波線部分がよくわかりません

(3) 0 < a1 冬 方 an+1 = 2a,(1- an)のとき,0< an ミ 2 an San+1 を示し lim an= 2 8↑= を示せ。 (三重大)

初めての質問なので、不手際があればすみません。 数Ⅲの連続と微分可能についての問題について質問です。 解答の「次に」から始まる箇所からx＝0で微分可能かどうか調べている訳ですが、セオリーというか定義通りにいけばh→+0とh→-0の2通りに分けて考えると思うのですがここではh... Read More

題 150 連続と微分可能 「代の 1 *sin-(xキ0) 関数 f(x)= 0 x は,x=0 で連続か.また,x=0 で (x=0) 微分可能か、 (連続) f(x) が x=a で連続 limf(x)=f(a) 〈微分可能) f(x)が x=a で微分可能 f(a)=limf(ath)-f(a) h x→a h→0 が存在する このとき,「微分可能であれば連続」であるが,「連続であっても,微分可能とは限らな い」ことに注意する。 xキ0 で 0Ssin S1, x>0 より, 解答 | lim f(x)=f(0)であるか確 ズ→0 'sin Sx? かめて,x=0 で連続かど うか調べる。 |x>0 より,各辺にx°を 掛けても,不等号の向きは 変わらない。 各辺をx→0として極限 をとり,はさみうちの原理 を利用する。 0S limx=0 より, lim x°sin- x→0 x→0 したがって, lim f(x)=limx'sin-=0 x→0 x→0 x f(0)=0 より, limf(x)=f(0) となり, 関数f(x) は x=0 で連続である。 f(0+h)-f(0) \'らまてめ 5ゃってる (保全上?) x→0 次に、 lim h x=0 で微分可能かどうか h→0 調べる。 1 h'sin -ー h Y4 Thtりe 0こくなる 0shsin- Sl limla-0 より,①は、 =lim h |y=f(x) h→0 1 =limhsin h h→0 h→0 1 h th7arの07-中定め limhsin- =0 h→0 よって,f"(0) が存在するので、 関数 f(x) は x=0 で微分可能である。 F(0)=0 )x=a で連続であることとは別に x=a で微分可能であることを示す必要がある。

上の問題は式変形で解けるますが、 下の問題ははさみうちの定理を使います。 はさみうちの定理を使う時ってどうやって見分けるんですか？

x 0-X T limx°cos x 0-X lim 1-cos 3x

この問題って2枚目に載せた解法でも大丈夫なのでしょうか…？

x°sin (xキ 0) 292*関数 f(x) = のx=0 における連続性,および微分可能 ニ x 0 (x =0) 性を調べよ。

どうして光の道筋がこんな斜めなんですか？ 凸レンズの軸に平行じゃないんですか、？🙇‍♀️

|3 図1のように,物体(火のついたろうそ く),レンズ,スクリーン, 光学台を用 図1 スクリーン 光学台 凸レンズ 物体 (火のついたろうそく) ぞう い,スクリーン上に物体の像をはっきりと うつ 映す実験を行った。これについて,あとの 各問いに答えなさい。 (4点) (1)凸レンズをはさみ焦点距離の2倍の しょうてんきょり いち 位置に,物体,スクリーンを置き,スク 図2. リーン上に物体の像をはっきりと映す実 物体(火のついたろうそく); 沿レンズ もしきてき 験を行った。図2は, この実験を模式的 に表したものであり, →は点Pから点 Qに進んだ光の道すじを示している。点 Pから点Qに進んだ光が,その後進む道 すじを一を使って表しなさい。 ただ し,光は,凸レンズの中心を通る線上で 屈折しているものとする。 焦点 「焦点 凸レンズの軸 凸レンズの中心 スクリーン

