3番で、答えが6分のπではなくマイナス6分のπになるのはなぜなのか教えてください！

A 313 次の式をrsin (0+α) の形に変形せよ。 ただし, r > 0, n <a ≦とする 教p.140 問16 sin0+√3cose (2) * - sin0 + cost (3) 3sin-√3 cost とする

波戦部分の式はどこから出てきたのですか？

498 基本例題 105 an+1= pan+ (n の1次式)型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-n CHART 解答 an+2=2an+1−(n+1), an+1=2an-n OLUTION 漸化式 an+1=pan+ (n の1次式) (1) DE LA) F ① 階差数列の利用・・・・・・ ② an+1-f(n+1)=p{an-f(n)}と変形・・・・・・! ②の変形については右ページのズームUP を参照。 下の解答は①の方針による解法で,別解は②の方針による解法である。 すなわち よって, n ≧2 のとき 110 I+S. 辺々引いて An+2¬An+1=2(An+1¯an)—1—(4) RST (1) bn=an+1- an とおくと bn+1=26n-1 さら 80 b1=a2-aｭ=(2・3-1)-3=2 ① bn+1-1=2(6n-1) また ①から 更に b₁-1=1 ゆえに, 数列{bn-1} は初項1,公比2の等比数列となり bn-1=1・2n-1 bn=2n-1+1 n-1 ...... an= a₁ +(2k-¹+1)=3+ 00001 2n-1-1 2-1 Imga=2α-1 を解くと k=1 =2n-1+n+1 CUST が内 「 α=3であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。 HOT したがって FOT an=2n-1+n+1 基本103.10 1-S α=1 (1+8)_₁³S=1-(I-AS)Slan+₁-αn=2²-¹² + +(n-1) を消去して |inf.bn=2"-1+1 を た後は an+1=2an-n から an+1 an=2n-1+n+1 did と求めてもよい。 n=1 とすると 2°+1+1=3

書き込みがある波線部で、 式を変形したら右のようになりますよね？ なぜn≧2という条件がつかないのですか？

1 基本例題 96 (等差)×(等比)型の数列の和 一般項が (2n-1) 3"-' で表される数列の初項から第n項までの和 S=1・1+3・3+5･32+………+(2n-1)・3n-1 を求めよ。 CHART SOLUTION 解答) よって MIESTOROC (等差)×(等比)型の数列の和 S s-rs を作る (rは公比) ...･･･ 数列の一般項は an=(2n-1)・3-1 これは等比数列ではないが等比数列に似た 形である。 等比数列 αrn-1 の和は S=a+ar+ar² +. FILOFF -2S=1+2(3+32+ ここで ゆえに rS= artare+...... tarn-1+arn の辺々を引いて (1-r) S=a(1-r") から求めた。 この例題でも,同じ方針で S-3S を計算する。 (2n-3)-3-2 両辺に3を掛けると S=1・1+3・3+5・32+……‥+(2n-1)・37-1 AE)(I-SE) | 第 (n-1) 項は 3n) 12(n-1)-3(p-de)−(S+AE)_ _ __ 3S= 1･3+3・32+.....+(n-3)・3-1+(2n-1)・3 辺々を引くと ■S-3S=1・1+2・3 +2・3+…･････+2・3-1 したがって tarn-1 3+3+ ...... +3n-1= NE +32+ 15 一 ¥3n-¹)-(2n−1)• 3″ 3(3-1-1)_3 3-1 = ← 2 -2S=1+2.0(3"-1-1)-(2n-1)・3” =1+3"-3-(2n-1).3" =(2-2n)・3-2 S=(n-1)・3"+1 -(2n-1).3″ & 引き算しやすい位置に項を書く。 TE ty -(3-1-1) 0000 130 provede ²+ a=Si 計算しやすいように の項を,上下にそろえて 書く。 (2n-1)・3”である。 符号のミスに注意。 ( )が等比数列になる。 初項3,公比3, 数 n-1の等比数列の和。 n=1,2 を代入して検算 しておくとよい。

なぜ、線分PQの中点Mを考えるのでしょうか。 教えてほしいです。

TREUE 63. 【★★☆/20分】 ス:平 =10*$ 170 a,b,c を実数とし, f(x)=x+αx2+bx+c とおく. 曲線 C:y=f(x) 上に異な る2点P(s, f(s)), Q(t, f(t)) がある. PにおけるCの接線とQにおけるCの接 線が平行であるとき,直線PQは定点を通ることを示せ. (北海道大*) 157963812012121- (**) る

