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” 例題 86 2 変数関数の最大 ・ 最小() ②②のの②の 9
(1) *填2ッ3 のとき。 2X"十y の最小値を求めよ。 [熊本商大
(2) ァ0, 詩08 2*十リー8 のとき, *y の最大値と最小値を求めよ。
ーー っ基本77 ) (重要118、
針| (1) の 十2ツ3 (2) の 2*キ8 のような間題の前 マッ ID
同題の前提となる式を 条件式 という。
条件式がある間題では 文字を消去する 方針で進めるとよいぃ。………
①⑪ 条件式 x+903 から ミー2y+3 これを 2x2上2 に代入すると
2パーの3) 十区となり,が消えて 1 変数yの 2 次式 になる。
ーー 基本形 e(⑦ニぁヵ) 士9 に直す 方針で解決 !
G) 条件式から ッニー2x寺8 として y を消去する。 ただし, 次の点に要注意。
消去する文字の条件 (0) を, 残る文字 (x) の条件におき換えておく
【いの)
電
層【き慮 条件式 文字を減らす方針で。変域に注意
初深Iy有テ同・汁若葉理沈ID 上
解答
) *填2ッテ3 から 29 ①
ゆえに 2x?二yー2(一2y十8)“上ッッー9yー24y十18
<ァ を消去。 ーーター と
して,。 を消去すると, 分
8 4 4 YY 4Y
=912ーッ寺|二9・[琶 ) 18=9|ッー ) +2 数が出てくるので, 代入後
し 押還0っ) PrでSe
よって, ッ=信 で最小値 2 をとる。 <と9(ッーす) +2 のグラフ
4 1 は下に凸で, y の変域は実
このとき, ① から。。ァ2.吾直す 数全体 -つ 頂点で最小。
4 トコ "301354 =
したがって = ッニ人 のとき最小値2 er =計る)のまう
) 2xキッー8から ギー2z填8 …… ① に表すこともある。
ッミ0 であるから 一2z十8=0 ゆえに ァ*ミ4
0 との共通範囲は 0ミァミ4 …… ② ァyッデーとおいたときの
また ァッニァ(一2z十8)ニー2z2十8z 2で3020メニ
=ニー2(ヶ2ー4z二22十2・22
デー2(ァ2)"十8
② の範囲においで, xy は, *三2 で最大値 8 をとり,
%0.。 4 で最小値(04をたとの還還間間引:
① から, ァ の値に対応した y の値を求めて
(<c。う)三(2, 4) のとき最大値8
(<。⑦)ミ(0. 8)眼(④ 0) のとき最小値0
