この問題の解答の下線部の部分から分かりません。教えて下さい。

● 10 1次不等式/解の存在条件、整数解の個数 (ア) k>0を実数とするとき、 2つの不等式 | 2æ-3|<2, kx-5|<kを同時に満たす実数xが存 である.ローエー(エ) (東京経大) 在するようなんの値の範囲は,k> (イ)不等式 ¥18 I < を満たす整数xの個数は | である. 正の数αに対して, 不等式 7 IC <αを満たす整数xの個数が4であるとき, αのとりうる値の範囲は □である. (京都産大・理, 工, コンピュータ理工(推薦) ) 不等式の解の存在条件 a<x<bを満たす』 が存在する条件はα <bである. また, a <b かつc<dのとき, a<x<bかつc<x<d を満たす』が存在する条件は,a <d かつc <bである. a<dだけだとダメ a <d かつ c <b ならOK 数直線を活用する (イ)のような問題では,数直線を 書いて考えると明快である. 答えの範囲で端点が入るかど うか (範囲がくかか)を間違えやすいので、 十分注意を払おう. 解答 a bc ac bd ( (ア)|2-3|<2のとき, -2<2x-3<2 2 << ...........℗ |kx-5| とき (S5 15 (笑)

1番が分かりません(2番は1番が分かれば大丈夫なので省きます) Qの中でPを満たさない領域もあると思うので、証明出来ていないと思うのですが… 逆ならQの方が大きくPを全て含むので分かるんですが、どうして違うのか分からないので解説して欲しいです

基本(例題 131 領域を利用した証明法 x, は実数とする。 (1)x2+y2+2x<3ならばx2+y2-2x<15であることを証明せよ。 (2)x2+y^≦5 が 2x+y≧kの十分条件となる定数kの値の範囲を求めよ。 解答 p.194 基本事項 2 (1)与えられた命題は,式の変形だけでは証明しにくい。このようなときは, 領域を利用した証明法が有効。 この命題の仮定と結論 gの不等式を満たす点(x, y) 全体の集合を、それぞれ P={(x, y)|x2+y'+2x<3}, Q={(x, y)|x2+y^-2x<15} とすると「pg が真である」⇔PCQ であるから,P,Qを図示することによ りらくに証明できる。 (2) 「bgが真である」「はαの十分条件」PCQ したがって、ここでは,{(x, y)|x2+y^≦5}{(x,y)|2x+yk} となるようなkの 値の範囲を、図をかいて求めればよい。 CHART xyの不等式の証明 領域の包含関係利用も有効 (1)x2+y2+2x<3⇔ (x+1)2+y^<22 x2+y²-2x<15⇔(x-1)'+y^<42 P={(x, y)|(x+1)²+y²<2²}, Q={(x, y)|(x-1)^+y2<42} とすると,図から,PCQが成り 立つ。 よって, x2+y2+2x<3ならば P 209 <Pは 円 (x+1)2+y2=22 -3 5 x の内部, Qは 円(x-1)+y2=42 の内部。 x2+y²-2x<15が成り立つ。 (2) P={(x,y)|x2+y2≦5}, Q={(x, y)|2x+yk} とすると x2+y^≦5⇒2x+y≧k が成り立つ ための条件は PCQ k < 0 かつ ゆえに よって,図から 12-0+0-k√5 √√22+12 |-k|≧(√5)2 よって k≤-5, 5≤k k<0 との共通範囲をとって k≤-5 12x+y=k ⇔y=-2x+k 傾きが-2, y切片 15 x 直線。 -√5 √5 (円の中心 (0,0)と -5 直線の距離) (円の半径 ) |-k|=|k|である から k5

