三角関数の問題です。 赤く囲んだところが分かりません。 よろしくお願いします。

63 図形の計量と加法定理の利用 三角形ABCにおいて, AC=3, ∠B=z, <C=8-7 とする。ただし, 0 は cos0=- << を満たす角とする。 (1) sin= であり, 8についての不等式が成り立つ。 ウの解答群 © <<* ① ②くく ③ << (2) sin ∠C= であり、AB=キ+√ク] である。 [ (3)辺BC上に, BAD 120 となるように点D をとることができる。このとき、 ケコ + サ AD= である。ただし、コシ とする。 各 (1)<6πより, sin0 0 であるから sin 0 = √1-cos² = √1-(-3)=√ 0 √2 sin-sin-sin = 2 1 2 2 24 sin= ....... ① 6 = sin-27- ...... ② 6 ① ④ 3 √18 sin -π= ..... ③ 6 -1 10 sin1 = ......④ <Point 大小関係は②>①>③>であるから / <<1/2(①) (2) 加法定理により sin ∠C = sin 0- sin(0-3) sincosmo-cos sin / B /6 = △ABCにおいて, 正弦定理により AB AC in (0-1) AB sinc 3 3+√6 6 2 3+√6 AB = 6• O <-114- 2 J2 こう解く! LLA STEP 不等式から問題解決のための 1 構想を立てよう ①~③で与えられている角を 正弦の値に置き換えて比較す る。 STEP 図をかいて、適切な定理を用 ②いよう 与えられた条件を図で表すと, 向かい合う辺と角が2組ある ことに気づくだろう。 このよう なときは, 正弦定理を用いる とよい。 A 分母を6にそろえて比較する。 B 加法定理 sin (a-B) =sinacos β-cosasinβ C 角度の情報が多い三角形に対し ては、 正弦定理を用いるのが有 効である。 9+3x

数学的帰納法の展開のコツなどがあれば知りたいです

12 +32 +52 + +(2k-1)² +(2(k+1)-1)2 =1/2(2 = k(2k-1) (2k+1)+(2k+1)² = (2k+1)k(2k-1)+3(2k+1)} FORWAR 3 3 (2k+1)(2k2+5k+3) (2k+1X(k+1)(2k+3) n=k+1のときの (A) の右辺は 1 1 (k+1)2(k+1)-12(k+1)+1) (2 (2k+1)(k+1)(2k+3)

(2)の数列の第k項が初項1、公比3、項数kの等比数列の和で表される理由がわかりません……

*(1) (2) 12+1・2+2,2' +2・3+32, 3°+3・4+4°, 34 次の数列の和を求めよ。 *(1) 1(n+1) 2.(n+2) 3·(n+3)

どのようにくくれば青線のようになりますか？

= k(2k-1)(2k+1)+(2k+1) 2 = 1/2(2k+1k2k-1)+32k+ 1 = (2k+1)(2k2+5k+3) = 1/3 (2k+1Xk+1)(2k+3) TH

相加相乗平均の計算の途中式を教えていただきたいです🙏

ゆえに 5*≥5 底5は1より大きいから X ② 解答 (1)-2<x</ 2 (解説) (2)x>1 (3) -4≤x≤-1 (1) 与式から < (1/3)*(1/2)^(1/2)^2 -2 < 底/1/31は1より小さいから -2<x</1/2 (2) 与式から (4*) 2-4.4*>0 4*= X とおくと X> 0 不等式は X2-4X したがって X(X-4) > 0 表題 20, 20であるから, (相加平均)> (相乗平均)より 2*+2*≥2√2.2-* =2 すなわち t≧2 ...... (2 ここで,等号は2= 2", すなわち x=-x から x=0 のとき成り立つ。 ①から y=-2t- 1=-2 (1-3232)² + 1/7 2 ②の範囲において, yは t=2のとき最大値8をとる。 したがって x=0のとき最大値 8 4 4 解答 (ア) x=-1のとき最大値 x=2のとき最小 3' (イ) x=3のとき最大値32, x=1のとき最小値 (2)x=0のとき最小値 0 解説 3 3\x (1)(ア)底 は1より小さいから, y=| は減少関数 4 3 -1 4 よって x=-1のとき最大値 4 3 32 9 x=2 のとき最小値 = 16 (イ) 2* =t とおくと, -1≦x≦3であるから

囲んである部分の計算ができないです…どこから3が出てきたのでしょうか。どなたか教えていただきたいです。

数nは n 9 500 第9群の第項であるとすると 29-1+(m-1)=500から よって 第9群の第245項 m=245 (3) 第n群にある自然数の列は初項が2"-1, 末項 が 2"-1, 項数が2"-1の等差数列である。 よって, その和は 69 1 •2"-1(2"-1+2"-1)=2"-23.2"-1-1) 2 ■ 繰り返しの規則性がある数列 繰り返しの切り替わりの場所に仕切りを 入れて,群に分けてみる。 (1) n2 が初めて現れるのは,第 n群の末項で ある。 (2) 第100項が第何群の第何項かを求める。 この数列を、次のように第n群が n個の数を含 むように分ける。 1|1, 41, 4, 91, 4, 9, 16 | 1, 4, 9, 16, 25 1, すなわち .... 12|12, 22|12, 22 32 12, 22, 32, 42 | 12 02 22 12 21 12

