中学英語です！ Aに入る英語が選択肢のアだと思ったのですが、答えはイでした。どうしてそうなるのか、理由を教えて欲しいです！

Mr. Brown: We'll visit a *waterfall in Nikko. *Katsushika Hokusai painted the waterfall in one of his famous *ukiyo-e paintings. My friend is a big fan of ukiyo-e paintings. Hiromi: Really? My favorite * architect, *Frank Lloyd Wright, loved ukiyo-e paintings 66* Fallingwater" in America? too. Have you ever seen a house called Mr. Brown: Fallingwater? No, I haven't. Please tell me more about it. Hiromi: Of course. Look at this slide about Fallingwater. It is called "Rakusuiso" in Japanese. Mr. Brown: Wow, (2) a waterfall. Now I understand why people call it Fallingwater. Hiromi: Wright finished designing it in 1936, and it became his most famous work in America. He was also a collector of ukiyo-e paintings, and there are some Hokusai's ukiyo-e paintings in Fallingwater. Mr. Brown: That shows how much ( A ). Techimi hocause he made * Ova stone

この問題で「tの範囲を求めること＝2x+yの最大値、最小値を求めること」と言うのはわかったのですが、二つわからないところがあります。 一つ目はどうして②の式がxのニ次方程式なのですか。tは定数なのですか？ではどうしてtは定数なのでしょうか… 二つ目はニ次方程式の判別式を使っ... Read More

重要 例題 122 2 変数関数の最大・最小 ( 4 ) 203 実数x,yが x+y2=2 を満たすとき,2x+yのとりうる値の最大値と最小値を | 求めよ。 また, そのときのx, yの値を求めよ。 [類 南山大 ] 基本 101 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y2=2から文 字を減らしても, 2x+yはx, yについての1次式であるからうま くいかない。 そこで, 2x+y=t とおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 ← 2x+y=t を y=t-2xと変形し, x2+y2=2に代入してyを消 去するとx2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 見方をか CHART 最大 最小 = tとおいて、 実数解をもつ条件利用 3章 13 12次不等式 2x+y=t とおくと y=t-2x ① 解答 これをx2+y2=2に代入すると x2+(t-2x)2=2 整理すると 5x2 -4tx+t2-2=0 このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための 条件は,②の判別式をDとすると D≧0 参考実数a, b, x, y に ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル (+7)=gツの不等式)。 (2) COMO (ax+by)≤(a²+b²)(x²+y²) ここで D=(-2t)2-5(2-2)=(t-10) [等号成立は ay=bx] この不等式に a=2,b=1 ト) を代入することで解くこと もできる。 D≧0 から t2-10≤0 <x これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき,D=0 で, ②は重解 x = -4t=. 2t を のとき,②は t=±√10 2.5 5 もつ。=±√10 のとき x=± 2√10 5 √10 ①から y=± (複号同順) 5 x=± 210 10 よって x= y= のとき最大値 10 5 5 x=- また、 2/10 5 10 y=-- のとき最小値√10 5x2 +4√10x+8=0 よって<A (√5x+2√2)²=0 ゆえに 2√2 2/10 =± √5 ① から y=± 5 (複号同順) 5 √10 5 としてもよい。