ウの問題で二つ目の場合分けで＝入ってるのが意味わからないです。

22次不等式/不等式を解く (ア) 連立不等式 2x2-x-3<0, 3.2+2x-8>0を解け ○ 8 (イ) 不等式・ x-3 <x+4 を解け X (ウ)についての不等式2+3æ-5≧x+3|を解け.X 2次不等式はグラフを補助に 4/9 ( 摂南大法) (宮崎産業経営大) 2次不等式を解くとき, グラフを補助にすると分かりやすい. ax+bx+c=0(a>0)を考えてみよう.y=ax2+bx+cのグラフと軸 との共有点のx座標がα, β (α <B)であれば右のようになり, >0となる範囲は, x<α または β< である.α,Bはy=0の解,つまり ax2+bx+c=0の2解である. まとめると y=ax2+bx+c y > 0 上の場合, ax2+bx+c=a(x-a)(x-β) と因数分解 される.a>0のとき,ax2+bx+c>0⇔ (x-α)(x-B)>0 で、この解は,「x <a, B<x」 (a,βの外側)となる。 ( 大阪歯大) /y>0 a B x y < 0 分数不等式 一方,y<0, つまり (x-a)(x-B) <0の解は, 「α<x<B」 (α,βの間)となる. 分母をはらえばよいが, 分母の符号で場合分けが必要である. 絶対値がらみ グラフを描いて考えるのがよいだろう. (p.20) 解答豐 2x2-x-3<0 ∫(x+1) (2x-3)<0 (ア) 32+2x-8>0 (x+2)(3-4)>0 3 4 ; -1<x< 2 <x」 かつ 「x-2または 3 .. 3 2 (イ) 1°æ-3>0のとき, 両辺にx-3を掛けて, 8<(x+4)(x-3) :.x'+x-20> 0 .. (x+5)(x-4) > 0 x-3>0とから, x>4 -2 -1 43 32 x<-5 または 4<x このような問題では分母≠0 (本 間ではx-3≠0) を前提とする. 2°x-30 のとき,両辺にx-3を掛けると1°と不等号の向きが逆になる. (5)(4)<0により-5<x<4であり, x-3<0とから,-5<x<3 1,2°により,答えは,x>4 または-5<x<3 (ウ)まず,y=x2+3x-5 とy=|x+3| の交点の座標を求める. 1°x≧-3のとき,x2+3x-5=x+3 x'+2x-8=0 ∴ (x+4)(x-2)=0 -3を満たす解を求めて, x=2 2°x-3のとき,x2+3x-5=-(x+3) :: x²+4x-2=0 I-3を満たす解を求めて x=-2-√6 よって、右図のようになるから、求める範囲は 2-6 または2≦x y=x2+3x-5 y y=x+3| -3 0 2 x -2-√6 x2+3x-5=|x+3|を解く. グラフを描くので,1の(ア)で 使った方法よりも, 絶対値の中身 の符号で場合分けした方がよい. y=x2+3x-5がy=|x+3|の上 側にある範囲を求めればよい.

数1の二次方程式、写真のアの2行目の式の意味が分かりません。 イは複合同順のとこが何言ってるか分かりません。 ウは最後の2行が意味わかりません。 よろしくお願いします🙇

4/9x 12次方程式 方程式を解く (ア)の方程式 x2-3+2/2x=0 を解け. (イ) 連立方程式x+2y=-5,x'+xy+y2=16 を解け . (ウ)の4次方程式 3.5.344.2+5x+3=0は,t=x+ (摂南大工) (山梨学院大 経営情報, 改題) 1 とおけば,tの2次方程式[ I である. (中京大文系) に変形できる. 上記の4次方程式の解の最小値は| A b±√62-4ac 解の公式 2次方程式 ax2+bx+c=0(a≠0) の解は, x= 2a - b±√b2-ac 特に, 1次の係数が “偶数 (2倍の形)” である ax2+2bx+c=0の解は,x=- a 解の公式は2か所に散らばっているェを平方完成によって1か所にすることで導ける (p.30). (f(x)=g(x) f(x) の符号で場合分けするか, p.17 で述べた次の言い換えを使う. [g(x) ≧0 に着目] f(x)=g(x) 「g(x) 20かつf(x)=g(x)」 または 「g(x) ≧0 かつf(x)=-g(x)」 相反方程式 (ウ)のように,係数が左右対称な方程式を相反方程式と言う. 相反方程式は,両辺を 1 x2で割り, x+-=t とおいてt の方程式を導いて解くのが定石である. 解答 x (ア)|x2-3|=-2√2のとき,左辺≧0 なので, r≦0 のもとで x²-3=-2√2x x²-3=2√2x つまり2+2/2x3=0と2√2x3=0 を解けばよい. x0 を満たすものを求めて, x=-√2-√5/√2-√5 (イ) 第1式から,x=-2y-5･････① であり, 第2式に代入して (-2y-5)2+(-2y-5)y+y2=16 . 3y2+15y+9=0 :y2+5y+3=0 -5±√13 よって,y= であり,①に代入して, x=千 13 (複号同順) 2 ←前文で述べた言い換えを使った. 2/20 を忘れないように. ←係数にルートが入っていても解 の公式は使える. 等式の条件は1文字を消去する のが原則. yの±とェの王において, 上側 ←同士と下側同士が対応する. 方程式の左辺はx=0のとき3で 0にはならない。 |-44=0 (ウ) x=0は解ではないから, 方程式の両辺を (0) で割って, .. 3x2+5x-44+ + 5 3 0 x² IC 3{(x+1)-2} +5(x+2)-44- (t+5)(3t-10)=0 (+2)+(+税) 44=0 .. 3t+5t-50=0 it=-5, 10 3 xtの符号は一致するので,最小の解はt=-5を満たす. + -5-21 り,x2+5x+1=0 この小さい方の解が答えで,= 2 1 演習題(解答は p.54) -=-5によ IC 両辺を倍して整理した. (ア) 連立方程式|x+2+y=1,y2-2x=6を解け (大阪工大 情報科学 ) (イ) 4次方程式-6x2+18 +9=0 ① の解を求める. x=0は①の解でな いから,t=xt によっておき換えることにより, tについての2次方程式 I (ア) 1文字消去.

