ベクトルの問題です。 （2）の ①×2－②より〜と、その下の部分の計算がよくわかりません。 普通に連立方程式で解くと大変だし、途中計算を間違えてしまったのでこのやり方を習得したいです。 公式的なのあれば教えてください よろしくお願いします🙇‍♀️

練習 5 正六角形ABCDEF において, AB = a, AF = 6 とするとき (1) AC, AEG で表せ。 (2)AC=b, AÉ = g とするとき,AD を b, gで表せ。 JA+80=36 (1) 右の図のように、正六角形の中心を0とする。 AC = AB+BO + OC a 方 B 2 = a +6+a = 2a+b AE = AF + FO+OE =b+a+b =a+26 p=2a+b 11① = a +26 C 10 JON HAR F E 1 平面上のベクトル ① ×2-② より 平間 2 2D-g = 34 すなわち a= 12/30-1/13102元1次連立方程式 Sp=2x+y la=x+2y ② ×2-1 より 2 2g36 すなわち = b+ と同じ手順で解けばよい。 3 よって AD = 2AO= 2a+26 =2( ²/11 - 1/139) + 2( ——1—1—16 + 12/19) p+ ①+② より p+g=3(a+b) よって AD = 2AO = 2(a+b) = 2 → p+ 3 2- q 3 2 (p+a) 330 3 と考えてもよい。

数Bの漸化式の問題で、なぜカッコ3と4は階差数列になるとわかるのですか？ 教えていただけると嬉しいです。

(3) a1= 5, an+1=a+n 初項 なんで 階差 これが差?? n≧2 のとき am=art2 =5+2=5+1/2(n-1).m (公式)/=/(1) =1/28-1/2"+5 =/1/(x-n+10)-① 11=1のとき、①での1=1/2(1-1+10)=5となり成立 an= 1/2(m_n+10) (4) a1=1, 初項 +1=an+3" 階差 (公式) Sn 9(1-1) r-1 n≧2 のとき am=ait EY =1+3'+3+3+…+3^1=等の 75 →→ xxx3 初1.公比3.数 X3 X3 1 (3-1) =÷(3-1)-①

対数関数の問題です。 影で見づらくて申し訳ないです （2）の問題なのですが 解説の1番下のところがわからず…… なぜ急にX(1－………が出てくるのでしょうか？ また、これはなにを表していますか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

思考プロセス 例題 204 指数と対数の関係 211 (1) a* = b³ = c², x 2 + y Z が成り立つとき,c を a, b で表せ。 ただし, a, b, cはいずれも1でない正の数とする。 (2)3 = 5x+3 を満たすxを, 底を3とする対数を用いて表せ。 「目標の言い換え (1)ca, b で表す Actions log@2- 条件 ①,②からx, y, zを消去したい。 ①からx=□,y=□, z= ①の各辺の対数をとると logoa*: = に代入。 として② ← x, y, zは指数にある。 logob": = logoc² ← 底は計算しやすい ものを選ぶ。 xlogoa=ylogob=zlogoc Action » 条件 α = b c は,各辺の対数をとれ (1)a>0,b>0,c>0よりax=b=cの各辺は正の 数であるから,各辺の底を 10 とする対数をとると logoa*= log106" = log10cz ここで,xlogoa= ylog106=zlog10c=k(≠0) とおくと k x= 別) S これらを x log10 a' 1201より2 + = ←母数を k = y = 2 log10 b' 2= log10 C に代入すると log10 b 2log10 C + k より ab = c² c0 より C= =√ab O log10 a k log10ablog10c = 同じにしたい… (2)3,5+3はともに正の数であるから,両辺の底を3と する対数をとるとlog3Togg5x+3 対数をとる前に,真数 が正であることを確認す る。 ここでは底を10とした が,ほかの数を底にして x, y, zは与えられた条件 式の分母であるから,す 0ではない。 また, a, b, c はいずれも 1でない正の数であるか 5, log10 a 0, logio b0, log10 c = 0 10g104+10g106 210g10C == 0-01 > Point O すなわち x = (x+3)log35 3log35 x(1-log35) = 310g35よりx= log35 キ1である。 1-log: 5 Point