この問題の場合分けのところなのですが、各場合分けの答えを出した後に「これはa<1を満たす」と言ったような文言が解答にないのはどうしてですか？

と、次の 3 3章 13 1 2次不等式 重要 例題 120 連立2次不等式が整数解をもつ条件 000 xについての不等式x2-(a+1)x+α <0,3x2+2x-1>0を同時に満たす整数x がちょうど3つ存在するような定数 αの値の範囲を求めよ。 t [摂南大〕 基本 37 117 ①まず,不等式を解く。不等式の左辺を見ると、2つとも因数分解ができそう。 なお,x2-(a+1)x+α <0は文字αを含むから, αの値によって場合を分ける。 ②数直線を利用して、題意の3つの整数を見定めてαの条件を求める。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 x2-(a+1)x+a<0 を解くと (x-a)(x-1)<0 から α <1のとき a<x<1 α=1のとき 解なし α>1のとき 1<x<a ① 3x2+2x-1>0を解くと (x+1)(3x-1)>0から x<-1.1/23<3 ①,②を同時に満たす整数x がちょうど3つ存在するの は α <1 または α>1 の場合である。 [1] α <1 のとき 3つの整数xは x=-4, -3, -2 [1] (2) -51-4-3-2-1011 1α=1のとき,不等式は (x-1)20 これを満たす実数 x は 存在しない。 実数 A に対し A2≧0 は 常に成立。 A'≦0 なら A = 0 A°< 0 は 不成立。 基本 解答 0は2枚 なお、 別するた している。 よって -5≤a<-4 a [2] α>1のとき [2] a 8 3 13 2 x x <-5<a<-4としないよ うに注意する。 a<x<-1の範囲に整数 3つが存在すればよいか ら, a=-5のとき, -5<x<-1となり条件 を満たす。 ●3 4 3つの整数xは よって x=2,3,4 4 <a≦5 [1], [2] から, 求める α -1 0 1 2 113 の値の範囲は -5≦a<-4,4<a≦5 +5 [2]のα=5のときも同 様。 (01-)=(x2) 不等号にを含むか含まないかに注意 検討 上の例題の不等式がx2-(a+1)x+α ≦ 0, 3x2+2x-1≧0 となると, 答えは大きく違ってく る (解答編 p.96 参照)。 イコールがつくとつかないとでは大違い!!

・英文訳　日本語の問題です 紫の部分です 減少する人口が増加する人口に道を譲るってとういうことですか？簡単にして教えてほしいです、よろしくお願いします🙇

Paragraph Summary Paragraph 1 The success or failure of a civilization has a close relationship to changes in its population. The growth of populations has caused many historical events. Paragraph 2 Britain's population growth resulted in its expansion into the New World, as well as the Industrial Revolution. Paragraph 3 One of the causes of the French Revolution was population growth in France. Paragraph 4 ・口人 The expansion of Japan from the 1870s to 1945 was partly caused by fears about declining living standards and the need for more land due to population growth. 全 訳 古代以来、歴史家たちは、文明の盛衰は人口の変化と密接に関係がある ことに気づいていた。これらの人口の推移は社会の運命に大きな影響を与 えてきた。減少する人口は、軍事的に、経済的に、文化的に、増大する人 口に道を譲ることが多かった。 増加する人口は、特に地理的に縛られてい る場合、多くの歴史的な出来事の原因になった。人口の増加によって引き 起こされた歴史的な変化の中には、政治的革命や国家の拡張がある。 イギリスの新世界への拡大と産業革命は、いろいろな意味で、どちらも 17世紀のイギリスの大きな人口増加率の結果だった。 イギリスの人口増加 によって、イギリスは失業の危機に直面すると、 18、19世紀には広く信 じられるようになった。 危機を解決するために、政府は人々がアメリカや オーストラリアにあるイギリス植民地へ海外移住することを奨励した。政 府はまた企業に対し、 雇用創出の手段として新しいアイディアに投資する ことも奨励した。新しいアイディアのいくつかは、最終的には産業革命の 技術的な躍進につながったのである。 18世紀のフランスにおける人口増加は、フランス革命の一因となった。 フランスの人口は1740年の2460万人から1790年の2810万人に増え た。このことによって、 供給が不足している折に食料需要の増加を促進し、 そのために、食料価格はフランス中で上昇した。 価格の上昇は都市化と増 大した貨幣の流通を受けて、さらに広まった。 そのため、平均的なフラン スの賃金労働者の購買力は低下し、 それが景気後退を引き起こした。 その 景気後退は、成長し影響力を強めていたフランスの職人や商人階級に痛手 を与えた。この状況は、 不公平な税体系――それは公共支出を支えるだけ の十分な税収をもたらさなかった一によってさらに悪化した社会不安へ とつながっていった。 これが1787年の財政破綻、 最後に 1789年の革命 へと次々につながっていったのである。 081 1870年代から1945年までの日本の拡大は、一部には日本の人口の増 大によって引き起こされた。 19世紀中頃に、日本の人口は急増した。 これ は、(人口の増加を遅らせるために日本人が意図的に出生率を減らしてい た 150 年間の後に発生した。人口の増加は、生活水準の低下や、より広い 土地への必要性についての恐れにつながった。 日本の指導者たちは、これ らの恐怖心を利用し、拡張政策に対する支持を集めた。この政策には列島 北部の島々への移住や、沖縄や台湾、 朝鮮の支配が含まれていたのである。 pe Ipula

