芝浦工業大学2021年度数学の問題です。写真の黒で囲った部分の意味がわかりません。なぜ急に4(x^2+y^2)+4を加えるのですか？

に適する解答を所定の解答欄に記入せよ。 3. 次の Mi 座標平面において,直交座標(x,y) に関する方程式(x2+y^2=4(x²-ye) で表される曲線をCとする。 直交座標の原点Oを極,x軸の正の部分を始線とする 極座標(r, 0) に関して, 曲線Cの極方程式は定数kを用いて,24cos(ke) と表される。このとき,k (ア) である。さらに, α は正の定数とし, 2点 A,Bの直交座標を,それぞれ (-α,0), (a,0)とする。C上の点Pと2点 = A,Bとの距離の積 PA･PBが常に一定の値であるとき, a = (イ) PA･PB = (13) である。また, 点PがC上を動くとき, 点Pの直交座標を (x,y)とすると,y2 の最大値は, (エ) である。 y2 が最大値をとるときの 点Pの極座標を(r, 0) とすると, re= (オ) である。 "

コサについて、何故答えは21ではなくて29なのですか？

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい｡ 第4問 (選択問題) (配点20) ある商品を生産する工場があり、生産した商品を一 定個数ずつ箱詰めして出荷している。 ただし, 箱は十 分にあり, 以下でいう在庫とは, 箱詰めして出荷でき なかった, 1日単位の商品の個数とする。 このとき次の問いに答えよ。 (1) ある日, 工場で生産した商品を1箱4個入り 1箱8個入りの2種類に振り分 け, 箱詰めして出荷した。 このとき, 考えられる在庫の個数の最大値は である。 ア 個 また, そう考える理由として正しいものは イ の解答群 の解答群 箱詰めされた商品 イ ⑩ 余分に作らないことになっている ① せいぜい在庫は1個か2個である。 ② 1箱8個入りで出荷しているから, 在庫は0~7個である。 ③ 2種類の箱で出荷した商品の合計数は4の倍数になる。 ④ 48の最小公倍数は8である。 180 (2) ある日、工場で生産した商品を 1箱7個入りを (x+1) 箱, 1箱14個入りをx 箱に箱詰めし出荷したところ, 在庫が5個になった。 2種類の箱は, ともに10箱 以上の出荷があった。 このとき、工場で生産した商品の個数の合計として考えられるものは ある。 855 である。 計7(x+1)+14x+5 = 21x+12 ウ 700 で 17,700 63 21 61796 63 ② 264 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) 12 21,264 21 (3) ある日,工場で生産した商品を, 1箱3個入りのAパターン, 1箱5個入りのB パターンとして出荷する。 Aは2箱以上,Bは3箱以上出荷することになってい る。このとき、商品を何個以上生産すれば,生産した商品すべてを出荷し, 在庫を 0にできるかを以下のように計算した。 [計算] A を (s+2) 箱, B を (t +3) 箱 (s≧0, t≧0) 出荷したとすると,商品の1日 の生産個数は全部で (3s + 5t+21) 個となる。 さらに,Bは3箱以上出荷すること から, tは3n, 3n+1,3n+2 (nは0以上の整数) のいずれかで表される。 この とき, 商品の1日の生産個数の合計である 3s + 5t+ 21 について,次のことがい える｡ (i) t=3n のとき 21 3s +5t+21=3(s+5n+7) より, 3s + 5t + 21 はエオ以上の3で割り切 れる整数を表す。 (i) t=3n+1 のとき 26 3s +5t+21=3(s+5n+8) +2 より, 3s + 5t +21 は カキ 以上の3で 割って2余る整数を表す。 (i) t = 3n+2 のとき 3s+5t+21=3(s+5n+10) +1 より, 3s + 5t + 21 はクケ以上の3で 割って1余る整数を表す。 したがって, 生産したすべての商品を, A, Bパターンに振り分けて箱詰めする ことにより, 在庫を0にすることができる商品の生産数の最小値ばコサ個であ 21 る。 (4) ある日, 大口の注文があった。 1箱4個入りのAパターンを35箱, 1箱6個入 りのBパターンを43箱受注した。 工場で生産した商品は581個で, A, Bパター 7×5 ンに振り分けて箱詰めすると、 在庫は0になった。 このとき, 自然数 α bの値を求めると b = である。 a= 8 ス 7 35 35a+43b=581 105 70 86 129 30 258 140 (289) 245 20 175 172 215 34438

