なんで「PQベクトル=RSベクトル」だと平行四辺形だと言えるのですか？教えてください🙇‍♀️

□ *119 四面体 ABCD において, 辺 AB, CB, AD CD を12に内分する点を, それ ぞれ P,Q,R, Sとするとき, 四角形 PQSR は平行四辺形であることを示せ。 点 A, B, C, D, P, Q, R, Sの位置ベクトルを, A それぞれa, b, c,d, p, y, ', とすると C, b = 2a+b¸ q= → b+2c 3 よって 3 → ; 2a+d32c+d S= ゆえに 3 6+2c 2a+b 2c-2a PQ=g-p= 3 3 3 2c+d 2a+d 2c-2a RS=s-r= 3 3 3 PQ=RS したがって, 四角形 PQSR は平行四辺形である。 B 0 R D 答 詳解 回

塾で出された高校入試のチャレンジ過去問です。 三角形の五心をどのように使って解けばいいかを教えてください（ヒントだけでも）m(_ _)m

☆高校入試問題チャレンジ☆ 選抜中1 2学期⑥円★★ △ABC の辺 BC, 辺AB の延長および辺 AC の延長に接する円の半径をとし, それらとの接点をそれぞれP,Q,R とする。 △ABCの内接円の半径が4, AQ=21, BC=14であるとき, 次の問いに答えなさい。 (1) ARの長さを求めなさい。 (2) △ABCの面積を求めなさい。 (3) rを求めなさい。 (1) 1 (3) P A R (江戸川学園取手)

二次関数です。 ⑵の問題おしえてください 答えは(-4.16)です！

5 次の図で、A,Bは放物線y=xと y=-2x+3との交点である。 次の問いに答えなさい。 (1) △AOBの面積 6 (2) 四角形AOBCが平行四辺形と cm² Lex なるように点をとる。このとき、 この座標を求めよ。 (2,1 m y= -2x+3 (3) 放物線y=ズのグラフ上のy=2x+3の上側に点Pをとり、 △AOB=△AOPとなるようにする。このときの点Pの座標を求めなさい。 ・タ

最後の方でベクトルhとB CそれぞれかけたものがなぜベクトルBかけるcにどちらともなるのか教えていただけると助かります よろしくお願いします

5 第2節 ベクト 平面図形 39 42 C 内積の利用 応用 直角三角形でない △ABCの頂点 B, C から, それぞれの対辺 例題 4 CA, AB またはその延長上に下ろした垂線の交点をHとする と,AH⊥BC であることを証明せよ。 解説 BHAC, CHLABであることから,AH」BC を示す。 証明 AB=6,ACC, AH とする。 BH⊥ACから (h-b).c=0 h.c-b.c=0 h•c=b.c ① B ゆえに 10 よって CHABから (h-c).b=0 ゆえに h•b-c•b=0 よって ② 15 ① ② から 20 H AĤ·BĊ=h•(c—b)=h·c—h·b =b.c-b.c=0 平面上のベクトル AH ≠0, BC ¥0 であるから AHLBC したがって AH1BC 終 一般に,三角形の3つの頂点から,それぞれの対辺またはその延長上 に下ろした垂線は,1点で交わる。 この交点を、 その三角形の垂心という A 練習 ∠Aが直角である直角二等辺三角形ABC 27 M CA ABを2:1に内分

数1です。問13.14の解説をお願いしたいです🙇🏻

鋭角, 直角, 鈍角のいずれである 【問13】 次の△ABCにおいて, Aは鋭角,直角, 鈍角のいずれであるか (1)α = 11,6=8,c=7 一般に、 三角形の角度が一番大きい角の (2)a=7,6=5,c=6 <類題> PRIME No. その対辺は,三角形の辺の中で一番長さが大きくなる。 最大 最大 C B (例10) a=7,b=6,c=4のとき△ABCは鋭角三角形, 直角三角形, 鈍角三角形 のいずれであるか。 【14】 4,b= 8, c = 9 のとき, △ABC は鋭角三角形, 直角三角形, 鈍角三角形のいずれであるか。 <類題> PRIME No.

黄色い線の部分で なぜそのような式になるのかがわかりません。 どの数字、文字がなにを表しているのか教えてください🙏

■4 右の図の△ABCにおいて, ∠Aの二等分線と対辺 BCの交点をD, ∠B の二等分線と線分AD の交点 をI とするとき、次の問いに答えよ。 □ (1) AI ID を求めよ。 □ (2) △ABC : △ABI を求めよ。 B D C 6

4番について ①Dは直線OA上にあるからbの係数は０になるというのはどういうことですか？ ②また、その次の式変形もよく分かりません、 ③メネラウスの定理を使ってとくことができますか？ 質問が多くなってしまって申し訳ありません 部分的に解答でもokです