高校数学数IA、二次関数です。 1つ目の写真が問題、2つ目の写真が解答です。 解答の赤線のところなんですが、「①0<a<1、②1<=a<2」ではなく、「①0<a<=1、②1<a<2」としては間違いでしょうか？ 間違いの場合、ダメな理由を含めて解説おねがいします🙇

41a>0 のとき, 2次関数 y=x-2x (0≦x≦ α)の最大値、最小 値を求めよ。

この125の［1］［2］の話なのですが、チャートに付いている解説を聞いてみたら、∠Aは向かいの辺が一番大きくなることはないから鈍角にはならないと言っていましたが、∠Cも向かいの辺が一番大きくなることはないのではないかと思いわからなくなりました。 教えて欲しいです🙇‍♀️

基本 例題 125 鈍角 (鋭角) 三角形となる条件 △ABCにおいて, a=4, b=5 とする。 1辺の長さc の値の範囲を求めよ。 (2)△ABCが鈍角三角形のとき、辺の長さの値の範囲を求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の成立条件 a <b+c, b<c+a,c<a+b ZA Da²<b²+c² p.194,195 基本事項 3. 辺と角の関係 ∠Aが直角 ∠Aが鈍角 a=b2+c a²>b2+c2 205 (1) 三角形の成立条件, (2) 鈍角三角形となる条件からの値の範囲を求める。 (2)では,∠Bが鈍角の場合と∠Cが鈍角の場合があることに注意する。 解答 4 14 081= 別解 (1) 三角形の成立条 件から (1) 三角形の成立条件から 4 4<5+c, 5<c+4, c<4+5 CV) - 081 整理して -1<c, 1<c, c<9 共通範囲を求めて 1 <c <9 ...... ① 2) 辺BC は最大辺ではないから,∠Aは最大角ではない。 すなわち, ∠Aは鈍角ではない。 [1] ∠B が鈍角のとき b2c2+α から よって c²<9 c> 0 であるから [2] ∠C が鈍角のとき c2> d' + b2 から よって c²>41 c>0 であるから 52c2+42 0<c<3......②. C242+52 c√41 ③ la-bk<c<a+b よって |4-5| <c<4+5 ゆえに 1 <c <9 (p.1954 ② 参照) [1] ∠B が鈍角 A #OBAL 5 4 B [2] ∠Cが鈍角 C 15 ② ③ を合わせた範囲は 0<c<3, √41 <c ...... ④ √41<c よって, 求めるcの値の範囲は,① ④の共通範囲で 1<c<3, √41<c<9 B 4 ← ① かつ (② または ③ 内角のどれか1つが鈍角

