解答(写真1枚目)の下から2行目のm!が出てきた理由がわかりません。解説お願いします。 +αで、m+(m-1)+(m-2)…+1 みたいな式は途中式だから答案として不適切ですよね？(部分点はもらえますよね？) ※与式は手書き(写真2枚目)の1番上のやつです。

(5) 与式をB(m,n) とおく. B(m, n) = Ľ 1 x m (1 − x)n dx - = = 0 1 xm+1 m+1 xm+1 m+1 ·(1 - x (1-x)" dx 1 1 xm+1 m+1 (-n)(1 - x)n-1 dx 0 = n m+1 n m+1 n m+1 So 0 1 xm+1 (1 − x)n−1 dx · B(m + 1, n − 1) n 1 - m+2 - · B(m + 2, n − 2) n - n 1 1 = ·B(m +n, 0) = m+1 m!n! (m + n)! m+2 m!n! S 1 (m+n+1)! m+n xm+n dx

⑴のv/V倍の理由がわかりません！教えてください🙇🏻‍♀️

思考 90. アボガドロ定数 モル質量 M[g/mol]の物質Xを w[g]はかり取り, 有機溶媒に溶かして体積を V[mL] にした。 この溶液 [mL] を, 静かに水面に滴下し, 溶 媒を蒸発させたところ, 図に示すように、棒状の分子 が水面にすき間なく並び, 1層の膜でできた単分子膜 を形成した。 この膜の全体の面積を測定したところ, S[cm]であった。 次の各問いに文字式で答えよ。 (1) 単分子膜を形成した物質Xの物質量は何molか。 全体の面積S〔cm²〕 分子1個 の面積 'S〔cm²] 水面 (2) 1分子の物質Xの断面積がS[cm]であるとき,単分子膜中の分子数は何個か。 (3)この実験から求められるアボガドロ定数 NA [/mol] はいくらか。 (4) 単分子膜の密度をd[g/cm] とすると, 物質 X の分子の長さ(単分子膜の厚み)は何 cmか。 (20 大東文化大 改)

途中式や答えが間違っていないか、確認してほしいです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

問題 6. 以下の定積分を計算しなさい。 答 dx VI-X TC 1 2 dx V1-x2 公式 dx. =arcsinx+C V1-22 Sε dx = [aresin x] & xx=1/2のとき、arcsin(1)=1/ X=0のとき、arcsin(0)=0 St dx = #2 - 0 = 776

途中式や答えが間違っていないか、確認して欲しいです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

問題4. 以下の2つの関数 y=f(x)について1階微分を行い導関数を求めなさい。 (1) y = x ln(x) + x (2) y=xsin (2x+1) (2) y=x sin(2x + 1) d [x]=1] dx (1) y=xen (x) +X dx · [x ln (x)] = [· In (x) +x= * ax [sin(2x+1)] = COS (2x+1)+2 =2005(2x+1) = = ln(x) +1 d dx [*]-1 £2 f'(x)=sin(2x+1) + X12COS (2x+1) = Sin (2x+1)+2XCOS (2x+1) d よってf(x)= [xen(x)+x] dx =ln(x)+1+1 = ln(x)+2 ✯ (1) f'(x) = ln (x)+2 (2) f(x) = Sin (2x+1)+2XCOS (2x+1) 問題 5. 以下の2つの関数について不定積分を計算しなさい。 積分定数はCとし、 解には 積分定数を表示すること。 -4x+2=uとおく。 e-4x+2 dx Se-4x+ du -=-4 dx du dx = Sea du=e" 4 4 4 e- -48+2 +C (Cは積分定数) -4 Se-4x+2dx = Seudu === Se" du 答 -~ -48+2 +C 1

変数分離法がよくわかりません。 途中式と答えを詳しく教えてください🙇🏻‍♀️

問題 7. 次の微分方程式について、変数分離法を用いて(1) 一般解y=f(x) を求め、(2)求 めた関数が(x=1,y=5) の点を通る場合の特殊解を求めなさい。 (1)の一般解は任意定数C を用いて表しなさい。 dy = :xy2 dx

