数学 答えと違うやり方でやった（二枚目）のですが、良いのでしょうか？k＝1のときを考えてないからダメだと思いますが。。

要 例題 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000] xの方程式(1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 (x-6)=(+x)([+x) (£) ひとすると 基本 38 73 判別式は係数が実数のときに限る DOから求めようとするのは完全な誤り(下の INFORMATION 参照)。(ど)。 実数解をαとすると (1+i)μ2+(k+i)a+3+3ki=0 RBORONE ns-e+x(S-D) (1) 2章 6 この左辺をa+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により (1) a=0, 6=0 α, kの連立方程式が得られる。 る。 .... 解答 NEDOZEURS-50-DE) to (S) 方程式の実数解をα とすると 整理して (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 (a2+ka+3)+(α2+α+3k)i=0 x=α を代入する。 a+bi=0 の形に整理。 α kは実数であるから, a2+ka+3, a2+α+3k も実数。この断り書きは重要。 よって ①② から ゆえに よって Q2+ka+3=0 _Q2+α+3k=0 ...... 2 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 複素数の相等。 ← α を消去。 infk を消去すると k=1 または α=30= (L-n) + α-22-9=0 が得られ, [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.87 基本事項 2 ) を利用すれば解くことがで きる。 これを満たす実数 αは存在しないから、不適 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 RS ←D=12-4・1・3=-11<0 ①:32+3k+3 = 0 ②:32+3+3k=0 [1] [2] から求めるkの値はk=-46 実数解は x=3 2次方程式の解と判別式 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a, b c が実数のときに限る。 例えば, α=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix'+x=0の解 はx=0, i であり、 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 43° 0-6040-0 の方程式 (1+i)x²+(k-i)x-(k-1+2)=0 実数解をもつ #th to a litt

数Ⅱの高次方程式の問題です 赤で線が引かれているところから後ろの考え方が何回読んでも理解できないので教えて頂きたいです 特に波線を引いている（1/3,7/3）が分からないです

例題 46 解と係数の関係(3) **** 2次方程式 2x-3(2k+1)x+4k=0 の2つの解がともに整数となるよ うな定数kの値を定めよ。 考え方 2つの解をα βとおいて,解と係数の関係を利用する. そのとき,解は整数になることを利用する. 解答 2つの整数解を a, β (a≦β) とすると,解と係数の関 係より 第2章 a+B= 4k 03=4 aß= 2 つまり、 3(2k+1) a+ẞ=(21 (2k+1) k=aß ...... ...① 上を利用し a+β=10(a+1) 2 3 ①に②を代入して 22 aß- aẞ-a-18=-1 3 3 2 B= (a-3) (-3)-1=-1 (a)(3-2)=-5±0 @-xo-x)= 3 両辺に2を掛けてαB 4-1 大量の係数を1にする. 一般に =(-1) =(a+m)(β+m)_mn (3α-2)(3β-2)=-5 α,βは整数より,3α-2,3β-2も整数でα≦βの aß+ma+nẞ 両辺に9を掛ける. (整数)×(整数) (整数)の形に変形す とき, 3a-2≤38-2 だから, (3a-2, 38-2)=(-1, 5), (-5, 1) (4.3)=(1/3)(-1.1) 33人 ・夜とすると 481- α,βは整数より (a,β)=(-1,1) よって,②より n=1/24 1/2(-1)1=-1/2 注》 式変形では, a aβ+ma+nB=(a+n)(3+m)- -mn aβ+ma+nβ+mn MAJ を利用する. が2つの整数解をもつとき, αの値をすべ (同志社大) 20