写真の問題についてですが、 解答では、z=1とz≠1の時で場合分けしてて、(1)(2)はz≠1のとき、1,z,z⁴が一直線上にある条件を表していますが、この(1)(2)の式はz=1の時は成り立たないと思うのですが、問題はz=1を考えてない(z≠1の場合のみで話を進めてる)の... Read More

【3】まで解説込みで教えて頂きたいです。

1:27 ミクロ経済学 中間試験 注意 ミクロ経済学 中間試験 解答期間: 11月2日 (木) 18:00~11月9日 (木) 9:00 期限までに Moodle の解答欄に解答すること。 【2】 .l 【1】 アメリカのある都市における夏季のビール6缶セットの需要が以下のような需要曲線で表さ れるとする。 C Qp=80-4P + 4T, ただし、 QD はビールの需要量 (単位:1,000セット) Pはビール6缶セットの価格(単位:ド ル) T は夏季の平均気温 (単位: °C) である。 また供給は以下のような供給曲線で表される。 Qs = -80+16P ここで、 Qs はビールの供給量 (単位:1,000 セット) である。 (1) 昨年の夏季の平均気温が30℃ (T=30) であったという。 昨年のビール6缶セットの均衡 価格と均衡需給量を求めなさい。 2023-11-2 (2) 今年の夏季の平均気温が40°C (T=40) であったという。 今年のビール6缶セットの均衡 価格と均衡需給量を求めなさい｡ (3) 今年の夏季を迎える前に、 政府がビール6缶セットに対して15ドルの上限価格 (15) を 設定したとする。その結果この市場ではどのようなことが起こると考えられるか。 (1) ある財の価格が4%上昇したときに、 この財に対する需要が3%減少したとする｡このときの 需要の価格弾力性を求めなさい。 (2) 梨の市場において、 梨1個の価格が550円から660円に変化したとき、 梨の需要が1,250個 から 1,150個に変化したとする｡ 梨の需要の価格弾力性を求めなさい｡ 【3】 ある消費者が、 一定の所得の下で財と財の2種類の財のみを購入しようとしている状況 を考える。 ミクロ経済学 中間試験 (1) 当初、財の価格は200円 (P=200)、財の価格は100円 (Py=100) であったとしよう。 また、所得は5,000円 (I = 5,000) であったとする。 エ財の購入量をx、y財の購入を」とし てこのときの予算制約式を書きなさい。 1 (2) 5,000円の所得で財を20単位、財を30単位購入することは可能か答えなさい。 (3) 財の価格が100円に下落したとする(ただし、財価格の価格は100円、 所得は5,000円の ままである)。 このとき、 予算制約式を書きなさい。 (4) (3) のとき、 財を 20単位、財を30単位購入することは可能か答えなさい。 2023-11-2 (5) 財も財もともに正常財 (所得が増加すると需要が増加する財、 所得が減少すると需要が減 少する財) であるとして、財の価格下落の効果を、 代替効果と所得効果にわけた上で、 その 全体の効果も調べなさい すかわち以下の事において それぞれの効果が重増加させ moodle.tiu.ac.jp Ć 75

1】アメリカのある都市における夏季のピール 6 出セットの番要が以下のような高要曲線で表されるとする。 Qp = 80-4P+17, ただし、Qoはビールの需要量（単位：1,000セット）、Pはビール6年セットの価格（単位：ドル)、Tは夏季の平均気温（単位：°C） であ... Read More

