(1)でなぜacb となる場合がないのか、分かりません。教えてください🙇‍♀️

G TO M 例題 213 完全順列 [2]規則性の利用 ★★★☆ 5人がそれぞれプレゼントを持ち寄り,それらを1つずつ分配してプレゼ ント交換をするとき, 次のような場合は何通りあるか。 質 (1)2人が自分のプレゼントをもらい, 残り3人が自分以外の人のプレゼ ントをもらう場合 (2)5人すべてが自分以外の人のプレゼントをもらう場合 前問の結果の利用 (2) Aがもらう 5人をA~E,それぞれのプレゼントをae とする。 →Bがαをもらう(1)の c, d, e の場合も同様 de の場合も同様 Bがcをもらう を利用 ⇒人... C, D, E プレゼント ・a, d, e 具体的に書き上げる方が早い。 ReAction 複雑な場合の数は,基準を定めて重複や漏れのないように数え上げよ 211 自分で定めた基準をもとに, 樹形図や辞書式配列法を利用するとよい。 5人を A, B, C, D, E とし, それぞれのプレゼントをα, b, c, d, e とする。 思考プロセス (1) 自分のプレゼントをもらう2人の選び方は 5C2通り 残り3人のプレゼントのもらい方は, 右の図より2通りの図のように A B C DEが自分のプレゼント b. a よって 5C2×2=20 (通り) (2) Aがもらうプレゼントは, 6, c d e の4通りある。 c-a-b をもらった場合, A, B, C が異なるプレゼントをも らうのは、左の図の2通 りである。 388 Aがbをもらうとき, Bについて場合分けすると間 (ア) Bがαをもらうとき 全部で1帰り (C) TTS 残り3人のプレゼントのもらい方は,(1) より 2通り C,D,Eがそれぞれc,d, (イ) B がα 以外をもらうとき BCD E Bがcをもらうとき, 右の図よ 3通りあり、Bがd, e をもら うときも同様に3通りずつある から 3×3(通り) a-e-d C d-e-a e-a-d (ア)(イ)より5人とも自分以外の人のプレゼントをもら うのは 2+3×3=11 (通り) A が c,d,eをもらう場合も同様に考えると,求める場 合の数は 11 × 4 = 44 (通り) Point...完全順列 eから自分以外の人のプ レゼントをもらう。 Bがcをもらった場合, C, D, E が自分以外の人 のプレゼントをもらうの は、左の図の3通りであ る。 1190 1~nの数字を1列に並べるとき,どの数字 (1≦isn)もi番目にこないような べ方を、完全順列という。 2131からnまでの完全順列の数をf(n) で表すとき、次のを埋めよ。 f(2) = 1, f(3) = 2, f(4) = ア f(5) = 5!-{f(f() f(2) +1} = オ 809 問題213

(1)について質問です。 加法定理を使って解いてみたのですが、答えが違いました。 どこで間違えているのでしょうか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

102 絶対値のついた関数の積分(I) 次の定積分を計算せよ. (1) COS cos(x+4) dr dx 精講 (2)10g(x-2)\dr f(x) (f(x)≥0) | f(x)= { - f(x) (F(x) ≤ 0) このとき気をつけることは を用いて絶対値をはずします。 dx (a<b)となっていたら, a≦x≦bの範囲での の様子を考えれば十分 ということです. また f(x) ≧0 などを考えるとき I. 不等式を解く II. グラフを利用する の2つの手段があることも知っておきましょう。意 解答 π 3π 800)8005-()\ π (1)0≦x≦のとき,x+43 だから π 4 cos(+) (055) cos (+)-cos(x+4) (25) COS π 下の注 dx ..(与式)= (*)=*cos(x+4)dz+cos(x+4) dr COS π COS =[sin(x+4)].* =[sin(x+4)] =2xsin π 2 - 4 -sin-sin-2-√2 4 4

要約文の穴埋めわかる方いらっしゃったら教えてください！💦😭

Lesson 5 Nobody's Perfect Summary: Scene 4 Fill in the following blanks. After the game, Galarraga went to see umpire Joyce, ①( who ) was sitting ( (onely) and feeling very sad. Joyce said he was sorry, and Galarraga kindly > gave him a hug. He told Joyce, “It's all right. Nobody's perfect." The nex day, Joyce worked ④( as Galarraga came to home plate to ⑤(exchange) lineup cards (instead) of th manager. When they ⑦( shook ) hands, Joyce cried. The fans saw this and starte ) the home plate umpire. Before the game started ⑩( (cheeng loudly. It was a ⑨( ), and good sportsmanship. ) moment that showed kindness,

時制の問題です。教えてください。よろしくお願いします

2. 次の英文には誤りが1か所ずつある。 番号を答えなさい. (1) A: Have you seen her recently? B: Yes, I've seen her only yesterday. We spent half an hour chatting over a cup of coffee [東邦大 (2) While he has been walking, the idea for the end of his poem came into his head. CARA one. 東邦大) (3) I'd left my umbrella on the train again! I'll have to buy another (4) When you will have finished mowing the lawn, come to the garage and the new shelves. help me put up (同志社女子大)

