分数の部分のやり方が全く分かりません、教えて下さい！

次の計算をせよ。 [(1) 北海道薬 (1) 9 3/54 (2) 3164 +2√24 3/24

数Aです。 7️⃣の②が分からないです。 教えて下さい🙇

1から100までの整数のうち、次のような数は何個ある。 1から100までの整数全体の集合を全体具合ひとする。 そのうち、2の 数全体の集合を4. 3の倍数全体の集合を 8,7の倍数全体の集合を Cとして (弐)を作れ。 (1) 2.3.7 の少なくとも1つで割り切れる数 (式) A={2x1,- 2x50} dyn(A)=50 B={3×1.3×339 dyn(B)-33 (6), C-{71,7814}(C)-14 AB={6×16×16}arym(AB)=16 BC={21x1,21×4}より7(Boc)=4 CA={14x1,11487}yn(A)=7 AnBnC = {42×1, 42x2}y ay 1 (AnB₁C)=2 よって、求める場合の数は n(AuBuc)=n(A)+n(B)+n(c) -n(AB)-n(BC)-n (CA) +X (An Bac =50+33+14-16-4-7+2 =72 (答) 72コ P2では割り切れるが,3でも7でも割り切れない数(答えのみ) (2) 29 コ ==== 50-(14+2+5) 29 どこから出てきたの?

この問題、どうして3の n+1乗で割るのですか？

468 基本 例題 36 amt = ban+g” 型の漸化式 考えてみよう 指針 漸化式 an+1=pan+f(n) において, f(n)=g" の場合の解法の手順は a1=3, an+1=2an+3 +1 によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 00000 基本 例題 - f(n)= q an = - ②2] = 0, とおくと burl=0+1/ → CHART 漸化式an+1=pan+α” 両辺を g"+1 で割る ①f(n) に n が含まれないようにするため, 漸化式の両辺を Q7+1で割る。 antp.an+1 g+1 = g gg" a1= 15 = 5 指針 an+ 〔信州大] 基本 34 基本 42 45. ar となり,nが含まれない。 ・bn+1=b+の形に帰着。 1 ②2 p. an+1 an+1=2an+3n+1 の両辺を3n+1で割ると 3n+1 23 83 ar +1 3' 解答 an=bm とおくと 3n bn+1 == 12/20m+1 3 (S+ これを変形すると bn+1-3= // (bn-3) 2 3 また b-3=1-3-33-3-2 Q= よって,数列{b,-3} は初項-2,公比 / の等比数列で an+1=pantq など 既習の漸化式に帰着 させる。 特性方程式 a=1+1から ま > 2an 20-1.9 3+1 C 品 指針の方 an+ 解答 ①と |a=3 と 2n-1 bn-3=-2 ゆえに an 3n 2\n-1 3". 3-21 よって an=3"bn=3.3"-3・2・2n-1(*)=3n+1-3.2 別解 an+1=2an+3+1 の両辺を 2n+1で割ると an+1 an 2n+1 (+ =3.3.2. 2-1 3-1 lan+1=pan+gは、 辺を+1で割る an 2n = b とおくと bn+1=bn+ 3n+1 2 また b1= a1 3 = でも解決できるが、 21 2 差数列型の漸化式の よって, n≧2のとき n_1/3 \k+1 k=12 3 n-1 n1/3 \2 3\k-1 k=1 処理になるので,計算 上の解答と比べ や面倒である。 3 = + 2 =31 2 33-1 n=1のとき 3(2/2)-3-2127 b="から,①はn=1のときも成り立つ。 したがって an=2"bn=3.3"-3・2"=3" + 1-3.2" 注意

例題7のような問題で、項数を求める時にいちいち一般項を求めて末項を代入するというやり方でやっているのですが、このやり方ではいずれ通用しなくなりますか？ +1するという方法も、その原理が分からないので+1しない場合を見分けられないです。 どなたか教えて頂きたいです🙇‍♂️

422 基本 例題 7 等差数列の利用 (倍数の和) 00000 100から200までの整数のうち, 次の数の和を求めよ。 (1)3で割って1余る数 (2)2または3の倍数 基本6 重要 9、 指針 等差数列の和として求める。 項数に注意。 初項 α 末項 のとき S=1/2n(a+1)を利用。 項数 n (1) 3 で割って1余る数は 3・33+1, 3・34 +1, ......, 3・66+1 3の 倍数 倍数 →初項100, 末項199, 項数 66-33+1=34 から上の公式を 利用。 (2) (2または3の倍数の和) =(2の倍数の和) + (3の倍数の和)-(2かつ3の倍数の和) 2 6 の倍数 -6の倍数 (1)100 解答 3・33+1,3・34 +1, までで, 3で割って1余る数は ......,366 +1 これは,初項が 3・33+ 1 = 100, 末項が3・66+1=199, 項数が 66-33+1 = 34 の等差数列であるから,その和 別解 (1) S =1/21n{2a+(n-1)d}を 初項 100, 公差 3, 項数 あるから =2 (S は ･･34(100+199)=5083 (2)100 から 200までの2の倍数は 1134(2・100+(34-1) =5083 2.50, 2.51, ..., 2.100 これは,初項100, 末頃 200, 項数 51 の等差数列であ初項 2・50=100, るから,その和は ・51(100+200)=7650 2 2000-12-(1-02) 100から200 までの3の倍数は 3.34, 3.35, ......, 3.66 末項 2・100=200, ① 項数 100-50+1=5 これは,初項102, 末頃 198, 項数 33の等差数列であ初項 3・34=102, 末項 3.66=198 るから,その和は33(102+198)=4950 ****** ② 項数 66-34+1=3 6.17, 6-18, ..., 6.33 100から200までの6の倍数は これは、初項102, 末項 198, 項数17の等差数列であ るから、その和は 17/100 2と3の最小公倍数