このような問題の反例はどのように考えたらテストなどで間違いませんか？

反例はx= 2' 2 (4)x+y>2 かつ xy>1 x>1かつy>1 よって, 必要条件であるが十分条件でな

⑷⑸です。 ⑸が⑷のような考え方で解けないのはなぜですか。

の列ができる。 練習 9個の文字 M, A, T, H, C, H, A, R, Tを横1列に並べる。 28 (1) この並べ方は通りある。 (2)AとAが隣り合うような並べ方は通りある。 (3)AとAが隣り合い,かつ, TとTも隣り合うような並べ方は 通りある。 (4) M, C, R がこの順に並ぶ並べ方は通りある 中で (5)2個のAとCがA, C, A の順に並ぶ並べ方は [ |通りある。

解答の下線部のところは両辺を（x-1）で割っていないのはなぜですか？それとも、結局②とくっつけられるから割っても大丈夫なのですか？教えてください🙇

4・7(月) 指数関数・対数関数3 関係式を用いて式変形 実数x,yは、等式 4'+1=22y+2 を満たす。 (1)を用いて表せ。 (2) 不等式10g2(x-1)x-2)1+10g2(x-1) (3) ①を解け。 は定数で,>4とする。 (2)の不等式① を満たすxの値の範囲において, 関数2(10gvsx)(a-logzy) の最大値が9であるようなαの値を求めよ。 (1) 4* 2*1*2 (2)2+1 22442 ②より、2<x 4 2f+2 122g+2. 22x2+2 = 2x+2=2g+2 y=x2. - 4 (2)(og2(x-1)(x-2)=1+(og2(x-1) (og2(オート)+log2(x-2)=(+toga(x-1) 10g2(x-2)=log22 (x-2)52 XA 真数条件より、(x-1)(x-2)>0 かつx-10 x21.2cxかりx>1 : 20x② 67777 2 式は10g2(x+)(x-2)S1+10g2(x-1) log2(x-1)(x-2)slog22+10g2(x-1) (og2(x-1)(x-2) S(og22(x-1) (x-1)(x-2)≦2(x+) x^2-3x+2≦2x-2. xe-5144 So (x-1)(x-4)S01SX4

この問題の1番下に引いた青線の部分がわからないので教えてほしいです。

例題 41 2 つの2次方程式の解の判別 は定数とする。 次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0 ①, (k+8)x2-6x+k=0 について,次の条件を満たすんの値の範囲をそれぞれ求めよ。( (1) ①,② のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2) ①,② のうち,一方だけが虚数解をもつ。 00000 ② 指針 )については, 2次方程式であるから、xの係数について,k+8≠0 に注意。 ①,②の判別式をそれぞれ D, D2 とすると,求める条件は (1) D, <0 または D2<0 - → 解を合わせた範囲 (和集合) 基本 40 (2)(100) または (D≧0 かつD2 <0) であるが,数学Ⅰでも学習したよ うに, Di<0, D2<0の一方だけが成り立つ範囲を求めた方が早い。 ...... チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.200 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ②の2次の係数は0でないから k+8±0 すなわちんキー8 普通, 2次方程式 S 解答 このとき、 ①,②の判別式をそれぞれD1, D2 とすると D=(-k)2-4(k2-3k)=-3k+12k=-3k(k-4) =(-3)²-(k+8) k=-k²-8k+9 8+ (S-1) D₂ 4 =-(k+9)(k-1) (1) 求める条件は,kキー8のもとで D1 <0 または D2<0 ax2+bx+c=0 とい うときは,特に断りが ない限り, 2次の係数 aは0でないと考え る。 D< 0 から kk-4)>0 ゆえにk <0,4<k kキー8であるから Yet <-8, -8<k < 0,4<h ...... ③ > 10% 0.00 D< 0 から (k+9)(k-1)>0 ③ よって k<-9, 1<h ...... -9-8 プ (2) ①②の一方だけが虚数解をもつための条件 は, Di < 0, D2<0 の一方だけが成り立つことで ある。 の場合、 求めるkの値の範囲は, ③と④の範囲を合わ #k<-8, −8<k<0, 1<k 01 4 k >> ③ ③ -9-8 ゆえに、③④の一方だけが成り立つkの範囲 01 4 を求めて-9≦k<-8,-8<k<0,1<k≦4