次の問題の青線がよくわからないのですが何故その様に変形されるかどなたか解説お願いします🙇‍♂️

91 a, b を定数とする。 f(x) = ax+b x+x+1' g(x) = x-2x-x+2 とする。 すべての実数xで g(f(x)) ≧0 が成り立つような点 (a, b) の範囲を図示せよ。 (京都大) g(f(x)) ≥0 ... ・① とおくと {f(x)}-2{f(x)}-f(x)+2≧0 {f(x)-1}[{f(x)}-f(x)-2]≧0 {f(x)-1}{f(x)-2}{f(x)+1}≧0 よって, すべての実数xで① が成り立つための条件は,すべての実数 xで -1≦f(x) ≦1 ・② または 2 ≦ f (x) ... ③ が成り立つことである。 ただし, f(x) は連続な関数であるから, ② ③のいずれか一方のみが 成り立つ。 (ア) すべての実数xで②が成り立つ条件を考える。 (f(x)の分母)=x'+x+1=(x+1/2) =(x+1/+1/4> 2 3 >0であるから,②は -(x²+x+1)≦ax+b≦x²+x+1 これは x2+(a+1)x +6 +1 ≧ 0 かつx-(a-1)x-6+10 すべてのxでこれらの不等式が成り立つための条件は, 2次方程式 x+(a+1)x+6+1=0, x-(a-1)x-6+1=0 の判 別式をそれぞれ D1, D2 とすると D1 ≦ 0, D2 ≦0 ②の各辺に x + x + 1 > 0 を掛ける。 不等号の向きは変わらな い。 よって D1 = (a+1)2-46 + 1) ≦ 0 より 6≧/1/(a+1)°-1 D2 = (a-1)2-4(-6+1)≦0 より 6 ≦ b=-1/2 (a-1)°+1 ... ⑤ (イ) α = 0 のとき,どのようなもに対しても十分大きなxにおいて f(x) <2 となる。 また, a≠0 のとき, どのような6に対しても b x=- a のとき(-6)=0 6)=0であ るから,すべての実数xで③が成り 立つことはない。 (ア)(イ)より, すべての実数xで b=/(a+1)-1 46 f(g(x)) ≧0 が成り立つような点 (a, b) の範囲は, 右の図の斜線部分。 ただし,境界線を含む。 ・1 b=-1(a-1)2+1 a 2つのグラフの交点は (√3, 3/4). (-1, -12/28)である。 -√3,

数学の二次関数の決定について質問です。 写真一枚目の(2)がわかりません。 私の回答は写真2枚目なのですが、どこが間違っているのかわかりません。答えが違うのでどこかが必ず間違っていると思うのですが、何度計算しても正解にたどり着きません。私は、基本形を使わずに一般形を使って問... Read More

基本 例題 94 2次関数の決定 0000 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。 (1)頂点がx軸上にあって, 2点 (0, 4), ( - 4,36) を通る。 ( (2) 放物線y=2x2 を平行移動したもので,点 (2,4) を通り,頂点が直線 y=2x-4上にある。 指針 (1),(2) ともに頂点が関係するから、頂点のx座標をとおいて, 基本形 y=a(xb)+α (1) 頂点がx軸上にあるから g=0 からスタートする。 (2)平行移動によってx2の係数は不変。 したがって, a=2である。 また、頂点(b,g)が直線 y=2x-4上にあるから g=2ヵ-4 (1) 頂点がx軸上にあるから, 求める 2次関数は 頂点の座標は (p, 0) 解答 y=a(x-p)² と表される。 ...... このグラフが2点 (0, 4), (-4,36) を通るから ap²=4 * S (1) ①, a(p+4)²=36 ② ① ×9 と ② から lap=ap+4)2 α≠0 であるから 9p2=(p+4)2 整理して よって (p+1)(2)=0 -p-2=0 これを解いて p=-1,2 ①から p=1のとき a=4, p=2のとき α=1 したがって y=4(x+1), y=(x-2)2 (y=4x2+8x+4, y=x2-4x+4でもよい) (2)放物線y=2x2を平行移動したもので,頂点が直線 y=2x-4上にあるから,頂点の座標を(p2p4) とす ると, 求める2次関数は 4(-4-p)²=(p+4)² ① × 9 から 9ap^=36 これとa (p+4)=36か 5 9ap²=a(p+4)² α≠0 であるからこの 両辺をαで割って 9p²=(p+4)² 右辺を展開して 9p=p2+8p+16 整理すると p²-p-2=0 y=2(x-p)'+2p-4 とされる。 ****** ① このグラフが点 (24) を通るから 2(2-p)²+2p-4=4 y-2- 整理して p2-3p=0 よって p=0,3 2 p=0 のとき, ①から y=2x2-4 p=3のとき, ①から y=2(x-3)'+2 (y=2x-12x+20 でもよい y=2x2-4 0 /23 y=2(x-3)2+2