高校数学です。(2)でなぜsin2θ=1が2θ=π/2,5π/2になるのか分かりません…。解説お願いします！🙇

満たす。このことから, 0の値の範囲を求めると, π I (2) x = sin が方程式 (*)の解となるような角0は全部で 実戦問題 73 三角関数を含む方程式・不等式 0は 0≦02 を満たす定数とし, xの2次方程式 x2+2(1-cos0)x + 3-sin20-2sin20-2sin0 = 0 ... (*)を考える。 (1) 方程式(*)が異なる2つの実数解をもつとき, 0 は不等式 2sin20+アsing-| オ サ個ある。 π. キ ケ <0 コ coso ウ>0を πである。 <8< [シス +√ さらに0が鋭角のとき, 方程式(*)のx = sin0 以外の解はx= である。 ソ (八 解答 のめ向きとな角を (1)x2次方程式f(x)=0が異なる2つの実数解をもつとき,判別 式をDとすると D> 0 D 4 (17 0 <= 2sin20+2sin0-2cose + (sin 20+ cos20)-2 =(1-cose)2-(3-sin'0-2sin20-2sin0) sin20=2sinocoso = 2sin20+2sin0-2 cos 0-1 43 よって =4sincos0+2sin0-2cos0-1 (2sin-1) (2cos0+1) AB0⇔ IT よって(2sin-1)(2cos0 + 1) > 0 0≦02πの範囲に注意して a nizx805+ 200xA>0 [A<0 または B>0 \B<0 196 14 I 7.803 +xnia 1 1 (i) sin0 > sino > かつ cost> - のとき 2 2 4/3 11 Key 1 1 sin0 > π 5 Tenia \) より <8> << 2 6 6+ singsing 1 cos> より 2 3 050<<<2 4 3 nie) -1- 14 7 よってこの共通部分は π 2 <8< π 06 長く曰く あるから cose > a 20 12 y 1 1 (ii) sin0 < かつ cosθ<- のとき 1 x 2 2 a Key 1 sin0 < より 1 5 <0 <2π 2 6'6 --sine< 2 2 cose <- より 4大量 π 2 3 8 4 よって,この共通部分は π 6 (i), (ii) より 若く 5 4 π 3 (2) x = sin0 が方程式(*) の解であるとき <-(cos< 整理すると,-3(sin26-1)= 0 より sin20 = 1 0≦204πの範囲で 20 = π 2'2 よって、条件を満たす 0 は 0= π 5 4'4 πの2個。 sin°0+2(1-cosf)sinQ+3-sin'0-2sin20-2sin0=0 <2nis 10 1 x 20の値のとり得る範囲に注意 する。 ① さらに0が鋭角のとき, 0 = であるから 三角の値は、 π 4 方程式(*)は+2-√2)x+1/2(1-2√2)=0 1 左辺を因数分解して x- 1 2 = 0 方程式(*)はx=sin-=- √2 π よって,x=sinz = 上の2頭のな = 1 √2 以外の解はx= 1 -2= 4+√2 を解にもつことがわかってい るから,因数分解する。 攻略のカギ! niey=ad+(nian Key 1 三角関数を含む方程式・不等式は,単位円を利用せよ 関 (1) (2

この問題ってィは天をひとつしか取れないんですけどどうゆうふうにかんがえたらいいですか? 教えてください(>人<;)

step.C 右の図のア~エは, ア yがxの2乗に イ y 000 比例する関数の グラフです。 xの 値が-2から1 まで増加するとき 2 IC -2 2 2 の変化の割合が もっとも大きい ウエ グラフを記号で 答えなさい。 また,そのときの変化の割合を 求めなさい。 〔群馬・改〕 記号 変化の割合 01

この問題の解き方を教えてください。愛知県の過去問です。答えは3分の1倍です。

右の図で, 0は原点, A,Bは関数 y= のグラフ上の点で, 点 5 I IC A,Bのx座標はそれぞれ1, 3であり,C,Dは軸上の点で, 直線 AC, BD はいずれもy軸と平行である。 また, Eは線分 AC と BO との交点である。 A 四角形 ECDB の面積はAOBの面積の何倍か、求めなさい。 < 愛知B > C D

1個前の式から答えの式にどうやったらなりますか？？教えてほしいです🙇

CW= Yo 少 (n = 2. (2)^-1 -2 1.(2/2)-2 an 2m 11 2 1/(号) an=5.32-1-2 2 -2h+1