(2)と(3)の解き方を教えて頂きたいです😣

一年の生徒で の文字列の 80 番目である。 の形 CMEAAAA, CMOAAAA, CMPAAAA, CMTAAAA の形の文字列は,それぞれ24個ずつあるから,200 番目の文字←P=4!=24 列は CMT△△△△の形の文字列の8番目である。 CMTE△△△の形の文字列は6個ある。 その後は, CMTOEPU, CMTOEUP の順に続く。 よって,200 番目の文字列は ←3P3=3!=6 CMTOEUP 通りあ P2 EX ○○○ 3年 13 図の①から ⑥ の6つの部分を色鉛筆を使って塗り分ける方 法について考える。 (4) P5 ただし、1つの部分は1つの色で塗り、隣り合う部分は異な ある色で塗るものとする。 ① (5) 百 るる (1) 6色で塗り分ける方法は, (2)5色で塗り分ける方法は, |通りである。 6 [通りである。 (3) 4色で塗り分ける方法は, [通りである。 (4) 3色で塗り分ける方法は, |通りである。 [立命館大] まとめて1 (1) 塗り分け方の総数は, 異なる6個のものの順列の総数に等し に入れる)。 いから P=6!=720 (通り) (2)5色を A, B, C, D, E とする。 ものは、次の ←隣接する部分が多い場 6つの部分を ② ②, ⑤ →>> ①→ ⑥ ③ る色をそれぞれ A, B, C とする。 所から塗り始める。 ④の順に塗ると考え, (4) B 生1年生 ①, ④ ることができる色を樹形図で調べると,次のよ ① うにな 含む A (6

左が帰納法による等式の証明、右が帰納法による不等式の証明です。 数学的帰納法における数列の証明において、両辺に〜を加えるという作業と、kをk+1にして解く作業はどう違うのでしょうか？🙇🏻‍♀️

to 1・1+2・2+3・22+......+n2"-1 =(n-1)2"+1 はと ...... ① が成り立つことを数学的帰納法により示す. 〔I〕n=1のとき, ①の左辺と右辺はともに1であるから, ①が成り立つ. [II] n=kのとき, ①が成り立つと仮定する. このとき, 1・1+2・2+3・22+•••••• +k.2k-1 最大 =(k-1)2+1 の両辺に, (k+1) ・2を加えると, 2<,2 1・1+2・2+3・2°+…+h・2-1+(k+1) ・2 =(k-1)・2+1+(k+1) ・2k =2k2k+1 =k2k+1+1 ={(k+1)-1}.2k+1+1 となり, n=k+1のときも①が成り立つ. よって, [I], [II] より すべての自 然数nについて, ①が成り立つ. NAS) AS-(1-AS) A·CT S∙I

319の⑶不等式二つに分けて解いたらだめなんですか？

*(3) □3190≦x<2π のとき,次の不等式を解け。 *(1) sinx-cosx= √2 *(3) V2=sinx−13 cosx<3 y=asinx+bcosx は x= である。 定数a, bの値を求めよ。 (2)/ cosx<3 sinx 32 次の関数の最大値、最小値と、 y=V2(sinx+cosx)- とおいて、 yをtの g sinx+cosx=t とおく。 この式の両 sinx+2sinxcosx+cos 1 よって sinxcosx= 2 □ 320 次の関数の最大値、最小値を求めよ。(1),(2)については、 求めよ。 そのとき (1) y=-sinx+cosx (0≤x<2t) *(2) y=sin2x-3, (3) y=4sinx+3cosx cos 2x *(4) y=√7 sinx-3c02 □ 321 0≦x≦x のとき,次の関数の最大値、最小値を求めよ。 ときのxの値も求めよ。 (1) y=sinx+v3 cos x (1)について (2) y=2sinx+cosx ゆえに y=√21--1-1-- また tv sin(x+4 xである よって -√2313√2..... ②の範囲でyはt=√2 最 ①と 0≦x<2からt=√2 x=4で最大 次の関数の最大値、最小値と y=2(sinx+cosx)+ から①より 0<*<* ゆえに x 2/2 sin ゆえに (2)sinx-cosx=√2sin(x-4) であるから, 方程式は * sin(x-4)=√ x=2のとき から、より ゆえに、この関数は (3) sinx-√Jcosx=2sin(x-1) であるから 2√2sin(x-4)= 不等式は √2≤2sin(x)<√3 をとる。 2 5 x=1で最大値2.x=112で最小値 2 (3)y=4sinx+3cosx=5sin(x+α) である。 322 y= よって sin(x- √√√3 ......0 2 ただし 4 sina=' cosa= x 1/72である 0≦x<2のとき 2 のときであるか ら、①より 1sin(x+α) ≦1から -5≤x≤5 よって、この関数の最大値は5,最小値は 5 である。 05 3 (4) y=√7 sinx-3cosx=4sin(x+a) 3 √7 13 ただし cosa= sin a=- 4' 4 π 1sin(x+α) 1から -4≤y≤4 [+] よって、この関数の最大値は4, 最小値は -4 である 3 11 < 2sin(x+103) 7 ゆえに x= 12", 11 = 1/3 aiz (3)√3 sin 2x-cos2x=2sin 2x- (2x-co) であるか 10200円 2sin(2x- =-√√2 +-+<*< *** <x< 200 320 (1) y=-sinx+cosx=V2sinx+ra x=2のとき x 24/24である よってVSys√ + Kinesi 2 3 5 12/12/2から 方程式は よって sin (2x-6)=√2 nie v 1 ...... ① 022-7207 23 である から -15 sin(x+)51 7 5 13 158 から、①より2x=1 4 *,, -π, 4 sin (12/27)=1のとき 17 23_ 41 47 ゆえに x=24 , 24, 24, 24 π 7 x= A-a 319 (1) sinx +cosx=VZsin x+4) であるか sin(x+13/137) = =1のとき,+から A ら、不等式はV.sin(x+- 3 2 + nie (6) よって sin(x+10/17) 2012/0 ① 3 321 (1) y=sinx+v3cosx=2sin x+ Oxのとき sx+ であるから √√3 2 よって sin(x+1) 51 -√√3≤y≤2 =1のとき, sin(x+100=1 x=2のときであるから、 ①より Assista 13 ゆえに2ヶ 23 12 (2) 不等式を変形すると √3 sinxcosx>0 ゆえに、この関数は Xで最大値√2, x=1で最小値√2 4" 8-A + Aumal をとる。 (2) y=sin2x-√3 cos2x=2sin (2x- xのとき2x1 I x+ から x= sin(x+1)=2のと X= ゆえに、この関数は x=com で最大値 2.x=zで最小値 をとる。 (2) y=2sinx + cosr = 5sinx+1