(1)の問題です。分からなくて解答見ました。 互除法を使って計算するところまでは理解したのですが、よってのあとからがわかりません。 解説お願いします🙇

本 例題 126 1次不定方程式の整数解 (1) 次の等式を満たす整数x、yの組を1つ求めよ。 (1) 11x+19y=1 465 ①①①① (2) 11x+19y=5 p. 463 基本事項 1.2 CHART & SOLUTION 1次不定方程式の整数解 ユークリッドの互除法の利用 (1)1119は互いに素である。 まず, 等式 1x +19y=1のxの係数 11 とyの係数 19 に 互除法の計算を行う。 その際, 11-19 であるから, 11を割る数, 19 を割られる数として 割り算の等式を作る。 a=11, 6=19 とおいて,別のように求めてもよい。 (2)xの係数とyの係数が (1) の等式と等しいから, (1) を利用できる。 (1)の等式の両辺を 5 倍すると 11(5x) +19(5y)=5 よって、 (1) で求めた解を x=p, y=q とすると, x=5p, y=5g が (2)の解になる。 解 (1) 19=11.1 +8 移すると 8=19-11・1 11=8・1+3 移すると 3=11-8・1 8=3・2+2 移すると 2=8-3-2 3=2・1+1 移すると よって 1=3-2-1 1-3-2-1-3-(8-3.2) 1 =8⋅(-1)+3.3=8⋅(-1)+(11-8.1).3 =11・3+8・(-4)=11・3+ (19-11・1・(-4) =11・7+19・(-4) 11・7+19・(-4)=1 なわち ① えに, 求める整数x、yの組の1つは x=7, y=-4 2 ①の両辺に5を掛けると 11(7・5)+19・{(-4)・5}=5 すなわち 11・35+19・(-20)=5 解 (1) α=11,6=19 とする。 8=19-11・1=b-a 3=11-81 =a-(b-a)-1=2a-b 2=8-3-2 =(b-a)-(2a-b).2 =-5a+3b 1=3-2.1 =(2a-b)-(-5a+3b)・1 =7a-4b すなわち 11・7+19・(-4)=1 よって, 求める整数x, yの 組の1つは x=7, y=-4 よって, 求める整数x, yの組の1つは x=35, y=-20 ■注意 (2) の整数解にはx=-3, y=2 という簡単なものも ある。 このような解が最初に発見できるなら,それを 答としてもよい。 RACTICE 126° 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (1) 19. +26y=1 (2) 19x+26y=-2 慎重に