赤線の「k>=1」が何故そうなるのかわかりません。教えてください。

(1) lim{nとて 226第3章 数列の極限 Check 例 題 100 はさみうちの原理3) (東京理科大) 次の極限値を求めよ. 1 Him (の登) (2k-1)(2k+1) カ→ 0 (2k-1 2k+1 考え方」 (2) k21 のとき, 0< (4°-1)<だくだ+k であるから, 4 4°-1 (24-12+D- ケー)と部分分数に分解する。 1 11 1 くく より,京(千1)<声く(zk-1)(2k+1) が導かれる。 1 2 1 2k+1 三 解答 (2k-1)(2k+1) 1 円 k=n 2 (2k-1 k=n 十 …+ 4n-1 4n+1 1 1 2n+1 2n+3 2 2n-1 2n+1. 1 1 1 2(2m-1ー) 4n+1 mit 1 1 1 n =lim 2n よって, limnこ2k-1)(2k+1)) 2(2n-1 4n+1) n→0 n→ 0 k=n 1 1/1 lim 2 1 2(2 4 8 1 4+ 2- n n→0 n 2)を21より,0<-(4k°-1)<だくk+k が成り立つから, ?11 『+k 4 <京くててk-1)(2k+1) 4 つまり, k? 4k-1° 2n 2n 1 2n 4 (2k-1)(2k+1) (1 k よって, n2 を=n k(R+1) -<nこーくnこ を=nk? 1 k=n 2n 2n ここで, lim{n =lim{n) k+1 n→0 n→0 k=n =limn- 1 1 1 2n n n+2 n→0 n- 2月+11 =lim n =1 2n+1 n→o n 2n また, nと 2n 1 =n(2k-1)(2k+1) =4·n2 た=ル(2k-1) (2k+1) 日の経果を聞いると、回 j+ 2n lim{n2 ール (2k-1) (2k+1)」 4 1 1 =4 n→o よって,D, 2, ③とはさみうちの原理より、 8 2 2n lim n →0 k=Dn 次の極阻 位もは

どうして傍線部の部分を求める必要があるのですか？

このとき,「微分可能であれば連続」であるが、 「連続であっても、 微分可能とは限らな 同数 (x)-/sin 0 (x*0) は、x=0 で連続か、 また, x=0で (x=0) 分可能か。 (連続) (x) がx=a で連続 limf(x)=f(a) く微分可能) 『(x)がx=aで微分可能 →f(a)=lim/a+h)-f(a) 日 が存在する h い」ことに注意する。 : 04ain 0=sin|s x*>0 より、 lim f(x)=Df(0) であるか確 lim.r=0 より, したがって, lim/(x)-1limr'sin!-0 f(0)=0 より,lim/(x)= f(0) となり。 関数f(x)は x=0 で連続である。 かめて、x=0 で連続かど うか調べる。 x>0 より、 各辺にxを 掛けても、不等号の向きは 変わらない。 各辺をx→0として極限 をとり、はさみうちの原理 を利用する。 limx*sin エー0 0-4 f(0+h)-f(0) lim ズ=0 で微分可能かとうか 調べる。 次に、 h h→0 1 h°sin テ-0 h h Y4 =lim |y=f(x) h→0 agnh 1 =limhsin h h→0 0sasin- S, limlカ|=0 より, ①は, h→0 limhsinー=0 h→0 よって、f(0)が存在するので, 関数子(x)は x=0 で微分可能である。 『(0)=0 値O可能であることを示す必要がある。

数III はさみうちの原理です。 -1≦cosnθ≦1がなぜ写真の黄色で塗ったようになるのかがわからないです。 教えてください！

|2) -1Scosn0 _1 より 0ハ cos°n0 <1で あるから

保体のテスト勉強ってどうしてますか? 教科書の〇ページから〇ページって言われるけど文字がぎっしりでどう手をつけたらいいがわかりません。 おすすめの暗記方法教えていただきたいです！

