+a) (k+b) から得られる次の変形はよく利用され (k+a) (k+b) 1. 1 b-a\k+a Stay 1 k+b (a+b)

この問題の(2)が全く理解できないのですが複利計算はどのように解けばいいのか教えて欲しいです🙇🙏

基本例題 15 複利計算 年利率r,1年ごとの複利での計算とするとき,次のものを求めよ。 (1) n年後の元利合計をS円にするときの元金 T円 (2) 毎年度初めにP円ずつ積立貯金するときのn年度末の元利合計 ST 円 基本13 |指針| 「1年ごとの複利で計算する」とは,1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算する ことをいう。複利計算では,期末ごとの元金, 利息, 元利合計を順々に書き出して考え るとよい。 元金をP円, 年利率をrとすると ( 1 ) 1年後 利息 Pr 2年後 利息 P(1+r).r 3年後 利息 P(1+r).r 解答 元金P, 元金P(1+r), 元金P(1+r) 2, n年後 - - 元金P(1+r)^-1, 利息 P(1+r)^-1.j (2)例えば,3年度末にいくらになるかを考えると 1年度末 2 年度末 したがって, 3年度末の元利合計は P(1+r)³ +P(1+r)²+P(1+r) 1年目の積み立て... P→ P(1+r) → P(1+r)² → P(1+r) 2年目の積み立て･ P → P(1+r) → P(1+r)² 3年目の積み立て・･ P → P(1+r) よって 1年度初めのP円は 2年度初めのP円は (1+r)" 円, P 1円 P(1+r) (1) 元金丁円のn年後の元利合計は T (1+r)” 円であるから S T(1+r)"=S T= (+3= (1+r)"_JJAZ (2) 毎年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍となる。 よって, n 年度末には, したがって 求める元利合計 Sn は ... n 年度初めのP円は P (1+r) 円 になる。 Sn=P(1+r)" +P(1+r)”¯¹+······+P(1+r) n-1 P(1+r){(1+r)”−1} (1+r) -1 P(1+r){(1+r)^-1} (円) 合計 P(1+r) 合計 P(1+r)2 合計 P(1+r) 3 3 年度末 00000 合計P(1+r)" 等比数列の和。 右端を初項と考えると、 S” は初項P(1+r), 公 1tr 項数nの等比数列 の和である。

なぜ2で割ったら1余り、3で割ったら2余る数が6で割ったら1不足する数と言い換えられるのですか？ 不足するとは余るということの逆の意味を表しているのですか？ 教えてください🙏

100 以下の自然数について, 2でわったら1余り, 3でわったら2 このと なる. 余る数を小さい順に並べてできる数列は等差数列に き,初項,公差, 項数を求めよ.

年利率とはどういう意味ですか？ (調べましたが分かりそうで分かりませんでした💧‬) また、(1+r)^nはどういう意味ですか？

00000 基本例題 98 複利計算と等比数列 >0とする。 基本96) 毎年度初めにP円ずつ積み立てると, n 年度末には元利合計はいくらになるか。 年利率を1年ごとの複利で計算せよ。 ただし, 指針 「1年ごとの複利で計算する」とは、1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算するこ とをいう。各年度初めに積み立てる P円について, それぞれ別々に元利合計を計算し、最 後に合計を求めることにする｡ (2) 年度末 (n-1) 年度末 年度末 1年度末 2 年度末 円積立 ・円積立 LPANI 図から、n 年度末までの合計は P(1+r)”+P(1+r)"¯¹+······+P(1+r)² +P(1+r) PI 等比数列の和 3 年度末 解答 毎年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍となる。 | よって, n 年度末には, 1年度初めのP円はP (1+r)" 円, 2年度初めのP円はP (1+r)^-1 円, n年度初めのP円は P(1+r) 円 になる。 したがって 求める元利合計 S は Sn=P(1+r)^+P(1+r)"'+...... + P(1+r) .P(1+r){(1+r)^-1} (1+r)-1 P(1+r){(1+r)^-1} (円) -P円積立 P(1+r)" F P (1+x)*5円 P(1+r)*² F P(1+r)² P P(1+r) 円 -P円積立 右端を初項と考えると, S は初項 P(1+r), 公比1+r, 項数nの等比数列の和であ る。

112番です。これって等差等比の形ではないのですか？ これと同じ解き方ではなぜ解けないのですか？

112 数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=n3"+ 1-1 で表される とき,一般項an を求めよ. 113 自然数 1,2,3,…..を (1) (2.3,4),(5,6,7,8, 9), (10. 11 12 13 14 15 16)