赤丸のとこでなぜこの形に変わるか分かりません！

57 12/12 「右の図は,歩さんのクラスの座席を, 出席番号で表したものであり、 図 1から30までの自然数が、上から下へ5つずつ、左から右へ、順に並んでいる。 歩さんのクラスでは、この図をもとにして、この図の中に並んでいる数について, どのような性質があるか調べる学習をした。 教卓 1 6 11 16 21 26|| 2 7 12 17 22 27 3 8 13 18 23 28|| 歩さんは、例の1,2,7 や 4, 5, 10のように, L字型に並んでいる3つの自然数に 着目すると、 1+2+7=10, 4+5+10=19 となることから,L字型に並んでいる 3つの自然数の和は、すべて3の倍数に1を加えた数であると考え, 文字式を使って 下のように説明した。 に,説明のつづきを書いて,説明を完成させなさい。 <説明> L字型に並んだ3つの自然数のうち、もっとも小さい自然数を とする。 L字型に 並んだ3つの自然数を, それぞれ”を使って表すと, n+(n+1)+(n+6) n+n++ n + 6 3n+7 3n+3×2+ 3(n+2)+ 整数なので3(n+2)+1は、 今の倍数に1を加えた数である したがって, L字型に並んだ3つの自然数の和は、3の倍数に1を加えた数である。 49 14 19 24 29 5 10 15 20 25 30 例 ① +6 4 27 510 |58

(2)の問題の質問です。なぜ短針は60／30なんですか？ あと、20分なぜ6×20ー（60+2／1×20）の計算式になるんですか？

人 18÷30=0.60 60% 28 右の図のように、現在、時計が2時をさしているものとします。 ただし, 長針と短針の間の角の大きさは0℃以上180° 以下で計るものとします。 (1) 現在、 時計の長針と短針の間の角の大きさを求めなさい。 30 360°× 1 60% (2)20分後,長針と短針の間の角の大きさを求めなさい。 1分間で進む角の大きさ 長針 360° =6° 60 短針 30 D 60 9 10 11 12 1 2 3 8 7 4 5 6 20分後 6×20-(60+1/x20) =120-70 =50 (3) 2時から3時の間で, 長針と短針の間の角の大きさが160°になる場合は2回ありま す。 最初は2時何分か求めなさい。 2時大分 6xx-(60+1/xx)=160 6.x-60-1/2× 12x-x 11x =160 320+120 =440 x=40 2時40分 arbage take er get re con Whit was do

マーカー部分が分かりません。

例題 52 極限と係数決定 [2] 次の等式が成り立つように,定数 α, bの値を定めよ。 lim{vx2-2-(ax+b)}=0 x→∞ 思考プロセス D ★★☆ 候補を絞り込む [a > 0 のとき →8 ∞∞の不定形 a = 0 のとき →b 与えられた等式を 満たすのは、 この場合のみ。 →- la < 0 のとき a>0で考える。 8-6 8+88(代) Action» 無理関数を含む不定形の極限は,分子または分母を有理化せよ 解 a≧0 のとき,与えられた極限は∞に発散するから a>0 lim√x2-2 =8, √x2-2-(ax+b) x→∞ a < 0 のとき = {vx²-2-(ax+b)}{√x-2+(ax+b)} √x-2+(ax+b) (1-2)x2-2abx-(2+62) √x2-2+(ax+b) (1-a²)x-2ab 2+62 b x 010 2 +a+ x² x よってx→∞のとき,これが収束する条件は 1-a² = 0 a>0より α = 1であり,このときの極限値は TAMA lim X11 2 +62 - -26 2 x2 lim{-(ax +b)}=8 x→∞ a = 0 のとき lim{-(ax+b)} = -b X11 よって, a≧0 のとき lim{√x'-2-(ax +6)}= X180 分子を有理化する。 00 x→∞より,x>0 と考 えて、分母分子を x で 割る。 分母のみの極限値は lim X11 =1+α -26 2 1- x2 tat x b 2 = -b x であるが,a>0より 0 にならない。 ゆえに b=0 x 2 + 1 + したがって a=1,6=0

