この3番が分かりません。答えは5分の6です。

3 下図の通り、 3辺の長さを5,4,3とする直角三角形である△ABCの内部に 点を中心とする内接円がある。 △ABCの各辺と内接円との接点をD,E,F とすると 次の問いに答えなさい。 3 D (1)内接円の半径を求めなさい。 0 F L S E 4 B (2) 線分AF と線分 BF の長さを求めなさい。 (3)△DEFの面積を求めなさい。

2円の位置関係についての質問です。 黄色い線の部分の整理の仕方を教えてください。 また、なぜこの形に整理するのかを知りたいです。

3 4点P, Q.D. =√60=2√15 238 右の図のように、直径 AB の長さが2rの半円に内接し,互い に外接する同じ大きさの円P,Qがある.また,円はP 円 Qに外接し,半円に内接している。このとき,円Pの半径 x, 円Rの半径yを求めよ. R A a B 右の図のように,円Pと円 Qとの接点をS, 円Pと半円 YRI T XC Oとの接点をTとすると, 3 ·x. S (点P, S, Qと3点O, PT は一直線上にある。学費するか △OPS において, ∠OSP=90°, OS=PS より, OPS は直角二等辺三角形であるから, OP=√2PS よって, r-x=√2x点Dを これをxについて解くと 235 食 010-01-80-0 B 01ROFEJMAOA |OT=r, PT=xより, OP=OT-PT =r-x 右の1 -r= (√2-1)r ...... ① x= √2+1 ∠PSR=90° であるから, 三平方の定理より, PS2+SR2=PR2 x2+{r-(x+y)}=(x+y) これを整理すると 2ry=(x-r)2 2M+MA (x+a)(x-1)+8+a SRの長さは, rからSOの長 さと円Rの半径を引いて求め る.

黒の並々引いたとこどうやって出すかわかりません

51 領垣 実数x, y, 3.x+y≧6, 2x-y≦4, x+2y≦7 を同時にみた すとき,次の問いに答えよ. (1) 3.x-yのとりうる値の最大値、最小値を求めよ. (2)x2+y^ のとりうる値の最大値、最小値を求めよ. 精講 領域D内を点(x, y) が動くとき, x+yのとりうる値はどのよう 考えればよいのでしょうか。 たとえば, (x,y)= (1,1) としたときの x+yは2ですが、 29 〈図II〉より,y=3x-k がB(3,2)を通るときは最小で、 C(1,3)を通るとき,kは最大 すなわち, B(3,2)を通るときは 最大値 7 をとり C(1,3) を通るときは最小値 0 をとる. (2) (0) とおくと,これは原点中 心, 半径の円を表し、この図形が <図1> の色 の部分と共有点をもちながら動くときのの とりうる値の範囲を考えればよい。 y\ <図III> 3 2 B (i) 最大値 0 円がBを通るとき, r2は最大で、最大値は 22 13 1 A 3 (i) 最小値 y=3x56 円が直線 CA, すなわち, 3x+y-6=0 と接するときを考える。 だから とおいて、この直線がDと共有点を このとき、接点は、直線CA13の交点で (11) もちながら動くときの切片kのとりうる値の範囲を考え ればよいのです. 2 D (1,1)) 最小値は(1)+(3)-13 32 18 この点は線分 CA 上にあるので、この点がの最小値を与え, y-32+6 「2」はどこに現れているかというと, x+y=2 だから、直線の切片 現れています。 (右図参照) (右図で, x+y=k はDと共有点をもっています) たとえば,右図では点 (1,1) だけではなく, x+y=k 0 上の太線部分の点をすべて代入したことになっているのです. 85 注2+y^ は, (0, 0) と(x,y) との距離の平方と考えることもできます. ポイント 不等式が表す領域内の点(x, y) に対して, x, yの関 解答 3x+y≥6 連立不等式 2-y≦4 の表す領域は ブラスだす。 <図1> 3 〈図I〉の色の部分 (境界も含む). x+2y≤7 2 数 f(x, y) の最大値、最小値は Ⅰ. f(x,y)=kとおき Ⅱ.kが図形的に何を意味するかを考えて Ⅲ. f(x,y)=k が領域と共有点をもつように動かし、 k の最大、最小を考える (1) とおくと くと,領域がかきやすくなります。 注 境界になる3つの直線の交点を先に求めてお 12 3 O 1 A 演習問題 51 <図Ⅱ> x,yが4つの不等式 x0,y≧0, 2x+3y≦12, 2x+y≦8

