数2の数列の和の問題でこの式のから答えまでどう計算してるか分かりません。途中式を教えて欲しいです

S=-1-2. 2(2″-1_1) 2-1 =(2n-3).2" +3 +(2n-1).2" 1+

線のところがわからないです １番はじめに異なる2つの実数解を持つのにイでは異なる2つの正の解に変わるのはなぜですか？

(3) 2 x<オカ である。 219 指数方程式の解の個数 a は実数とする。 xについての方程式 4*+α・2x+2+3a+1=0 が異なる2つ の実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよう。 2=t とおくと, 与えられた方程式はf2+ ア at+3a+1 = 0 となる。 こ のについての2次方程式がイをもつようなaの条件を求めればよい。 イに当てはまる最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから1つ選べ。 ① 異なる2つの虚数解 ②正の解と負の解 ⑩ 異なる2つの実数解 異なる2つの正の解 ④ 異なる2つの負の解 ⑤ 重解 したがって 求めるαの値の範囲は である。 ウエ オ 100 OOO TRL 220 累乗根を含む連立方程式 <a< カキ ク 実数解とは 0、負の数も含む 正の数とは 0、負の数を含まない a 数学Ⅱ の実数x, y

数Ⅲです。 どうして1行目から2行目になるんですか？ どなたか教えてください！

28 関数 ldy 2 dx y y=2√x, y = -2√x をそれぞれ微分して,いずれの場合も であることを確かめよ。 =

この問題が分からないので説明お願いしたいです、！よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

8 x=2+iが方程式x+ax+b=0 の解となるように, 実数 a b の値を 定めよ。 また, 他の解を求めよ。 0

数Ⅲ 微分法 下の写真についてです ［2］でなぜ-1からのスタートでないのかわかりません。教えてください お願いします

基本例題 181 最大値・最小値から関数の係数決定 (1) 関数y=ex{2x²-(p+4)x+p+4}(-1≦x≦1) の最大値が7であるとき,正の定 数 の値を求めよ。 指針▷ 最大値をpで表して (最大値)=7とした♪の方程式を解く要領で進める。 ここでは, 定義域が-1≦x≦1であるから, p.305の基本例題179 同様, 極値と区間の端 点における関数の値の大小を比較して最大値を求める なお, y=0 の解にはの式になるものがあるから、 場合分けして増減表をかく。 【CHART 閉区間での最大 最小 極値と端の値をチェック . 解答 y'=ex{2x²-(p+4)x+p+4}+ex{4x-(p+4)} =(2x²-px)ex=x(2x-plex y'=0とすると x=0, 1/2 [1] 1/28 21 すなわちのとき -1≦x≦1におけるyの増減表 は右のようになり, x=0で最大 となる。 よって ゆえに p=3 これはp≧2を満たす。 [2] < < 1 すなわち0<p<2のとき -1≦x≦1におけるy の増減表は右のように なる。 x=0のとき p+4=7 x-1 y' y + x-1 y' y 0 20 極大 p+4 y=p+4 0 <p < 2 であるから p+4<6 また, x=1のとき y=2e<6 よって, 最大値が7になることはない。 [1] [2] から p=3 +: 7 ･・・・ 0 20 |極大 p+4 Þ 2 0 8 + 1 1 極小 2 基本 179 ◄(uv)'=u'v+uv' (x=0 は定義域内にある。 =1/(>0) が0<x<1ま たは x≧1のどちらの範囲 に含まれるかで場合分け して増減表を作る。 < (最大値) = 7 場合分けの条件を満たすか どうかの確認を忘れずに。 最大になりうるのは x=0 (極大) または x=1 (端点) のとき e = 2.718······ 6章 25 関数の値の変化、最大・最小

数学III 不定積分 解説お願いします

(2) ST 2x dx DERFTS YO

数学III 不定積分 解説お願いします

(2) sin 3x cos xdx

数学III 不定積分 (3)の解説お願いします

+11 11 次の不定積分を求めよ。 4x (1) x² +1 (3) dx cos² xtan x S e* +1 -dx (5) Set -dx ex + x

数Ⅲの微分の問題です。8番の解き方を教えてください。2枚目が解答です。y´´までは求められるのですが、そこから先がわからないです。

8 次の曲線のグラフの概形をかけ。 (1) y=x-sinx (0≦x≦2π) 9 αは定数とする。 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 2 x²_²_a= x - a=0

数学2、虚数、方程式 コサ、シスをどのように解いたら良いか教えて下さい！！

(2) 虚数α=-1+√5 i に対して, α3, αを整数, gを用いて α, および α と共役な複素数 β= -1-√5i を解とする2次式の一つに x2 + ク |x+| ケ=0である。 よって,α2 ク == la ・α=- ケ a³ = a ².a α = コサ α+ シス a^=a3.α=コサa2+ シスα = セソα+ タチ ク 2 a² α から ケ である。 βについても同様にして, β3, 4 整数, g を用いて p+g の形に表すと, α^+ β4 = ツテであることがわかる。 また,α-=-クα-ケから1/11/12/23は == a² トナ ニ a- ヌネ I 1 Q2 形に表すことを考えよう。 となり,有理数 p, g を用いてpa + q の形に表すことができる。 || ノ ハヒ α- フ ヘホ