146番教えてください🙇‍♀️

ONI AS (46(1) y=cososin(ODミル) (Ones of gas) of = 4 Jasin (0-7) 4 sin (0-4) = 2 +ak 22 OSOST 74 & SOF≤ fr より 2 11 よってJt 2 -7 0 = $ TV act Max J₂ at, of t た 0=0 and Min-1

角の合成の問題です！ 答えの意味は分かるんですけど自分の回答の間違いポイントが分かりません💦 教えていただけると嬉しいです🙏

Check! 練習 So Up 250 第4章 三角関数 145 次の関数の最大値、最小値を求めよ、 また、そのときの8の値を求めよ、 (1) y=-3cos0+1 (503) (1)より、 -1≤coso したがって、3cos03 (2)y=2cos0+ cos20 (2)y=2cos+cos20 =2cos8+(2cos'0-1) =2cos'0+2cos0-1 ...... ① 144 c001 とおくと ☆ より cos2 つまり -ISIS このとき ①は, 1 -3cos0+154 よって、8=x のとき,最大値4 (cos0=-1 のとき) B=2のとき、最小値12 (cose: B=1/2のとき)80 0. 2倍にする使い cos 3 sin(0+2)=-1 最小値 2 このとき、 0= 9-3 (2) y=√/3sin20+cos20 =2sin(20+) であるから, + 5 6-3π S よって, -1 ≤ sin (20+7)=√3 したがって, yは, sin(20+7)=√3 sin 28+ 2 つまり2013/3のとき 2 Check sin(+3) √2 つまり、+2=2のとき, 3 0+ 第4章 三角関数 251 SMD Up 章未発題 最大値 このとき 0=0 2 つまり、+1=2のとき 3 3 ya √3 BAT AO 1x 361 最大値√3 y=2f+2t-1 ytの2次関数 このとき 0= sin(20+)= り 1 つまり、20+1=2のとき 3 6-3 2018/1/3より となり、グラフは右の図のように なる. 1/12/つまり、cos = 1/12より y4 最小値 2 20 このとき、02/2 0= 8=1のとき、最大値 1/12 1-12 つまり、cosb=- 11/12より。 最 10 8 の値の範囲は, 147 を求めよ. である。 1429+0=22より、 20 3 146 (1) y=cos-sine (0≤0≤7) (1)y=-sin0+cost =232 のとき 最小値 23 2 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 また、そのときの8の値を求めよ. 1+cos20 2 -2sin20-3・ 1-cos20 2 関数 y=cos20-4sincosd-3sin' (0≦0≦x) の最大値、最小値とそのときの8の値 y=cos20-4sinOcosd-3sin'0 半角の公式 6 =-2sin20+2cos20-1 =√2 sin(+3) v2 /7 4 であるから, 2017 3 10+ したがって,y は, (2) y=√3 sin20+ cos20 (0) =2√2 sin(20+ 4 3 -1 3 11 T≤20+ よって,-1sin(20+22) 3 したがって, 1x cosa1+cosa 2 2 a 1-cosa Sin'0 22 2倍角の公式 sin2a=2sinacosa 三角関数の合成 AJ |150_ このとき, 0=- 7 8π sin(20+27)=1 つまり、20+2=2のとき、 最大値 2/2-1 122. 一覧 -2