この問題の解説について、等号は、 G = D の時に成り立つと書いてあるのですが、これがよく分かりません。 F やEもあるのになぜ、 G と D と言えるのでしょうか？

52★★ a <目標解答時間1分) 中心C. 小径50円 0 円 0 と共有点をもたない直線lがある。 いま、点Cを 通りに垂直な直線(円の直径を含む直線) と,円0との交点を A, B とし, ℓとの とし, A, B, E以外の円周上の点Fにおける円の接線ととの交点をGとする。 交点をDとする (AD>BDとする)。 さらに,点Dから円Oに接線を引き. 接点を (1) DE=V イウ FG=J I (オカ であり,点FがA, B, E以外のどこにあってもつねにFG≧ が成り立つ。 ア I キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ AB ① CD ② CG ③ DE

3、14、15を教えて欲しいです。 なるべく消したのですが、書き込みが残っているのでそれは気にしないでください。

434 IC (14) 32° T T y 136° IC 0, 32 □ (12) (15) T 147 33 30° 105 -45° IC

どなたか教えてください..！

(1) ア x =ア P C B (2) A B ア (3) x =ア x= B (PCは接線, Cはその接点 ) P ☑

数学cについてです (3)番です 見にくいですが、解説の下線部までは求められたのですが、直線AB の式がどこから来たのかがわかりません どのように求めるのでしょうか

図のように ry 平面上に点A(a, 0) B(0, 6) をとり, 線分ABを T1-t:tの比に内分する点をPとする. ただし, a≧0,6≧0,0<<1 であり線分ABの長さは常に1とする. (1) 点Pの座標およびy座標をα と tで表せ (2)点A0≦a≦1の範囲で動くとき,点Pはどのような曲線上を動くか. (3)(2)で求めた曲線上の点P における接線が,直線ABに一致するとき, との関係を求めよ.また,この関係を満たしながらt が 0<t<1の範囲 で動くとき, 接点はどのような曲線上を動くか. 2 b B3 O 2 P 1-t (3) a X (名古屋市立大薬一中 / 後半省略) アステロイドの性質 アステロイド (x3+y3=1; 媒介変数表示はx=cos 0, y=sin30) は, 長さ 1の線分がx軸,y軸上に両端点がある状態で動くときに通過する領域の境界にあらわれる. 例題を解 くと,(2)が楕円,(3)後半の曲線がアステロイドになり,両者は接する(接点は(3) 前半で求めたも の傍注の図参照). 演習問題も同じ図になるが, ABの通過領域を求める計算をやってみよう. 12 1-02= y 解答圜 (1)AB=1より6=√1-a2 であるから,P(ta, (1-t)/1-a²) YA (BB (2)=ta, y=(1-t) 1-α からαを消去すると, (0-1)+( P 2 y² 2 + -=1 0-2- 1-t t² (1-t)2 1-t 抹香 y2 (3)楕円 + +2 (1-t)2 =1上のP(ta, (1-t) √1-α2) における接線は, t 1-t -S) 1- ta (1-t)√1-a2 a y = 1 すなわち -x+ (1-t)2 t √1-a2 1-t -y=1である. 楕円の接線の公式. I 一方, 直線AB は y + =1だから, 両者が一致するとき, (+) a √1-a2 AO a 1 1-a2 -=- かつ : a=√t ta 1-t √1-a2 a=√f のとき,P(x,y)=(t√t, (1-t)√1-t) となるから, 3 3 x=tz,y=(1-t) 2 23 を消して,y=(1-x)2 2 2 ∴. x3+y=1 (+)+s ←第2式からは1-4²=1-t ■(2)と(3) を重ねて描くと YA 1 2 -SD-S 1-t 2 -x³+y³= 3=1 P(+², (1-+)²) A 4 演題 (解答は p.90) 0 t 1 IC