中3数学　(2)を教えてください。 円錐を開いてみたのですが、AではじまりBでおわる線の書き方がわからず、求められません。

問1 半径2cmの円を底面とし、母線の長さが8cmである円すいがある。 底面の円の円周を3等分した点をA, B, C とし, 円すいの頂点をV とするとき、この円すいの側面上に次の(1)~(3)のように線を引く。 このような線のうち, 長さが最も短くなるように引いた線の長さをそれぞれ求めなさい。 (1)点Aから点A まで, 円すいの側面を 1 (2) 点Aから点B まで, 線が1回交わるように (3) 母線 VC 上にVP:PC=3:1 となる点P を

中3数学空間図形の線の長さを求める問題です。 3の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

問1 半径2cmの円を底面とし、 母線の長さが 8cm である円すいがある。 底面の円の円周を3等分した点を A, B, C とし, 円すいの頂点を V とするとき,この円すいの側面上に次の(1)~(3)のように線を引く。 このような線のうち, 長さが最も短くなるように引いた線の長さをそれぞれ求めなさい。 (1)点Aから点A まで, 円すいの側面を1 (2) 点Aから点B まで, 線が1回交わるように (2) 点Aから点B まで, 線が1回交わるように 周するように引く。 引く。 (3) 母線 VC 上に VP PC-3:1 となる点Pを VCE VP: とるとき,点Aから点P まで, 母線 VB を通 るように引く。 8 A 2. C V B 90 1360 0 A C V P V C B A B

(3)解説がなく、解き方も答えも何もわからないので教えていただきたいです！ 2枚目のやり方で進めることは可能ですか？途中でわからなくなりました…

の側の延 42 難易度 ★ 目標解答時間 12分 DP 図1 B 図1のように、点を中心とする半径αの円0と、点Pを中心とする半径 bのPが外接している。ただし,a<bとする。 点A,Bはそれぞれ円 0, Pの共通接線の接点である。 (1)点0から直線 BPに垂線を引き、交点を甘とすると,PH= ある。 また、線分ABの長さはイである。 ア イ 「の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) A ア で a-b (1) a+b b-a (3) √a²+b² 4 √ab 1 1 2√ab (6 Nab 2√ab √ab (2) 図2のように,円 0円Pに外接し, 線分AB に点Cで接する, 点Qを 中心とする半径cの円Qがある。 a,b,cの間に常に成り立つ関係式は ウ である。 A C B 図2 ウ |の解答群 ⑩ (a+b)c=ab |a-c|+|b-c|=|a-6| (2) √a²+c²+√62+c² = √a²+b² である。 ③ √ac+√bc = √ab 1 1 1 + ⑤ √ab+bc+ac=a+b+c Tac √bc √ab (3)a=1,6= 2 とする。 図3のように, 点Qを中心とする半径3の円 Q があり,円P と円 Qは外接している。また,円 Qは直線ABに点 C で接している。 点Pは図3において, 直線 OQの I にある。 I の解答群 ⑩上側 ① 下側 A B 図3 図形の性質