⑴の問題についてです ①よっての後　なぜ絶対値なのにマイナスの符号がつくのでしょうか？ ②すなわちの後　ルートの中にマイナスは虚数の時以外ダメなのに展開してマイナスがつくのはなぜなのでしょうか？ 以上2点を教えて下さい。お願いします

45 基本 例題 22 √Aの根号のはずし方 (1)a>0,b <0 のとき, 'b' の根号をはずして簡単にせよ。 00000 ●方 (2) (ア)~(ウ)の場合について,x2+√(x-2)2の根号をはずして簡単にせよ。 (ア) x<0 0≦x<2 + (イ) CHART & SOLUTION (ウ) 2≦x p.42 基本事項 3 1章 3 √A のはずし方 場合分け√A=|A|= A (A≥0) -A (A<0) (√) であるが ではない。 A で A<0 のときは,√A=-A と, マイ ナスがつくことに要注意。 √A は, A にあたる文字の符号を調べて変形する。 例 A=-3<0 のとき, A'=(-3)^(-3)=3>0 であって √A=√√(-3)=-3< 0 ではない。 解答 (1)√a+b2=√√(a2b)2=|a2b| a > 0, 6 < 0 から a²b<0 よって |a2b-a2b & tab5 √a²b²=−a²b [仕の √(文字式)2は, √A2=|A| のように, 絶対値をつけてはずす

背理法による証明についての問題です 写真に赤くマークしてあるところについて、なぜ‪√‬5=r-7の形にする必要があるのか分からないため、教えてほしいです。 また、‪√‬5+‪√‬7=rの形のまま証明を進めていくのはダメなのかということも教えてほしいです。

106 基本 例題 61 背理法による証明 1000 7 が無理数であることを用いて, 5 + √7 は無理数であることを証明せよ、 指針無理数である (=有理数でない)ことを直接示すのは困難。 そこで,証明しようとする事柄が成り立たないと仮定して、 矛盾を導き, その事柄が成り立つことを証明する方法, すなわち 背理法で証明する。 実数 p.102 基本 無理数 有理数 直接がだめなら間接で 背理法 CHART 背理法 「でない」,「少なくとも1つ」 の証明に有効 +√7は実数であり √5+√7 が無理数でないと仮定する。 このとき√5+√7 は有理数であるから, rを有理数とし て√5+√7=rとおくと 5=-7の倍数でない」 両辺を2乗して ゆえに ¥0であるから 5=x²-2√7r+7 2√7=2+2 √√√7 = r²+2 2r ...... r2+2,2は有理数であるから,①の右辺も有理数であ 無理数でないと仮定し いるから,有理数であ 2乗して,5を消す (*) 有理数の和・差 は有理数である。 38=d +3=p [1] (1+1)(1+8)=do (*) よって①から√7 は有理数となり 7 が無理数である ことに矛盾する。 縁ではない S+++8)=(S+SE)(1+8) したがって, 5+√7 は無理数である。 矛盾が生じたから 1)+1 √5+√7が無理数 ない」が誤りだった 3+4+)は整数である(+)かる。 [1][2]により、対 この仮定,すなわち, したがって、もとの命も真である 背理法による証明と対偶による証明の違い 目 30+=+= [] 命題pg について、 背理法では 「pであって」でない」 (命題が成り立たない)とし 討 盾を導くが,結論の 「g でない」に対する矛盾でも、仮定の 「である」 に対する矛盾 どちらでもよい。 後者の場合,「刀」つまり対偶が真であることを示したことに このように考えると, 背理法による証明と対偶による証明は似ているように感じられ 本質的には異なるものである。 対偶による証明は引 る段階で道