402番の線が引いてある部分を教えて欲しいです

=-5 すなわち y=3a2x-2a3+2 ① この直線が点C (0, 4) を通るから 4-2a3+2 と α は実数であるから 式を整理して α3=-1 したがって, 接線の方程式は,① より y=3x+4 402 f(x)=x3+ax+2とすると すなわち ap=-1 a=-1 Pのx座標をとすると f(p)=g(p),f'(p)g' (p)=-1 f(p)=g(p) から p2+2=p2+ap+3 f'(p)g'(p)=-1から ① 2p2p+a)= すなわち 4p2+2ap=-1 ...... ① ② に代入して 4p2+2-(-1)= よって p² = 11/14 とすると f'(x) = 3x2+a これを解いて =12 曲線と直線の接点のx座標をとする。 1 5 1 x=pにおける y 座標が等しいから p+ap+2=9p-14 f(x)のx=pにおける微分係数と直線の傾きが ①から p=1/2のとき a=- ...... ① p= =-1/2のとき a=2 等しいから 3p2+a=9 したがって a =±2 ②から a=9-3p2 (3) これを①に代入して整理するとp=8 は実数であるから p=2 405 (1) f'(x)=2x-4=2(x-2) f'(x) =0 とすると x=2 1834 f(x) の増減表は次のようになる y'=2x 接線の傾き 403 ③から a = -3 ■指 針 2つの曲線y=f(x), y=g(x)が,ある点P (9) において共通の接線をもつとき ともに点Pを通る→f(p)=g(p)=g f'(p)=g'(p) 接線の傾きが等しい→ x 2 f'(x) 0 f(x) 3 したがって, 関数 f(x) は x2で減少し, 2≦x 11x-3x²-6x-9=3x

3乗のグラフの外形ってどやってわかったんですか？🙇‍♂️

外 基本 例題 216 曲線と接線で囲まれた部分の面積 339 (1)点Aにおける接線 l の方程式を求めよ。 曲線 y=-x+5x 上に点A(-1, -4) をとる。 00000 (2) 曲線 y=-x3+5x と接線l で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 CHART & SOLUTION (2)まず,3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 基本 214 215 3次曲線y=f(x)(x3の係数がα) と直線y=g(x) がx=αで接するとき, f(x)-g(x)=a(x-a)(x-B)が成り立つ。 (ここで,βは y=f(x) と y=g(x) の接点以外の共有点のx座標) 解答 (1)y'=-3x2+5 であるから, 接線 l の方程式は y-(-4)={-3(-1)^+5}{x-(-1)} すなわち y=2x-2 (2) 曲線と接線 l の共有点のx座標は,方程式 -x+5x=2x-2 すなわち x-3x2=0の解である。 ゆえに (x+1)(x-2)=0 よって x=-1,2 ゆえに、図から求める面積Sは YA s=S_{(-x+5x)-(2x-2)}dx 曲線と接線 l は x=-1 で接する (重解をもつ) から (x+1)2 を因数に もつ。よって, x3-3x-2 =(x+1)(x+α) =S(-x+3x+2)dx 4 3 +=x2+2x = 4 2 72 27 4 -1 -10 2 とおけ、定数項を比較し x ってa=-2 7章 1 A 25

数Aの共通接線から長さを求める問題です。線分ABの長さは求められたのですが、線分CDの長さの求め方がわかりません。考え方も込みで教えていただきたいです😭因みに答えは2分の9√11です。

円 0, 0′ の半径はそれぞれ3,2であり,00′=10で ある。また、この2円は中心が線分 00′ 上にある円 O” に内接している。 右の図のように,2円0 と O′ の 共通内接線を引き、その接点をそれぞれA,Bとし, この接線と円O” との交点をC, Dとするとき、線分 AB と線分 CD の長さを求めよ。 0 A B