●8 内積/垂直(2) 三角形 OAB において OA=d, OB=とし,||=5,16|=4, ∠AOB=60° とする. 点Aから 対辺 OBに下ろした垂線をAHとし,∠AOBの2等分線が線分AHと交わる点をCとする.さら に、線分 BC の延長が辺 OA と交わる点をDとする。 このとき, (1) ab= (3) OC=E a+b (2) OH- (4) OD'= = 16 垂線の足のとらえ方 右図のように、直線 OX に点Y から垂線を下ろし、その 足をHとする. OH を OX と OY で表そう. OH=tOX とおくと, HY=OY-OH 20 と OX が垂直だから, (OY-FOX)OX=0 OY.OX=0X12 (日大生産工) これよりt= OX OY |OX|2 (これは実数), OH = OX OY 10X12 -OX となる. →X 0.0 H 解答言 |a|=5, |6| = 4, ∠AOB=60° (1) a+b=|a||b|cos60°=5·4- =10 1 2 (2) OH = s とおく AH⊥OBより AHOB=0 (OH-OA) OB=0 B(b) 4 H (sba) b=0 30° 前文のOH の式を正確に覚えら れるならそれを使ってもよいが, OH = so とおいて(前文の式を 導くように解く方が間違えにくい だろう.なお, △AOH に着目す 30° 10 5 よって,s= 5 OH = -b D 152 42 8' 8 5 4. るとOH=OAcos60° 5 2 = となる. (a) これを用いて, (3) OCは ∠AOB の2等分線であるから AC:CH=OA: OH であり, ∠AOH=60° より OA OH=2:1である. 「OHはOBと同じ向きで大きさ 5 が のベクトル, OBと同じ向 5 つまり AC:CH=2:1で (2)より OH- 一 だから 8 = 3 3 -> 5 OC-120A+2/20H-1210+12 = a+ (4) Dは直線 BC 上にあるので, きの単位ベクトルは10B だか 5 OH=5.OB=OBJ (80(1-0)+701240018 D としてもよい。 5 OD=OB+tBC=OB+t (OC-OB)=万+t a+ -b-b ・① 3 と表すことができる. Dは直線OA上にあるから①のの係数は0であり, 1= 5 12 1+1 (1-1)=0 12 =0 t= 2 7 これを① に代入すると, OD = = 注 解答前文のOH には名前がついていて,「OHは, OY の OX への正射影 ベクトル」 (OXに垂直な方向からOY に光を当てたときに OX 上にできる OY の影が OH, という意味)。

赤で囲っているところはなぜこうなるのですか？

00 本71 C) くる A=Q. 3+GC (00- 30G 針で = 0 基本 例題 31 線分の垂直に関する証明 00000 △ABCの重心を G, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。 OA+OB+OC=OH である点Hをとると,Hは△ABCの垂心である。 (2)(1)の点に対して、3点O,G, Hは一直線上にあり GH=20G [類 山梨大 ] ・基本 25 基本 71 (1)三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH 0, BC ≠0, BH = 0, CA ¥0 のとき AHBC, BHICA⇔AHBC=0, BH・CA=0 ...... A であるから, 内積を利用 して, A [(内積)=0] を計算により示す。 Oは△ABCの外心であるから, OA|=|OB|=|OC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 (1) ∠A=90° ∠B=90° としてよ A 直角三角形のときは 解答 い。 このとき,外心Oは辺BC, G CA上にはない。 ① OH = OA+OB+OC から AH OH-OA=OB+OC ゆえに AH・BC =(OB+OC) (OC-OB =|OC|-|OB=0 B C 411 ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB 上にある (辺AB の中 点)。 1 草 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 同様にして60+40 =|OA|-|OC|=0 BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ OA=OB=OC A0+00 50+1 (数学A) BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) また, 1 から AH = OB+OC≠0, BH = OA+OC ¥0 よって, AH ≠0, BC≠0, BH ≠0, CA 0 であるから AH IBC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって,点Hは△ABCの垂心である。 検討 外心, 重心、心を通る直 線 (この例題の直線 180 OGH) をオイラー線と いう。ただし、正三角形 1 は除く。 (2) OG= OA+O+OC 10日から OH=3OG (1) から 3 3 OA+OB+OC=OH ゆえに GH = OH-OG=2OG よって, 3点0,G, Hは一直線上にあり GH=2OG 練習 右の図のように, △ABCの外側に P Q ③ 31 AP=AB, AQ=AC, ∠PAB= ∠QAC=90° となるように、2点P,Qをとる。 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点をと ると,ARIBC であることを証明せよ。 B09 C

16番の問題では、平行となる条件にKをいれていますが18番ではKを含まないのはなぜでしょうか？ (-3-x ，2-y)の前にKは必要ないのですか？

12 16 次の2つのベクトルが平行になるように、xの値を定めよ。 (1)*a=(2,3),万=(x, -12) (kは実数) (x,-12)=k(2,-3) Sx=2k -12 = -3k ②より k = 4 ①に代入 x=18 a² + b² + o であるから となるのは =ka となる実数Kが存在 e S 2 するとき

座標平面上の平行四辺形のB,Dそれぞれの座標を求めてほしいです。

y A (216) D B ((7.5) x