数列の漸化式です。赤線を引いたところの意味がまったくわからないので教えて欲しいです！

0において, an+1=0 とすると an=D0 であるから,an=0 とな また,逆数を考えるために, anキ0 (n21)であることを示しておく。 an+1= pa,tq 型の漸化式 本例題11 565 によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 an An+1= 4an-1 【類早稲田大) 基本116 のように,右辺の分子が anの項だけの場合の解法の手順は an 新化式 an+1 の の新化式の 両辺の逆数をとると pantq an+1 4 an 1= bn とおく と 2 bn+1=p+qb» an 3章 ba=●b,+▲ の形に帰着。 15 TANO an 両辺の逆数をとる pantq CHART 瀬化式 an+1= 答 an のとする。 Ir+1 4an-1 Aan=0 からan-1=0 るnがあるど仮定すると an-1=Qn-2=… =ai=0 これから an-2=0 以後これを繰り返す。 (キ0)であるから,これは矛盾。 ところがa 三 5 よって、すべての自然数nについてanキ0 である。 逆数をとるための十分条件。 1 11 -=4- 1 4an-1 0の両辺の逆数をとると an+1 an an+1 an いい ニ=Dとおくと bn+1=4-bn (特性方程式 これを変形すると bn+1-2=-(bn-2) α=4-aからα=2 また b-2=--2=5-2=3 a1 りえに、数列{bn-2}は初項3, 公比 -1の等比数列で b,-2=3·(-1)"-1 すなわち bn=3-(-1)"-"+2 bn= an という式の形から したがって 1 an bn3-(-1)"+2 bnキ0 D d先 ol0gof , 漸化式と数列

（2）の求め方がわかりません！ ス、セの答えがそれぞれ3と0なのですが、なぜこれが入るのか分からないので教えて頂きたいです😭

実戦 8) 漸化式と数列(3) 次の問題に関する先生と太郎さんの会話を読んで, (1)~(4)の問いに答えよ。 タイムリミット -20分 問題 次のように定められた数列 {a,}の一般項を求めよ。 a=1, an+1=3a,+8n+2(n=1, 2, 3,……) さ 先生:数列の初項と漸化式からその一般項を求める問題です。まずは, 漸化式に n=1, 2 を代入して,具体的に数列の項をいくつか求めてみましょう。 太郎:n=1, 2 を代入してみると,a,=[アイ], as=ウェ]となります。 先生:そうですね。それでは,数列 {a,} の階差数列を,b,=an+1-an (n=1, 2, 3, …)と定めて,数列 {an} の階差数列を考えてみましょう。 (i) アイ], ウェ]に当てはまる数を求めよ。 (i) b,の値を求めよ。 11 6,=[オカ () bn+1 を bを用いて表せ。 bn+1= キb,+ ク] (iv) 数列{b,} の一般項を求めよ。 b,=[ケコ サー1_シ 7日日日Z o0 1

このプリントの①についてです。 この時の授業をワクチンで休んでたので、とりあえず友達のを写させてもらったのですが…。 何でこのような式変形が出来るのかが分かりません。もし良かったら教えてくださいm(*_ _)m

関数と極限 漸化式と数列の極限 教科書P101 【例題2】 a=1,an+1=V2a,+3 で定められる数列 {a}について (1) |an+1-3|<an-3| を証明せよ。 (2) lim a,を求めよ。 n→0 1an+l -31 = 1,2an+3 - 31 の Lim an - 3 na 00 2an +3. A 2ant 3 210n-31 2 lan - 31 & 31an-1-31 * 3 2.2 全 1an-2 - 31 1an-31| 1an -3 - 31 2a433

カキクケコが解説読んでも分かりません。解説のdはどこから来ましたか？教えてください🙇🏻‍♀️

1 漸化式と数列(2) 次の文章を読んで, (1)~(3) の問いに答えよ。 ミット (-15分 下のグラフと表は, 8月のある2週間にわたって,ある貯水池の貯水量を毎日同じ時刻 に量り,その変化の様子を表したものの一部である。 770 750 730 710 690 万 670 630 1 2 3 4 5 日 数 日 1日目 2日目 3日目 4日目 貯水量(万 m°) 768 720 684 657 36 また,この貯水池では, 計量を行った2週間の期間,2日目以降の毎日において, 貯水 量は前日の貯水量のs%が減少し,さらに, 一定量 t(万 m°)増加しているという。ただ し,s, tは定数とする。 nは自然数とする。 n日目の貯水量を an(万 m°) とし, 数列 {a,} を考える。 (1) s, tの値を求めると s=[アイ」,t=[クTオ」 となる。したがって, 数列 {an}の初項と漸化式は 46 「カ an+[クケコ] (n=1, 2, 3, . 13) キ a=768, an+1 となる。 (問題97 は次ページに続く。 貯水量(単位 万)