（6）答えは加工貿易ですが、現在は盛んでは無いのですか？

辰 国土地理院発行の2万5000分の1地形図「武士」 ごぐん (5)右のグラフII, Ⅲを見て,次の( )に適する語句を下の語群から選びなさい。 ●輸入では,1975年に大きな割合を占め Ⅱ 日本の輸入 石炭 6.0- 食料品 木材 4.5 ・鉄鉱石 3.8 その他 (6) ているのは,石油・石炭・木材・鉄鉱石 といった(1)である。2018年は機械機 器の割合が約3割を占め, (1 )の割合 は, 1975年より(2)した。 1975年 石油 15.26.6 17.2兆円 34.0% 2018年 10.8| 機械機器 18.8 29.9 46.5 82.7兆円 % 28.8 3.4-1.2 0.5 ●輸出は,どちらの年も機械機器の割合が II日本の輸出 1975年 機械機器 48.6% 化学品 2.2 鉄鋼 その他 最も大きく,鉄鋼・化学品もあわせて (3) が大部分を占めている。 16.5円 18.2 31.0 2018年 60.8% 10.9 24.1 81.5兆円 【語群】 原料 増加 減少 工業製品 4.2- (「貿易統計」 など) 参考に, 1975年にさかんだったと考えられる貿易の名称を書きなさい。

a>0,b>0,a≠bのとき、 a+b/2,√ab,2ab/a+b,√a^2+b^2/2の大小を比較せよ。 証明方法が答えと違っていたので、間違っているところや直したほうがいいところがあれば、教えてほしいです。

2 any and を示す。 a+b P 2021267 a'+2ab+b² 2 4 両辺の平方の差を考えると a²+62 2 (1/2) 2 = (0-672 4 30 したがって 92462 2 (a+b) 2 0262 a²+62 2 70, arb 7081 2 92162 2 a+b 2 a+b 2 >vabを示す。 両辺の平方の差を考えると 2 a²+b² 70 (a+b)² -ab 92+62 = 2 したがって 2 a+b 2 (a+b)² > ab >0, √ab 70 F') ab(a²-2ab+h²) (a+b)2 a3b2a262 +ab 3 2 a+b > √ab 96(9+672 (91672 ash-za (a+b)2 2ab √ab > を示す。 a+b 49262 (a+b)2 両辺の平方の差を考えると ab- (ab)² = ab(a-672 2 > 0 (a+b)2 したがって ab > (zab) 2 √ab 70, 2ab 7081 より 2ab √ab > a+b

助動詞、けりの問題なのですが、過去なのか詠嘆なのか よく分からないので解説して欲しいです🙇‍⤵︎

BE 問 題 BREC 1 次の文中の傍線部を太字の助動詞に注意して口語訳せよ。 1 次の文中の助動詞の意味と活用形を答えよ。 1時知らぬ山は富士の嶺いつとてか鹿の子まだらに雪の降る (古今集・仮名序) 一体、今をいつだと思って、鹿の子まだらに雪 目に見えぬ鬼神をもあはれと思はせ、 目に見えないをしみじみと感動させ、 時節 む (伊勢物語・九) この家に生まれし女子の、もろともに帰らねば、いか この車で生まれた女の子が、一緒に家に帰らないので、どんなに が悲しき。 ②都の中に多き人、死なざる日はあるべからず。(徒然草・一三七) の中にいる多くの人たちが、誰一人)死なない日はあるはずがない。 のち ② 逢ひ見ての後の心にくらぶれば昔は物を思はざりけり あなたと逢った後のこの切ない心に比べれば が降り積もっているのであろうか。 (拾遺集・巻一二) (土佐日記) 悲しいことか 知らぬ人の中にうち臥して、つゆまどろまれず。 少しも 知らない人の中に横になって、 (更級日記) 右の馬の頭なりける人を、常にゐておはしましけり。 馬の頭であった人を、いつも連れていらっしゃった。 (伊勢物語八二) おごれる心もたけきことも、皆とりどりにこそありしかど ごり高ぶって心も勢いが盛んなことも、皆それぞれであったけれども、 (平家物語) いぼしみづ ⑥ 年寄るまで、石清水を拝まざりければ、 まで、石清水八幡宮に参拝しなかったので、 777さやうの人の祭見しさま、 いとめづらかなりき。 そのような井田舎の人が 見た様子は、ひどく珍妙であった。 (徒然草五二) 2 次の文中の傍線部の「けれ」を、例にならって文法的に説明せよ。 例詠嘆の助動詞「けり」の已然形 (徒然草一三七) 風波やまねばなほ同じ所にとまれり。 風がやまないので、やはり同じ所にとまっている。 0460 4 (土佐日記) 養ふ。 すみま 大根をよろづにいみじき薬とて、朝ごとに二つづつ焼き として、二切れずつ焼いて 食ひけること、年久しくなりぬ。 食べたことが、になった。 徒然草六八) たまくら ①うつくしきこと限りなし。 いとをさなければ、籠に入れて かわいらしいことはこの上ない。 ② 山桜霞の間よりほのかにも見てし人こそ恋しかりけれ 山桜が霞のすきまから見えるように、ほのかに見たあなたが ③ 春の夜の夢ばかりなる手枕にかひなく立たむ名こそ惜しげ (古今集巻一) 短い春の夜の夢ほどのたわむれに(あなたの腕を)手枕に借りたらつまらなく (竹取物語) 助けり (千載集・雑上) も立つであろう恋の噂が ④「旅の心をよ。」と言ひければ、よめる。 (伊勢物

