この問題がわかりません 詳しく教えていただけないでしょうか

複線,直線とx軸で囲まれた部分の面積「改訂版賛チャート数学Ⅱ 例題209] 次の曲線,直線と x 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) ) y=x°-x-2 -2x1

どういうことですか❔

"'(x-a)(は-B)dx ? ? 1 (8-a) 6

この問題の解き方が分かりません。 X＝2分の－1+－√5まで出たのですがそこからが分かりません❗ 教えてください🙇 答えは3分の5√5です。

面積を求めよ。 (2) y=x"+1, y=ーx"-2x+3 基本 209

こういう図形って公式ありませんでしたっけ？

y 11 2 0 x -4

数Ⅱ、積分です。 四角で囲った範囲の式の詳しい解説をお願いしたいです。 なぜ四角上部の積分の式には突然(x-α)(x-β)が来たのでしょうか。

169 放物線y=x'と点(1, 3)を通る直線とで囲まれた図形の面積が 最小になるとき、 その直線の方程武を求めよ。 解 軸に垂直な直線は適さないから, 求め る直報の方程式はy=Dm(x=1)+3 とおける。 放物線と直線は異なる8点で突わり, その *座標は、方程式 - 点(1, 3)を通る。 =m(x-1)+3 *ーHXキ#=3=0 すなわち のつの実数解である。 その解をa, A (<月)とすると, 放物繰と 直線で囲まれた図形の面積Sは 8=m(-1)+3-"dx==S(*=ax-Adx (=Xx=DAdx 207 (ミ3D3) 相主Vm- 4m+ 19 のを解くと よって B-=Vm (ミ=+8 - A-a 4m+19 ゆえに S=V(m=+8|" よって、8はm=Dのとき最小になる。 したがって、求める直線の方程式は ソ={x=1)+3 Iミ+12 すなわち y=x+1 I

（2）の証明が全く分かりません。「S＝」からどうすればそうなるのでしょうか。

田 |求めよ。 2558 放物線 y=x°+1 を Cとし, 放物線 y= x° を Ca とする。また,C上の点 P(a, a°+1) における接線を1とする。 (1)1と Co との交点のx座標を求めよ。 (2) /と Co で囲まれた部分の面積は, aの値に関係なく一定であることを示せ。 A 548 より x-2ax+(α-1) =D 0 北図2間 (S) x°-2ax + (a-1)(a+1) = 0 {x-(a-1)}{x- (a+1)} = 0 よって x=a-1, a+1 (2) 1と C。で囲まれた部分の面積をSとすると .a+1 {(2ax-α'+1)-x°}dx (+ 実際に面積を求める。 S= a-1 ra+1 =(-{x-(a-1){x-(a+1)}]dx ah(e+ x0-) a-1 -(1+の)(4-)-= ゆえに, Sはaの値には関係なく一定である。 4 3 3 {(ar+h)"Y

どのようにしたらこのように簡略化できるのですかり

9 =3+5a 2 6 よって,a=ー 7 ;(x)=2r"-号ェ-5 f(z)=2.?-6 150 104 -2.ェ-1=0 を解 くと =1±/2 よってSは右図の色 1-/2 の部分の面積。 1+/2 C1+/2 . S=- (2-2.x-1)dr 1-/2 =(1+/2)-(1-/2)P=8,2 3 6 105 (1) 2=r+2 を解くと 2ーエ-2=0 (2-2)(エ+1)=0 r=2, -1

青い線で囲んでいるところが、どのようにしてこの式が出てきたのか 教えてくださると助かります🙇‍♀️

（2）について質問させてください。 どうして赤マルのように2が前に書いてあるのですか?

解答では、3分の8となっているのですが、-3分の8となってしまいました。 写真のように解いたのですが、どこが違ってるのか分かりません。 教えていただけると幸いです。