C 部 見農技への段階練習 で詳体をかか 超んで回る。 基本 となる技 前方藤 回 射を曲げながら体 を 務に近づけ、 足を照り下ろす。 にすると回転に勢いがつく、 の腰の曲げ伸ばしの連続②上体倒しの感覚に慣れる の前方に大きく踏み出すよう (連続) 歴で鉄棒をはさみ。 ○スキルチェック の曲げ伸ばしによる支持反動がでス ろ足のももの 前を に ける。 ABCのどれかにC 2起き上 手で る。 の鉄棒に、腹から体を巻き付けられる の伸ばし、手首の返しがスムーズにてきっ 「A E ●風を物 ける ●手でを A C C B A 従方支持回転 腕でしっかり支え、離を (伸しつ) 腕 背中を伸ばし、前足を大きく聞み 出し、足を閉じるようにして前方回転。 背中を伸ばす。 フスキルチェック の逆手で握り、支えが十分できる 開始前に高く支えて、後ろ定のもも前面を鉄得に着けることができるABC を大きく語み出し、両定で鉄棒をはさむようにしながら加速できるAB 手首を返し、 前方ももかけ ABCのどれかに |ABC 発展 EOック 回転 技 もものかけ方 腰背中を 伸ばす。 一軽く腰を曲げ、 回転を加速。 度を伸ばし、上体を 使ろへ倒して回転。 D 手首を返して 鉄棒の上に乗る。 り込む前に がを立てる。 足を閉じぎみに して腰を伸ばす。 前転開始時,後ろ足のも もの前面を鉄棒に着ける。 支持から後方支持回転 の要領で後ろに倒れ、 鉄棒に沿って足·腰を高 く上げ,回転を利用して 高く遠くへ跳ぶ。 練習 前足を大きく 踏み出す。 出し下り 逆手で握る。 膝かけ上がり ももかけ上がり け上がり ゴムひもを使って 前方足かけ回転グループ 2 ポイト後ろへ振れ戻るときが足をかけるタイミング。 (練習 基本 膝かけ上がり 片膝外かけ上がりで 上がる 肘を張って 手首を返す。 となる技 振り足を下から振り上げ (準備動作),振り足にプ レーキをかけながら鉄棒を 引き寄せて手首を返す。 高く遠くへ跳ぶ。 ブレーキ ABCのどれかにO スキルチェック| 要の出げ伸ばしによる支持反動ができる 鉄構に沿って足腰を高く上げられる 回転を利用して高く遠くへ跳べる 後ろ足の振りを急に 止め、その反動を利用 して鉄棒を引き寄せ 上体を起こす。 A BC つまずきQ&(A) A BC 体がなかなか 上がらない。 腕を伸ばして 前方へ踏み込む。 振れ戻りに合わせて足を 引き寄せ、膝をかける。 A BC 段ボールやス ポンジを利用 するとよい。 肘を横に張り、 手首を返すと よい。 ○肘を横に張る。X肘が張られ ももで鉄棒を押す。 ももかけ 肩を後ろに 倒す。 発展 上がり 振れ戻りの腰の伸ばし 技 練習 討を伸ばす。 上がりをスムーズに 足を入れ,振れ 戻りに合わせて 腰を伸ばす。 足を閉じぎみに。 手細 て そて スキルチェック 開始前に腰を曲げずに体を一直線に保てる 肩を後方に倒しながら加速し、 鉄棒に体を着けずに回転できる A BC 射を最後まで伸ばして回転できる ABCのどれかにO スキルチェック の足の開きを狭くして鉄棒に体を引き寄せられる の振れ戻りに合わせて腰を伸ばせる の腰伸ばし直後に手首を返すことができる ABCのどれかにO 腕をよく 伸ばす。 足を閉じぎみ にすると上が りやすい。 ABC ABC ABC A BC に げ出

マーカーしたところの意味がわかりません。

イント lim e々 =0 lim log.エ =0 F 8 0200+ x>0 のとき,Vェ>log.z を示せ.ie ((2) lim log z -0 を示せ. 0-スS エ→0