14番教えて欲しいです！

国会の地位としくみ 右の表中の⑤ ~⑨に当てはまる数字を 語群から選んで答えなさい。 議員定数 衆議院 465 人 参議院 (⑤)年 語群 2 4 6 8 18 20 25 30 35 任期 (解散がある) さい 選挙権 被選挙権 次の文中の( )に当てはまる語句を 語群から選んで答えなさい。 選挙区 満( 7 ) 歳以上 満( 8 ) 歳以上 小選挙区 289人 比例代表 176人 248 人 (⑥)年 (3年ごとに半数 を改選) 歳以上 満(7) 歳以上 満(9) 選挙区 148人 比例代表 100人 国会の地位･･･国会は,主権者である国民が直接選んだ国会議員によって構成され, ゆいいつ 国権の ( ⑩)機関であり、国の唯一の ( 11 ) 機関である。 国会には, 衆議院 と参議院があり, (1) (両院制) がとられている。 いっち ゆうえつ 国会の議決…国会の議決の基本は多数決で, 衆議院と参議院の両方の議決が一致 すると国会の議決になる。 両院で議決が異なったときは,一定の範囲で (1) の優越が認められている。 ( 13 ) のほうが任期が短く、 ( 1 ) があるため,国 民の意見とより強く結びついているからである。 しんさ 国会の仕事･･･ 国会の第一の仕事は法律の制定 ( ( 11 )) である。 法律案は, 衆議 院か参議院に提出され, 数十人の国会議員からなる ( 15 ) での審査後、議員全 体で構成される ( 16 ) で議決され, もう一方の議院に送られる。 衆議院で可決 後,参議院で否決された法律案は, 衆議院議員の ( 17 ) 以上の多数で再可決さ れると,法律になる。 国会の第二の仕事は、税金などの収入をどのように使うか の見積もりである ( 18 ) の審議・議決である。 国会の第三の仕事は,(19) の指名である。 ( 19 ) は国務大臣を任命して ( 20 ) を組織する。 そのほか, しんぎ しょうにん 内閣が外国との間で結んだ (21)の承認や (2) 改正の発議, 国政調査権 にもとづく調査, 裁判官を辞めさせるか判断する ( 23 ) の設置などがある。 内閣総理大臣委員会 解散 最高条例 二期制 二院制弾劾裁判所 群衆議院 衆議院 立法 内閣 4分の3 3分の2 予算 条約 憲法 本会議 議長 参議院 8

(2)がおかしくなってしまうんですけど教えてくれませんか？

168 右の図のような、半径4cm円を1/2にした図 形を直線を軸として回転させてできる立体につい して、次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 Σ=tar² 3770 cm² Q 体積を求めなさい。 16 64 64 16 64 4x×4×4×4 3 16 24 64 4×4×42 号××43 41m x64 256 4cm 4 3464