!がk！になるのは何故ですか。

自然数nについての等式, 不等式の証明は数学的帰納法を考える。 Action 数学的帰納法では, n=k+1 のときの式の複雑な部分に仮定の式を用いよ (k+1)!-2*+1= (k+1)k!-2*+1 > (k+1)ロコ-2*+1 =… >0 「n=k のときに①が成り立つと仮定すると, n=k+1 のときにも①が成り立つ」 特講 ふを証明 2”<n! 目標の言い換え *nは4以上の整数である。 (Dの左辺)= (Dの右辺)= n=4をそれぞれに代入して (左辺)<(右辺)を示す。 泣つ ことを示す。 →n=k+1 のとき の- の 6 章 18 仮定の利用 0 von 例題306 306 4以上の整数について命 題が成り立つことを証明 する場合は,まず [1] と して n=4 のとき成り 立つことを示す。 ■[1] n=4 のとき (右辺)= 4! = 24 (左辺)= 2 = 16, (左辺)<(右辺)であり,①は n=4のとき成り立つ。 「2] 2=k (k2 4)のとき,①が成り立つと仮定すると 2*く! n=k+1 のとき (右辺)-(左辺)= (k+1)!-2*+1 (右辺)-(左辺)>0 を示 す。 仮定した不等式を用いる ために k! をつくる。 = 2{(k+1) -2} = 2*(k-1) 2*(k-1)>0 条件 k24 を忘れないよ うにする。 k24 であるから よって ゆえに, ① は n=k+1 のときも成り立つ。 [1], [2] より, 4以上のすべての整数nに対して①が成 り立つ。 |=漸化式と数学的帰紀》

物理のコンデンサーの問題です。 3枚目のマーカー部分はなぜVcの値ではなくVrを使っているのでしょうか。 点Tのときは3/5Vだと思ったので… 見にくいかもしれませんが、得意な方お願いします🤲

る。タッチスイッチには様々な方式があるが,ここでは比較的簡単に実現できる B 人体とタッチ電極間に発生するコンデンサーの電気容量を利用したタッチス イッチはスマートフォンをはじめとした家電製品,産業機器等で広く使われてい k なぶ 方式について考える。 人体と電極の間に生じる電気容量を検出することを目的として,図2のように 電圧Vの直流電源原,スイッチ, 抵抗値 Rの抵抗,電気容量Cのコンデンサーを 導線でつなぎ,Gを接地する。はじめ,スイッチをa 側に入れて十分に時間が 経過したのち,スイッチをb側に入れかえる。このときのコンデンサーの電圧 V。の時間変化をオォシロスコープで測定すると,図3が得られた。図3の横軸は 時間,縦軸は V。を示すものとする。また, 図3の点Sはスイッチをa側からb 側に入れかえた瞬間を示している。 スイッチ P R b arンャンサ V し G 図 2 S 図 3

漸化式と数列のところです 漸化式という言葉からよく分からなくて どう解けば良いのかも検討つかないので 考え方から詳しく教えていただけると嬉しいです よろしくお願いします🙏

499 数列 {an} が次の条件を満たすとする。 1 11 a=1, an+1= ant 37 (n=1, 2, 3, (1) b=2"a, とおくとき,bn+1-b。をnを用いて表せ。 (2)数列 {an} の一般項を求めよ。

解き方おしえてください🙇‍♀️

3. 2 x+y= VZ-1. V2+1 V2+1V2 -1

3列目の式がなぜこうなるのか分かりません。 解説お願いします🙇‍♀️

(4) 8x3 - 125y3 = (2x)? - (5y)? = (2x - 5y)(4x?+ 10xy + 25y?)

この式の答えがわかりません(＞人＜;) 教えてください。

(2) 20×α-5 4