物理 気体の分子運動 問3 の答えが③になるのですが、 解き方が分からないので教えていただきたいです🙇‍♂️

★★第43問 次の文章を読み、 下の問い (問1~4) に答えよ。 (配点 16 ) 図のように,容積 V の容器とピストン付きシリンダーを細い管で連結した。は じめ道新宿にあるコックは閉じられている。シリンダー内には圧力ん。 体験で 単原子分子理想気体が入っている。 容器, 連結管, ピストン, シリンダーはすべて 断熱材で作られている。 ただし, 気体の物質量(モル数)をn, 気体定数をRとする。 V₁ Do ① 3po Vo ② 4po Vo 8V 問1 気体の内部エネルギーはいくらか。 正しいものを次の①~⑤のうちから 一つ選べ。 1 [1251 26poVo 4 8po Vo ⑤ 12po Vo ピストンをゆっくり押して気体の体積をV にした。 ただし、 気体が断熱変化す るとき, (圧力) × (体積)=一定が成り立つ。 問2 気体の体積がVになったとき, 気体の絶対温度はいくらか。 正しいものを. 次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ① PoVo 8nR 32pVo nR 8povo nR ① 12po Vo 64po Ⅴo nR 2 16poⅤo nR 問3 気体の体積が8VからVoに変化するとき､気体がピストンからされた仕事 Wはいくらか。 W= 3 ② 24po Vo ③ 36poVo ④ 48po Vo

解き方を教えてください

0m オープンセサミ 知 3 一次関数y=p(x+2) -g のグラフは, /技 点 (25) を通り, 切片が1である。 p, g の値 を求めなさい。 【16点】

《類題3》自分で解いてみたのですが、全然答えにたどり着けなかったのでどなたか解説お願いします😭😭🙏🙇‍♀️答えの途中式がなくて困ってます>_<

0 15 例題 3 理想気体の内部エネルギー それぞれ0.62m², 0.21m² の容積をもつ容 器 A,Bをコックのついた細管でつなぎ, Aには温度が3.0×102K, 物質量が 15mol, Bには温度が4.0×102K, 物質量が10mol の単原子分子理想気体を入れる。 コックを 開いて十分な時間がたったときの温度 T [K] と圧力か [Pa] を求めよ。ただ し,容器と周囲との熱のやりとりはなく,気体の内部エネルギーの合計は 一定に保たれるとする。また,細管の体積は無視する。 気体定数を | 8.3J/ (mol・K) とする。 32 指針 気体の混合で、外部と熱のやりとりがなければ全体の内部エネルギーは保存される。 単原子分子理想気体とあることから, (28) 式を用いてよい。 解 内部エネルギー「U = 2 nRT」 ( (28) 式) の合計が一定であるから x 15 x 8.3 x (3.0 × 102) + 303 × 10 x 8.3 × ( 4.0×10²) 2 よってか A 0.62m² 3.0×10²K 15mol = つなぎのに?? 2 15 x (3.0×102) + 10 × (4.0 ×102) 15 + 10 よってT= 混合後の気体の状態方程式 [pV=nRT」 (p.222 (13)式) は px ( 0.62 + 0.21) = (15 +10) x 8.3 x (3.4 × 102) ( 15 + 10) x 8.3 × ( 3.4 × 102 ) 0.62 + 0.21 = 3.4×102K × (15 + 10) × 8.3 × T = = 8.5 × 104 Pa B 10.21m² |4.0×10²K 10mol A 0.24m3 3.2×10²K 20mol 類題 3 それぞれ 0.24m², 0.40m²の容積をもつ容 器 A, B をコックのついた細管でつなぎ, Aには温度が 3.2×10°K, 物質量が20mol の単原子分子理想気体を入れ, Bは真空に する。 コックを開いて十分な時間がたった ときの温度 T[K] と圧力 [Pa] を求めよ。 ただし, 容器と周囲との熱のや りとりはなく,気体の内部エネルギーの合計は一定に保たれるとする。 ま た,細管の体積は無視する。 気体定数を 8.3J/(mol･K) とする。 ヒント 混合前の容器B には気体が入っていないので,気体の内部エネルギーはない。 T:3.2X1ok/P=8.3×10831 熱と気体 B (真空) 0.40m² a