数学 一枚目が問題と解答で二枚目が自分の考えなのですが、解答は微分で考えてて自分は判別式で考えて答えは同じなのですが、いいのでしょうか？

要 例題 176 2 曲線が接する条件 「共 00000 2つの放物線y=x2 と y=(x-α)2 +2 がある1点で接するとき、定数α の値を求めよ。 CHART & SOLUTION [類 慶応大] 基本174 重要 177 2曲線y=f(x), y=g(x)がx=p の点で接する条件 f(b)=g(カ)かつf'(b)=g'(p) 「2曲線が接する」 とは, 1 点を共有し、かつ共有点における接線 が一致すること(この共有点を2曲線の接点という)。 接点のx座標をとおいて 接点を共有する ⇒f(b)=g(b) 接線の傾きが一致するf'(b)=g' (b) を満たすαの値を求めればよい。 解答 f(x)=x2, g(x)=(x-a)2 +2 とすると f'(x)=2x, g'(x)=-2x+2a 2曲線が1点で接するとき, その接点のx座標をとすると f(p)=g(カ) かつ f'(b)=g'(p) y=f(x)/ y=g(x) p x g(x)=(x-a)2+2 =-x2+2ax-a2+2 f(p)=g(p) が成り立つ。 接点のy座標が一致 よって2=(p-a)2+2 ① *S=V f'(p)=g'(p) Ch 2p=-2p+2a ② 接線の傾きが一致 ②から a=2p ③ 意味する これを①に代入してp=-(p-2p)+2 ゆえに P2=1 ③から,αの値はのと為 p=1のとき -2) これを解いてえにか=±10 α=-2, p=1 のとき a=2 式は a=-2 ly=f(x) 2=2+2から inf. 接点の座標は 275 xa=-2 のとき (-1, 1) y=f(x)+α=2 のとき (1,1) 接線の方程式は 左=2のとき y=-2x-12 x +a=2のとき -10 x の。 01 DS 方 y=g(x) y=g(x) 上の数 以上の 関数 方針 となり、方針図が開範囲が広いことが BACTICE 1769 .0=v - 1,0=D y=2x-1 24010

aとxを入れ替えずにやるとf（x）の値が異なってしまいます（2枚目の写真です）。 なぜ入れ替えて計算しないといけないんですか?そのままやったら間違ってる理由も教えて欲しいです。

380 基本例題 242 定積分と微分法 次の等式を満たす関数 f(x) および定数a の値を求めよ。 00000 (1)f(t)dt=x²-3x-4 71(2) (2) f(t)dt=x³-3x p.374 基本事項 d dx |指針 a が定数のとき、Sf(t)dt はxの関数である。その導関数について,F(8)= とするとSoftata[F(t)]-1(F(x)-F(a))=F(x)=f(x) d dx 定数 F (a) は xで微分すると0 であるから,off(t)dt=f(x)が成り立つ。 Ja d また,等式でx=a とおくと, Sof(t) dt=0 であるから,左辺は0になる。これより αの方程式が得られる。 (2)まず,与えられた等式を。f(t)dt=-x+3x と変形して,両辺をxで微分。 CHART 定積分の扱い SS を含むならxで微分 (1)S*f(t)dt=x-3x-4……… ① とする。 解答 ①の両辺をxで微分すると cSf(t)dt=2x-3 あ すなわち f(x)=2x-3 Sof(t)dt=f(x) また, ① で x=α とおくと, 左辺は0になるから 0=α²-3a-4 Sof(t)dt=0 よって (a+1)(a-4)=0 a=-1,4 したがって f(x)=2x-3;a=-1, 4th()( (2) Sef(t) dt=x-3xから (1)しさん? X ◄S¢ƒ(t)dt=−S*ƒf(t)dit Ss(t)dt=-x+3x ② 上端と下端を交換しない d=jbで ②の両辺をxで微分するとSof(t)dt=3x2+3 すなわち f(x)=-3x2+3 また,②で x=αとおくと, 左辺は0になるから 0=-α+3a ゆえに a(a²-3)=0 よってa=0, ±√3 したがって f(x)=-3x2+3;a=0, ±√3 dca dx Saf (t)dt=-f(x) としてもよい。

黄チャートの数Iの例題65の問題で、赤の線で引いているところがわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

