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Mathematics Senior High

(3)がよく分かりません。始め解いた時に÷3してしまったのですがなんで3!で割るのですか😭😭

270 基本例題 24 組分けの総数10000 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 4人,3人,2人の3組に分ける。 (2) 3人ずつ, A,B,Cの3組に分ける。 ((4) 5人、2人, 2人の3組に分ける。 CHART O SOL OLUTION 組分け問題 分けるものの区別、組の区別を明確に・・・・・ まず,「9人」は異なるから、区別できる。 また,1),(2) 「3組」は区別できるが, (3) の 「3組」は区別できない。 (1) 3組は人数の違いから区別する。 例えば、4人の組をA, 3人の組をB,2人 の組をCとすることと同じ。 (3) 3人ずつ3組に分ける。 [類 東京経大 ] p.266 基本事項 FRO (2) 組にA,B,Cの名称があるから, 3組は区別する。 (3) 3組は人数が同じで区別できない。 (2) , A, B, C の区別をなくす。 →3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, Cの区別をつけると、 異なる3個の順列の数3! 通りの組分けができるから, [(2) の数] ÷3! が求め る方法の数。 3人の区別を (4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。 解答 (1) 9人から4人を選び, 次に残った5人から3人を選ぶと, 残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は 9・8・7・65・4 X 9C4 X5C3=- 4・3・2・1 2・1 C3通り (2) Aに入れる3人を選ぶ方法は Bに入れる3人を,残りの6人から選ぶ方法は Cには残りの3人を入れればよい。 よって 分け方の総数は 9C3X6C3=- -=84×20=1680 (通り) 3・2・1 3・2・1 ! (3) (2) , A,B,Cの区別をなくすと、 同じものが 3! 通りず つできるから、分け方の総数は 9・8・76・5・4 X =126×10=1260 (通り) 6C3通り ( 9C3X6C3)÷3!=1680÷6=280 (通り) (4) A (5人), B (2人), C (2人) の組に分ける方法は 95×4C2 通り ■B,Cの区別をなくすと, 同じものが2! 通りずつできるから、 分け方の総数は ( 9C5×4C2)÷2!=756÷2=378 (通り) PRACTICE なくす。 (1) 2人,3人,4人の順に 選んでも結果は同じにな る。 よって、C2×7C」として もよい。 (3)ABC abc def ghi A, B, abc ghi defの区別が ghi def abc」 同じ。

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Physics Senior High

(2)(3)で地震の縦揺れ、横揺れの慣性力を考慮してると思うのですが地震の慣性力の向きが(2)だと上向き、(3)なら左向きだとなぜ分かるのですか? (出典:難問題の系統とその解き方)

例題1 剛体のつりあい ① 次の文中の ] に適する数値(負でない整数) をそれぞれ記入せよ。 図のように、直方体の一様な物体Aが, 水平と45°の傾斜をもつ地盤Bの上に、質 量の無視できるロープCによって取りつ けられた構造物がある。物体Aと地盤B とは、接触しているだけである。 物体Aの質量:m=1.0×10° 〔kg〕, 重力 加速度の大きさ:g=10[m/s²], 物体Aと地盤Bとの間の静止摩擦係 数および動摩擦係数:μ=1/3, 2の値:1.4とし,ロープCは十分強く, 伸び縮みしないものとする。 (1) 静止しているとき, ロープCの張力は (ア)[ 盤Bが物体Aに作用する抗力の大きさは (イ) × 10°Nであり、地 × 10°Nである。 (2) 地震によって,次第に強くなる上下動(鉛直方向の動き)が起こ り,ある加速度が物体Aにはたらいたら,物体Aが転倒(物体Aが 地盤Bに対して,すべり・離れなどの動きを起こし、回転して倒れ る状態)を起こし始めた。 その加速度の大きさは (ウ) m/s' であ り,ロープCの張力は (エ)[ × 10°Nである。 (3) 地震によって、次第に強くなる水平動が起こり、ある加速度が 物体Aにはたらいたら, 物体Aが転倒 ((2)参照)を起こし始めた。 その加速度の大きさは (オ) m/s' であり, ロープCの張力は (カ) ×10°Nである。 〔東京理科大・改] 考え方の キホン y A hor 4m 45° + 2m. C B 力学において最も重要なことは、力を正しく見つけることである。 そして力がわかれば,それらを互いに垂直な方向に分解し、力のつ りあいの式を2つつくる。次に,適当な点のまわりの力のモーメントのつりあい この式をつくる。 あとは, 以上の3つの連立方程式を解くだけである。なお, 静止 摩擦力はつねに最大静止摩擦力が働いているとは限らないので, はじめからその 値をμN とおいてはいけない。 まず, 未知数として文字で表し (例えばF), つ りあいの式を解いて F の値を求めてから, FUN の条件を課せばよい。 また, 力のモーメントのつりあいの式は, 任意の点のまわりのモーメントで考えてよい が,なるべく計算が簡単になるような点を選べばよい。 すなわち、ある力の作用 線上の点を ントになるので計算が楽である。 水平面 カ学 2 3 波動

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