マーカーの部分を詳しく教えてください🙏

福祉大] 基本16 項は wak k 日本 例題18 次の数列の和を求めよ。 CHART 第k項に 第k項を含む数列の和 1.(n+1), 2∙n, 3.(n-1), & THINKING を含む数列の和の計算 まず第k項(一般項)、次に和の公式 n 口は1, 2, 3, ......, n-1, n ○はn+1,n,n-1, ......, 3,2 n 基本例題17と同様, 各項は□〇の形。 □〇を分けて考え、それぞれの項をkの 式で表そう。 ......., (n-1)3.7.2 k=1 この数列の第k項は k{(n+1)+(k-1)·(−1)}=−k²+(n+2)k したがって、求める和をSとすると →第k項はん 初項n+1の等差数列である。 第k項はんを用いてどう表せるだろうか? と○を掛けたものが、与えられた数列の一般項 α となる。 項数は口の数列からとわかる。 S={-k²+(n+2)k}=-2x+(n+2) 2k k=1 −−— n(n+1)(2n+1)+(n+2) • ½{/n(n+1) == +(1+2+………+n) n -22 (1+2+k+1/12 (+1) k) = k=1 30.1 = n(n+1){-(2n+1)+3(n+2)} 6 = n(n+1)(n+5) 別解 求める和をSとすると S=1+(1+2)+(1+2+3)+......+(1+2+………‥+n) 00000 = 2/k(k+1) + n(n+1) 2 = 6 基本17 379 {}の中は、初項 n + 1, 公差-1の等差数列の 一般項。 n+2はに無関係 → 定数とみて、Σの 前に出す。 1歳 1m(+1)でくくり。 {}の中に分数がでて こないようにする。 +) 1-(n+1) ← 1+1+1+ ··..... +1+1 2+2+ ...... +2+2 ·+······ +3+3 n+n は、これを縦の列ご = 12/12/12 (k² + k) + ₁ + 1 1/2 n(n+1) == 1/2/ ②+2+n(n+1)} とに加えたもの。 2k=1 2k=1 k=1 =12/11n(n+1)(2n+1)+1/n(n+1)+n(n+1)} -1.0/n(n+1)(2n+1)+3+6/11/2m(+1+5 3 種々の数列

赤線のところはどういうことでしょうか。 一般項だけど、一般項が和になっていることですか？ 教えて欲しいです。よろしくお願いします！

117 Σ記号を用いた和の計算(I) 8 次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ. 1, 1+2, 1+2+3,1+2+3+4, |精講 等差数列と等比数列にはそれぞれ和の公式がありますが,一般の数 列には和の公式はありません.このようなとき, 第k項を求め, (第k項)として計算するのですが, Σ計算は,第k項の形によっ て,いくつかの計算方法 (117~120 ポイント)があります. 解答 与えられた数列の一般項は, 1+2+3+…+n これは,初項1,公差 1,項数nの等差数列の和だから, /n(n+1) よって, 求める和をSとすれば S=2²M(x+¹)=(2²+2») 求め = n k=1 26 12/11/11n(n+1)(2n+1)+1/n(n+1)} MOTAIR n ポイント \k=1 k=1 k=1 JEUŽ =1/11n(n+1)((2n+1)+3}=1/1/n(n+1)(n+2) 展開しないで共通 因数でくくるのがコ OSHA S+I I {k=1_n(n+1), £k²= \\n(n+1)(2n+1), k=1 n 2k³²= {²}{\n(n+1)} ²₁ 9 k=1 179 n Σc=nc +8+1 111112 参照 k=1 (ただし,cはんに無関係な定数)

数Bのシグマの計算についての質問です 写真にある式のΣの計算にある3(3n乗―1 ―1)の計算の仕方をもう少し詳しく教えてください。計算の仕方がよく分かりません

(2) 初項 3,公比 3, 項数n-1であるから 3'=333-11-1/(3-3) k=1 qn

なぜS1とS2で分けるのですか？

60 第8章 数列 [Check] 例題 257 既約分数の和 考え方 pは素数,m,n は正の整数でm<nとする.m を分母とする既約分数の総和を求めよ. 具体的な数で考えてみる.たとえば,2と4の間 (2以上4以下)にあって,5を分 母とする数は, Flocus 10 (-2), 11, 12, 13, 14, 15 (-3), 16, 17, 1 5 5 5 つまり, 2, 2+1/13, 2+1/23 2+10 となり,初項2 公差 1/3の等差数列にな m以上n以下で』を分母とする数は、考え方を見る。 mp (=m), mp+1_mp+2 p か Þ' つまり,初項m, 公差 1/3の等差数列となる。 項数np-mp +1, 末項nであるから, その和 S は, +02= っている. 項数は分子に着目して 11 (=20-10+1) 個である. これらの和を求めて、そのうち既約分数にならないもの(整数) を引くとよい。 ...... 整数の また、このうち, 既約分数でない数は, m,m+1,m+2, n-1, n *** mとnの間にあって、 (同志社大) S=1/12 (np-mp+1)(m+n) ……① S₁2 S2=1/12 (n-m+1)(m+n).....② == =- 1 公差の等差数列 か 項数をkとすると n=m+(k-1)} *), k= (n-m)p+1 だから, S₁={(n-m)p+1} つまり,初項m, 公差1の等差数列であり、 Sx(m+n) 項数n-m+1,末項nであるから, その2は,としてもよい . 分母が素数であるから, np-1 np ²(=n) p' p =1/12 (m+n)(n-m)(p-1) 5' 5' 5'5'5 よって 求める和Sは, ①, ② より CRE 201 S=1/12 (np-mp+1)(m+n)-1/12(n-m+1)(m+n) (m+n)(np-mp+1-n+m-1) 18 19 20 (4) 具体的な数で調べて規則性をみつける 注素数を分母とする真分数の和は 0>80+n8 (1-x)+08-SIA- まずはすべての分数の 和を求める. S=1/(数) x (初項+末項) 既約分数でないものは からnまでの整数に なる. 項数n-(m-1) S1 から S2 を引けば, 既約分数のみの和とな る. S=S-S2