(1)の問題で答えは2√3なのですが答えがあいません。解説では四角形をACで分けて考えていたのですが、BDでは無理なのでしょうか😣それとも計算が間違ってますか❓

必須 〔II〕 次の各問に答えよ。 (1) 円に内接する四角形 ABCD があり, AB=3,BC=2, CD = 2, DA=1のとき, 四角形 ABCDの面積はア である。 (2) 2OP + 3PA + 4PB + 2PC = 0 をみたす四面体OABCと点Pがある。 四面体 POAB, POBC, POCA, PABC の体積をそれぞれ V1, V2, Vs, Ve とする と, V1 V2: V3:V4=ウ オカ である。 ※問題不備のため、 (2) は全員正解となりました。 13D² = 9-11-610f0 2 "To - broso BD² = 4-14-8795 (72-0) 0 =8-8105(F-0) =8+81-50 10-6100=8+81089-0 2=141050 1950 = 4 2/3 45 8- B = 0) = C 49-1=66 ②)18

46. x^2-mx+p=0の式にx=γを代入していいんですか？ x^2-mx+p=0に代入できるのはαとβだけではないのですか？

78 重要 例題 46 2次方程式の解と係数の関係と式の値 00000 2次方程式x2-mx+p=0の2つの解をα, βとし, 2次方程式x-mx+q=00 2つの解を y, 8 (デルタと読む)とする。 (1) (y-a)(y-β) を p, g を用いて表せ。 1.7235 (2)か,gがxの2次方程式x²(2n+1)x+n²+n-1=0の解であるとき, (r-a)(y-B)(8-α) ( 8-β) の値を求めよ。 おまいられ」とい 基本41,44) INTLU 指針解と係数に関係した問題では,次の3つ (互いに同値) を使い分けることが重要。 ① 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解がα, B 32SUUS [2]_a+B==b, aß= [3] ax²+bx+c=a(x-a)(x-B) (1) (y-a)(y-B) の式を導きたいから,x-mx+p=(x-a)(x-β)であることを利用し て考える。 (2)(1) と同様に,(ô-α) (8-B) をp, gで表し,解と係数の関係を利用。 解答 (1) α,β は x-mx+p=0の2つの解であるから この等式の両辺にx=y を代入して -(1-we) x2-mx+p=(x-a)(x-β) Most cesty また, yはx-mx+g=0の解であるから r²-my+q=0 ゆえに stuc-vs+x(1-4)²+x=9 e-my+b=(y-a)(y-B).... ①ヶ靴代媛因覧でただ1 p+g=2n+1, pg=n²+n-1 (p−q)²=(p+q)²− 4pq 指針の3 を利用。 よって e-my-my を消去。 ① に代入して (r-a)(r-B)=p-q (2)もx-mx+g=0の解であるから, (1) と同様にしてーーーー (8-α)(8-B)=p-q 21st (1 よって (r−a)(r—B)(8—a)(8−ß)=(p−q)² ここで, b, g は x2 - (2n+1)x+n²+n-1=0の解であるか ら, 解と係数の関係により =(2n+1)²−4(n²+n−1)=5 よって (y-a)(y-B) (8-α) (8-B)=5 #(1=Y)&- etviv (1) のyを8におき換える だけで、まったく同じこと がいえる。 (パーズ指針の ② を利用。 ◄(p−q)²=p²-2pq+q² FU=(p²+2pq+q²)-4pq =(p+q)²—4pq