なぜS3mなんですか？？教えてください！！

例題 26 無限等比級数(1) 周期性のある数列 **** 2n an=sin 3 π (n=1, 2,......) とするとき,無限級数の和Σ- An n=1 10" を求 こ めよ. 考え方 に 1,2,3,...... n 1 2 3 4 5 23 2 4 πT **2* 83 πC 103 π と具体的な値を入れて、 α の規則性を考えればよい. 4π n=1,4,... YA 6 23_ 2n sin- √3 √3 -π 3 2 32 √3 √√3 0 0 4. TU 2 10 3π n=3,6,... x n=1,4,…,3m-2のとき n=2,5, n=3,6, wwwww 2n √3 sin π= 2n 23 23 23 n=2,5,... + (I). 2 (x+1) カトル級数) === 3m-1のとき sin 27=-√3 OR 2n 3m のとき sin- [メルカトル 0は自然数)となっている. +鉄粉)となっている 解答 mを自然数とすると, (0人) + sin 2n √3 √3 π= (n=3m-2), (n=3m-1), 0 (n=3m) 2 2 となり、数列{o}(n-1)は, √3 √3 +1√3 √3 0, 0, 156 2・102' ※2・104' (3-2) 番目の項だけを考えると, 初項 2・10' 2・105' √3 公比 2.10' の等比数列となり, 103 √3 (3-1) 番目の項だけを考えると,初項 公比 2102' 103 の等比数列となる. m したがって,初項から第n項までの部分和をS, とすると,n=3m のとき, 300km √3 1 \1 √3 3m k=1 2.10 103 2.102 103 √33 となり1より lim S3m 2.10 2・102 5√3 1 1 111 √3 m また, S3m+1=S3m+ 2.10 ①②より, lim S3m+1= limS3m +25 →∞ 1-0 3 103 m m 11. S-SS-+-10(10) 210(10) 5 a 2.10 an n=1 10" 5√3 111 =(aを11で割った余り) (n=1, 2)と定義された 103 3m+2 √3 13m 5√3 111 より200

赤線のところを教えてください。 −三分の一ではないんですか。

3(x-1)=-2(x-6) (40 これを解いて 2 x=3 (2) 3*-2 1 = から 3-2=3 3√3 よって x-2=- 3-2 これを解いて x= 2 32 >0.750

数学II 三角関数　加法定理 2枚目の解説の赤線、rってどこいったんですか？

このことを利用して, 直線の傾きを 105 座標平面上で,点Pを,原点Oを中心として 2/2/2 -だけ回転 3 させた点Qの座標が (-6, 2) であるとき,点Pの座標を求めよ。 ポイント④ 原点を中心とする点の回転では, 加法定理を利用して, 回転後 の座標を求めることができる。

数2 三角関数 tan(α＋β＋γ)＝0は求めることができたのですが、赤で囲んだとこからわかりません 鋭角だからなぜ0<α+β+γ<3π/2になってまたそれがπになるのもわかりません もし鈍角があったらどうなるのかもおしえていただきたいです 解説お願いします🙇

α+β+y の値 ポイント2 まず, tan (α+β+y) の値を求める。 tan(a+B+y)=tan{(a+B)+y)=- 103 tan(a+8+7)=tan ((a+B)+7) = tan (a+B)+tany tan (a+B)+tany 1-tan (a+B) tany ここで 1-tan (a+ẞ) tanr tana + tanẞ 1+2 =-3 1-1-2 tan (a+8)=1-tana tanẞ tan(a+β) = -3 と tan=3 を ①に代入して -3+3 1-(-3).3 tan (a+B+7)=- la, β, rは鋭角であるから よって,② から a+P+7=π = =0 2 3 π 0<α + B + r<

√2分の3の6乗根の変形が分かりません。教えてください🙇‍♀️

20 +12/10/29-3 (2) (与式)= 2 26 3126 -2.13 +1/12/2013 3/3 大分の 3 +シア= (1/3+1)3/3 4 3 3 3

3つのさいころA.B.Cを同時に投げて、出た目をそれぞれa.b.cとする a.b.cのうち一つだけが5以上である確率を求めよ。 詳しく解説お願いします