s,tについて求める途中計算が分からないです。

19 120 PR 102 PR ③101 I BER 直線 2xy+3=0 に関して点Qと対称な点をPとする。点Qが直線3x+y-l とき, 点Pの軌跡を求めよ。 y/@TA 直線3x+y-1=0 点をQ(s,t) とし, 直線 2x-y+3=0 ② に関して 点Qと対称な点をP(x, y) とする。 直線PQ が直線②に垂直であり,線 分PQの中点が直線 ② 上にあるから 20 t-y.2=-1, s-x ・①上を動く x+s 2 よって s, t について解くと S= y+t_ 2 ←+3=0 s+2t=x+2y, 2s-t=-2x+y-6 3・ Q (s, t) 5 10. x-3y+7=0 3 817 ..…….. ① とする。 lo Qで交わっている。 (1) 傾きαの値の範囲を求めよ。 (2) 線分PQの中点の座標をα を用いて表せ。 (3) 点Rの軌跡をxy平面にかけ (1) y=1/2/2x2 直線の方程式は y=a(x+1) S ve -3x+4y-12_4x+3y+6 P(x,y) -3x+4y-12 4x+3y+6..... ③ s, t t= 5 5 点Qは直線 ① 上の点であるから 3s+t-1=0 ③④ に代入して 整理すると したがって、求める直線の方程式は 5 a FS x-3y+7=0 AS+SI x *= M 垂直 ⇒傾きの 3819 線分PQ (4) は ⒸON x+g 2 PA-3PB 点A(-1, 0) を通り,傾きがαの直線をeとする。 放物線y=x2と直 $+x07 -1=0s, & C+v=1.8-me 810** ROBL

4番目に来る単語を選ぶ問題なのですが 並べ替えると (4) we (want the street to be safe)…. (5)..her(look much younger than she)really is. (6)(who had left the door... Read More

(4) 私たちは通りが子どもたちにとって安全なものであってほしいと思っています。 We ( ①be②safe ③the street ④to ⓢwant) for our children. (5) この写真では, 彼女は実際よりずっと若く見えます。 This photo makes her (ⓘmuch ②look ③she ④than ⓢyounger) really is. (6) 彼女は誰がドアを開けっ放しにしたのかしらと思った。 She wondered ( ① had ② the door③open ④ left ⓢwho ).

数Ⅰ(三角比の応用ｰ空間図形ｰ)です💦 1枚目が問題なんですけど 2枚目のマーカー引いてるところが分かりません、、 どうして4つの合同な四面体に分割できるって言えるんでしょうか 解説お願いします🙇‍♀️

1辺の長さが3の正四面体 ABCD に内接する球の中心 を0とする。 次の問いに答えよ。 (1) 四面体 OBCD の体積V を求めよ。 (2) 球の半径r,表面積、体積を求めよ。 B C D

三角関数です。sinθ＝2/1、cosθ＝－2/√3からなぜθ＝6/5πが出てくるのですか？

11 (解説 解と係数の関係から ① の両辺を2乗して sino+cose V3-1 2 sin 0 => sin Acos0= 11/11 2 √√3- sin³0 +2sin 0 cos 0 + cos²0 =(√5 - 1)² 2 4 sin20 +cos20=1および② を代入して 4-2√3 1+2 よってa=-√3 4 ゆえに,与えられた2次方程式は 4x2 +2(√3-1)x-√3=0 すなわち (2x-1)(2x+√3)= 0 00²のとき, sin ≧0であるから √3 2 Coso ・①, よって x=1/1/7₁1 X= i- √√3 2

（2）の（ii）の解説の（い）って、問題文には（③または④を満たす）って書いてあるのに、どっちも満たす場合があってもいいんですか？🙇🏻‍♀️

2 【必須問題】 (配点 60点) [1] (1) αの不等式 3a-2<a +10, 3a+2 9 = a +1 <³ª+² <a + ²/1 2 2 について考える. (i) ① を満たすα の範囲を求めよ。 (ii) ②を満たすαの範囲を求めよ. ( ①と②を同時に満たすαの範囲を求めよ. (2)xの不等式 |x-4 | <a ・① 3 がある. (i) aは正の定数とする. ③ を満たすxの範囲を求めよ. (ii) αは (1) 6) で求めた範囲にある定数とする. xの不等式 3a-2<x<a+10 がある. ③と④を同時に満たすx が存在するようなαの値の範囲を求めよ. また, この求めたαの範囲において, 2<x<3 であるすべてのxが③ま たは ④ を満たすようなαの値の範囲を求めよ.

答えは①ですが、他の選択肢がなぜ間違っているか教えてもらいたいです。お願いします🙇🏻‍♀️

3 OSBADOS #Tvoston Section 115 414 (5).(e) mert som uns 8 ton al A 40 A is no less B the ERUSAA Our teacher has told us s that DVDs are() videotapes for foreign 異なる language learning.) 5 (0) 9 1 superior to * 3 such good as thn 2 more better than 定的に (4 useful than. (Gal) Orista saal on HATCHLES ANSELLO 872 ingillainiai SFO (BAC KUALDEAUX®£X<MY] insgillstni