α は定数とする。 a= めよ。 CHART & SOLUTION 定義域全体が動く場合の2次関数の最大・最小 大 軸と定義域の位置関係で場合分け 1=(S)=(0)\ 定義域が a≦x≦a+2であるから,文字αの値が増加すると定義域全体が右へ移 また (α+2)-α=2であるから、定義域の幅が2で一定。 軸の位置が[1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に分けて 解答 f(x)=x²-2x+2=(x-1)2+1 この関数のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線 x=1 であ 基本形に変 る。 [1] α+2 <1 すなわち [1] |軸 10 [1] 軸が定義 α < −1 のとき るから,定 図 [1] から, x=α+2 で最小とな 最小となる る。 最小値は f(a+2)=a2+2a +2 |x=1 x=a x=a+2 [2]a≦1≦a+2 すなわち [2] -1≦a≦1 のとき 図 [2] から, x=1で最小となる。 最小値は f(1)=1 最小 x=ax=1x =α+2 [3] 1 <α のとき [3] 軸 図 [3] から, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=a2-2a+2 ← 1≦a+2 か -1≤a [2]軸が定義 ら, 頂点で [3]軸が定義 あるから,定 最小となる |最小 x=1x=ax=a+2 x=1 で最小値1 [1]~[3] から α < −1 のとき -1≦a≦1 のとき α>1のとき x=αで最小値α2-2a+2 書く。 x=α+2 で最小値α² +2a+2 答えを最後

二次方程式の質問です 解の一つである1と-1の時を考えるのはなぜですか？解説を読んでもよくわかりません

214 重要 例題 130 2次方程式の解と数の大小 (3) 00000 *Fix€x²+{2_a}x+4=2a=0&t=1 <x<10>}{}\ 解答 をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 128, 1 指針 条件が 「-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」であることに注意。 大きく分けて次のA B の2つの場合がある。 A-1<x<1の範囲に,2つの解をもつ (重解は2つと考える) ® -1 <x<1の範囲に、ただ1つの解をもつ 方程式の2つの解をα, β (α≦β) として,それぞれの場合につ いて条件を満たすグラフをかくと図のようになる。 ®は以下の4つの場合がありうるので注意する。 ® [2] + a 1 B x または a -1<x<1 の範囲に1つ, <-1 または 1<x の範囲に1つ x= 2 である。 + 81 x ® [3] A [1] + 1<x<1 の範囲に2つ ® [4] a=―1 + + 1 x x=-1と1<x<1 の範囲に1つ -1 a B=1 x=1と1<x<1 の範囲に1つ 2-a x=- 2-1 204 a3 ①~④の共通範囲を求 21 解の1つが1<x (-a+3)(- または1<xにあるため ゆえに よって (a-3)(3a [3] 解の1つがx= (-1)=0から このとき、方程式は よって (x+1)(x ゆえに,解はx=- [4] 解の1つがx=1 f(1)=0 から このとき、方程式 よって (x-1) ゆえに、解はx=- 求めるαの値の範囲 2≦a< f(x)=x2+(2-a)x+4-2a とし, 2次方程式 f(x) =0 の 判別式をDとする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,その軸は直線 a-2 [1]2つの解がともに-1<x<1の範囲にあるための条 件は,y=f(x) のグラフがx軸の1<x<1の部分と異 なる2点で交わる, または接することである。 すなわち,次の (i)~ (iv) が同時に成り立つことである。 (i) D≧ 0 (ii) 軸が-1<x<1の範囲にある (iii) f(-1)>0 (iv) f (1) > 0 (i) D=(2-α)-4・1・(4−2a) =a+4a-12=(a+6)(a-2) D≧0 から (a+6)(a-2)≥0 ゆえに am-6,2≦a ...... ① (x=472 について -1<> 2 <1 よって ゆえに -2<a-2<2 0<a<4 ...... ② (i) f(-1)=-a+3であるから よって a <3 条件は 「少なくとも1つ」 であるから,y=f(x 定数分離による解法 この問題は、方程式 もう)、2つのグラフが ONE Bx²+(2-a)x 方程式(*)が一 y=x^2+2x+4.. が1<x<1の と同じである 2点(2, ②が点(-1, ②がと グラフがx軸に接する 場合,すなわち, D= の場合も含まれる。 [1] -a+3>0 8-1 軸 ID=0 ついて D=0 図からa>0, la=2のとき よって、① は、グラフカ 130 つような定 方程式