（1）答え写したのでなんで2分の√2になってるかわかりません 教えて頂きたいです 🙇🏻‍♀️՞

8 次の複素数を極形式で表せ。 偏角 0 の範囲は 0≦0 <2π とする。 (1) 3+2i 1+5i (2) sin +icos 6 π 6

数Ⅲ　複素数平面 下の写真の問題についてです。 一枚目が問題と答え、二枚目が質問したい内容が書かれている解説部分です。 二枚目のβの極形式なのですが、7π/4だと不適格なのでしょうか？もし7π/4で計算した場合、答えは変わりますか？その場合、答えを教えていただきたいです... Read More

複素数の乗法・除法 a=1+√3i, β=1-i のとき, aβ, をそれぞれ極形式で表せ。 ただし、偏角 0の範囲は B 0 ≦0 <2π とする。 aß = = T 2√2 cos +isin- 12 2= √2 (cos+isin) B 12 π 12 7 √2 (cos+isina) '12 COS 5 12 12' 7 T COS- +isin- 12 12 π π 12 T + isin- 5 T 12" √2 cos+isin) 2√2 cos+isin 12) 12 12 12 7 cos+isin COS π 12' 7 2(cos+isin) 12 7 12 7 π 12" 7 7 √2(cos+isin x) 12 12 わからない

(4)の解説をお願いします。答えは(-√3 + 1)/4 です。

[1] 複素数 α = 1+√3i, β=2+2i について, 次の問に答えよ.ただし, 複素 数の複素数平面上での偏角は 0≦0 <2πであるとする. (答えのみでよい) (1)|a| を答えよ. (2)αを極形式で表せ. (3) αβ を極形式で表せ. (4) tが実数全体を動くとき, α+tβの値が最小となる を求めよ.

複素数平面の問題です。 (ウ)の解答の3行目から4行目の |①|^2 =(2cos2θ+cosθ)^2+(2sin2θ+sinθ)^2 がわかりません。 どのように計算をしているか教えてください。

3 極形式,ド・モアブルの定理 (ア) z=√3+iを極形式に直すと, 偏角は,絶対値は である.また,25は ある。 FE (イ) (1/3 −1+i\6 の値を計算せよ。 √3+i (ウ) 複素数zについて |z|=1のとき, |2z²+z|2の最大値は る. で (立教大・法) (徳島文理大工) であり, 最小値は [ であ (類名城大・理工)

2023年の福岡大学過去問で(4)の問題の解き方が分かりません (3)の答えが1/√5で(4)の答えが√5になります

(ü)żを虚数単位とし、相異なる3つの複素数 α, β, y の間に等式2ia + (1+2i)β-y=0が 成り立つとする。このとき Y-α の偏角を0とすると cos の値は (3) である。 B-d 25 さらに, |β-α|=2が成り立つとすると、 複素数平面上の3点A(a), B(β), C(y) を頂点と する三角形ABCの外接円の半径は (4) である。

これは直線とある角をなす2直線は常に原点で交わる、ということですか？また、「それぞれと平行」とはどういうことなのですか？？

83 3 -1とx軸の正の向き と tana=2 すると tan ±tan 1 tana tan 1200200 3.2±1 TELE 4 1+2・1 T π 4 S 130 2+1(27+a)=sin 20 co (複号同順) -17 YA.. 求める直線の傾きは -3, Asing 1-3 y=2x π TT y=2x-1 tapp 18 J 7 -1/3+2-√3 = = 0<0</7 から0= 2 3 2直線のなす角は, それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で,直線y=2x-1 を平行 移動した直線 y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。