(2)なんですが、どうやって交点を出したのか、どうしてこのような式になるのかわかりません

問題 110 2次関数 f(x)=x2+ax+b が条件 f(1) = 1, f'(1)=0 をみた すとする.また, 方程式 x2-2x+y2-2y=0 が表す円をCとする. (1) α, bの値を求めよ. a, y=f(x) のグラフと曲線Cで囲まれる部分の面積のうち, 放 物線の下側にある部分の面積Sを求めよ.

この式の因数分解の仕方を教えて下さい！

電機大] 要 257 2 いて 形の 解答 面積を求める方針は ① グラフをかく ② 積分区間の決定 する接線で囲まれた図 ・基本 248 250 重要 252 本間では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 本分の計算においてほかのことをする 3 上下関係に注意 3次曲線 y=f(x) (xの係数が α) と直線 y=g(x) がx=αで接するとき、等式 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-B)が成り立つ。 y=3x²-10x+2であるから, 接線 の方程式は (-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) すなわち y=-x-3 この接線と曲線の共有点のx座標 は, x-5x2+2x+6=-x-3の解 である。 これから-5x2+3x+9=0(* ゆえに こで 要は (x-3)(x+1)=02 よって x=3, -1 6 -1 x 曲線 y=f(x) 上の (a,f(a))におけ の方程式は y-f(a)=f'(a) ■左辺が (x-3)2 もつことに注意 分解。 2) 座 検討 したがって,図から,求める面積は S=S{(x-5x2+2x+6)(-x-3)}dx -1 =(x-3)(x+1)dx ..... ア 1 -5 3 3-6 1 -2-3 3 1 1 =S_(x-3)"{(x-3)+4}dx={(x-3)+4(x-3)")dx(xa)( 13 -1 64 (x-3)+4(x-3)=-64+ 256-61 = 3 3 =(x-a){( f(x-a)" r- 1. 解答の方程式 (*) の因数分解については, 左辺が (x-3)(x-c) 分解されるから, A の定数項-9cについて, -9c=9からc=-1 よって(*) は (x-3)(x+1)=0 と変形できる。 このような方法が早 1 の面積では(x-a)(x-β)dx=12 点放

なんでこの問題って場合分けしないといけないんですか？

252 y=2sint-sint (0≧≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 面 媒介変数によって,x=2cost-cos2t 6 y CHART & SOLUTION 基本 156 基本例題156 では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 とする y2 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を y2 とすると 求め る面積Sは 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=tでx座標が最大になるとする),t=xのとoco きの点をCとする。 B i-3 0 1 A xx t=0 t=to 曲線が往復 している区間 (a>0) S=Sydx-Sy yi dx x0 ! ら と表される。 よって,xの値の増減を調べ,x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から,0≦t≦πでは常に 2x-1200=xb (-xhie) logob log3-2 『 y≥0 onial また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost -Dial =2sint(1-cost) inf. Ost≤ DE sint≧0, cost ≦1 から Dy=2sint(1-cost)≥0 としても, y≧0 がわかる。 よって, y=0 とすると sint = 0 または cost=1 0 から t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から から dxc == -2sint+2sin2t dt D =2sint+2(2sintcost) (小平 (八 =2sint(2cost-1) << において x=0 とすると, sint>0 で dt あるから t 20 π ・・・ cost= 2 ゆ t= + 3 0 「 よって、xの値の増減は右の表のようになる。分するよう! 1 XC -> 32 T ← B

計算方法教えてください🙇‍♂️

3 = Ja -2(x-a)(x-3)}dx =-2(-1) (3-a 6 = (3-α)3

数2の質問です。解法もセットで教えて頂けると助かります。

14. 次の定積分を求めなさい。 T231 f²x²dx 231 24) f³x³dx 251 (2x²-2) dx