（4）比で求められますか？ 答え0.75

発生 に関す 昆合物 チコ これらない CL 12 ふたつきのプラスチックの容器 A,B,C,D,Eを用意し,うすい塩 酸を10cm入れた試験管をそれぞれの容器に入れてふたをし,電子てんび んで 容器全体の質量を測定した。次に,容器 A,B,C,D,Eに石 ① 灰石を0.5g, 1.0g, 1.5g, 2.0g,2.5gずつ入れて図1のようにふたをし、 容器全体の質量を測定した。 その後,それぞれの容器を傾けて試験管の 中のうすい塩酸をすべて容器の中に出し, うすい塩酸と石灰石を反応させ 4:5=2.2:2 理 42 275 411 110 図 1 プラスチック の容器 科 うすい塩酸 石灰石 たところ,気体が発生した。 気体の発生が終わったと表 05 1.5 2 2.5 ころで、容器全体の質量を測定した。 さらに容器 3 のふたを開け、しばらくたってからふたをして 容器 全体の質量を測定した。表は, 下線部 ① ② ③ ④ で測定した質量をまとめたものである。 化学変化と質 量に関する (1)~(5)の問いに答えなさい。 容器 A B C D E 71.3g 71.3g 71.3g 71.3g 71.3g (2) 71.8g 72.3g 72.8g 73.3g 73.8g (3) 71.8g 72.3g 72.8g 73.3g 73.8g 71.6g 71.9g 72.3g 72.8g 73.3g ふた 図2 0.8 CO₂ 発 0.7 □ (1) 実験で発生した気体を表す化学式を書きなさい。 [ 0.6 (2)この実験で加えた石灰石の質量と, 発生した気体の質量の関係を表す た 0.5 グラフを図2に記入しなさい。 □ (3) 下線部 ③と④で測定した値が違っているのはなぜか。 その理由を簡単 書きなさい。 ただし、「ふたを開けたため,･･･」という書き出しで書くこと。 [ふたを開けたため、気体が空気中に出ていったから。 この実験で用いた石灰石 2.0gにうすい塩酸 15cm を加えて完全に反応さ せると,何gの気体が発生すると考えられるか。 求めなさい。 15:0 05 発生した気体の質量g 0.4 0.3 0.2 0.1 (g) 00 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 石灰石の質量[g]

(１)の赤線以下の書いてある意味が分からないです y＝1との接点を表しているのは分かるのですが接点の求め方が分かりません、教えてください！

【〔1〕 関数 f(x)=2sin (2x- - πT ♪ 軸方向に +1 について考える。 y=f(x) のグラフは,y=| H に ウ また,y=f(x) のグラフはy軸と点(0, クー だけ平行移動した曲線であり,yの値のとり得る範囲はオカ≦y≦キである。 ア sin |xのグラフをx軸方向 〔2〕 n を整数とする。 関数 g(x)= フはx軸とコ 個の交点をもち, その中でx座標が最も小さい交点の座標は ケで交わる。さらに,xの範囲でこの関数のグラ π F 0 である。 1 サシ nπ x = tanx 2 について考える。tan π x = y=g(x)のグラフは,y=1 ス 1 tanx であることを利用すると, セ tanx (x nπ 2 xキ - のグラフをx軸方向に π だけ平行移動した曲線である。 さらに, 0<x<π, xキ π > の範囲で y = g(x)のグラフは y = tanx のグラフとタ 一個の交点をもち, その中でx 座標が最も小さい交点の座標は π チ である。 解答 Key1 [1] f(x)=2sin(2x- =2sin (2x-1)+1=2sin2(x-1)+1 G よって, y=f(x)のグラフは,y=2sin2.x のグラフをx軸方向に の係数2をくくり出すことが 重要である。 π 6' ♪ 軸方向に1だけ平行移動した曲線である。 に また,-1 ≦ sin2(x-1) ≦1より よって, yの値のとり得る範囲は π 次に f(0) = 2sin(- 2sin (-2) +1=1-√3 3 ゆえに、グラフとy軸の交点の座標は(0, 1/√3) 0 さらに,f(x) = 0 とおくと sin (2x-万 12sin2(x- -1 ≦ 2sin2(x-z) +1≤30がすべての実数値をとって変 化するとき -1sin≦1 -1≦x≦3 3 y=2sin2x-+1 A A 76 x =- 2 一日 π π 0≦x<2πのとき, 3 3 ≦2x- < 1/x であるから 11 π π 7 11 19 3 2x- =- ・π, ・π, π より x = 3 6 6 6 π、 13 y 1 7 π, π 0 x 12' 4", 12 4 したがって, 0≦x<2π の範囲で y=f(x) のグラフはx軸と4個 の交点をもち,その中で x 座標が最も小さい交点の座標は(1) 12