(2)の別解で 最後の3行目からどのように答えに 繋がっているか分かりません。教えてください。

[2018 早稲田大] 複素数z は 271 かつキ1を満たす。2の偏角を0とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 2+z2+2+2' 25 +2は である。 (2) cos + cos 20 + cos 40 は 解答 (1) -1 (2) (1) -1 (解説) (1) 2+22+23+ の和である。 zキ1であるから 2+2²+ これとz=1から z+22+23 |2|=1 の偏角は0であるから したがって 別解 z'=1 から 27-1=0 左辺を因数分解すると (z-1)(2°+25+z4+ +z²+z+1)=0 z=1であるから 2° +25+2+23+ 2°+ z + 1 = 0 すなわち 2+2+23+2 25+26=7-1 (2) 21 から よって すなわち 2-11 である。 + 26 は初項z, 公比である等比数列の初項から第6項まで C |2|¹=1 (ウ) 2 - 25 +26=- ²+2²+2³+2¹+2³+2²=1=1=-3-- 別解 = 1 から したがって z = coso + isin o (1) より,z+22+2+2 -25 +2°= -1 であるから, 実部に着目すると cos + cos 20 + cos30 + cos 40 + cos 50 + cos60= -1 _ -41-29-4-2 2°= (cos + isin) + (cos20 + isin 20 ) また, 27=1より, 70=2k(kは整数)と表されるから cos30 = cos (70-40)=cos (2kz-40)=cos(-40)=cos40 同様に考えると ゆえに、①から cos50=cos 20, cos60=cos@ +2cos20 + 2cos40=-1 2cos0 +(cos 30 + isin 30)+(cos 40 + isin 40) +(cos 50 + isin 50)+(cos 60 +isin 60) cos+cos 20 + cos 40 =- 1 2 2³=24, 25=2-2, 20=2-¹ 18+22+23+2+2+2°=z+2°+2+2+2=2+z-1 =(cos 0 +isin 0)+(cos 20 + isin 20) ****** +(cos(-40)+isin (-40))+(cos 40+isin 40) +[cos(-20)+isin(-20)}+(cos(10) +isin(0)} CD=2cos +2cos 20 +2cos 40 (1) より,z+22+2 +2 + 25 +26 = -1であるから イー1 cos + cos20 + cos 40 72 £ 42 V ① x.

数三　複素数平面　極形式 ご解答よろしくお願いします。

極形式で表せ。偏角は一π<θをTとする。 • +(~(7) + (2₂) 32 6 これを、 12/2 (cos-join)と書いても正解になりますか? 32

解答に手書きで書いた④は3枚目のように私は解きました。 これでも正解ですか？ よろしくお願いします🙇

387. 次の方程式を解け。 □(1)*3=27i □ (2) 24=-1 ✓ 1(3)* 2²=2+2√/3 i ▶p.85

(2)の赤で丸で囲った所ってどうやったらでてくるのですか？

基本 6.7 照。 の偏角のこと の2通り D 1+i 重要 例題 9 極形式の利用(2) ….. 1 (1) Q=- (1+i) とするとき, at i の偏角8 (0≦0<2x) を求めよ。 √2 (2) α+iの絶対値に注目することにより,cos の値を求めよ。 練習 9 指針 (1) a+i= 解答 =1/1/2+(1/2+1) であるが,これをか20 基本例題6と同じようにして極形式 で表すことは難しい。そこで,a=costisina i=cos- sisin に注目すると 絶対値ともに1である。 a+i=(cos +cos os)+i(sin+sin) ここで、三角関数の和→積の公式を利用するとうまくいく。 cos A+cos B=2 cos A+B A-B 2 sin A+sin B=2sin 2 (2) α+は極形式, a+biの形の2通りに表される。 その絶対値を等しいとおく。 3 = 2 cos cos TT COS 8 ・三角関数の公式が関連 (1) a=cosaisinz icos tisin から 7/2 a+i-(cos+isin)+(cos+isin) =(cos+cos)+(sin+sin) π !! cos+cos4=2 cos(( = + =)) cos({ / ( = -4 )} 2 cos a+i=2 cos π 8 π π 8 sin / + sin=2sin{/12(+4)cos/2/2(-4)} 3 =2sing a cos であるから π 8 (cos+isin) ① π 2cos > から ① が α+iの極形式で、偏角は Taat 12 (2) a+i=- . 8 8T //(1+0)+i // (P+(1+√2)) であるから i= /2 2 |a+il= /12+(1+√2)^2=√2+√2 O A+B 2 ✓ ya 基本6 cos₁ √√2 (1) から latil=2cosmo よって、 2cost =√2+√2 から co (1)a=1/12 (√3+1) とするとき α-1を極形式で表せ。 5 (2) (1) の結果を利用して, COS 12 πの値を求めよ。 SA-B COS 別解 図で考える。 ya 01 cos 1 Lati PH+i 1 √2 0₁1 0 a 23 1 11 18 201+1=101から0.=1 求める偏角は 4 +0=12123 <極形式 r(cos Otisine)では, > 0 となる必要がある。 このことを確認している /2+√2 2 Op.28 EX