数Cの複素数平面の問題です。(1)では場合分けをしなかったのに(2)では場合分けをする理由が分からないので教えて欲しいです。

515 重要 例 96 複素数の極形式 (2) ****** 偏角の範囲を考える ①①①①① 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 002 とする。 (1) 指針 cosa+isina (0<α<z) (2) sina+icosa (0≦x<2π) 基本 95 既に極形式で表されているように見えるが, (cos+isin●) の形ではないから極形 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し, 極形式の形にする。 (1)実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π-0)=-cos0 を利用。 更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin (π-0)=sin0 を利用する。 (2)実部の sin を cos に, 虚部の Cos を sin にする必要があるから, COS (一)=sine, sin(10) 0 =cose を利用する。 また、本問では偏角 0 の範囲に指定があり, 002 を満たさなければならないこと に注意。特に(2)では,αの値によって場合分けが必要となる。 3章 138 複素数の極形式と乗法、除法 CHART 極形式 (cos+isin) の形 三角関数の公式を利用 (1) 絶対値は 解答 また cos(b)=-coso sin(π-0)=sin O √(-cosa)+(sina)=1 -cosa+isina=cos(π-a)+isin (π-α) SI...... 1 <<πより,<<πであるから,①は求める極偏角の条件を満たすかど 形式である。 (2)絶対値は また ここで TC √(sina)²+(cosα)²=1 (+1-31 32 sinaticosa=cos(a)+isin(カーム) 0≦a≦のとき,nus であるから、求め る極形式は sinaticosa=cos π <α <2のとき 2 うか確認する。 cos(1-0)=sino sin(-)-cos 0 D 2 10≦x<2πから -as. ゆえに、αの値の範囲に (-a)+isin(-a)+ 180 よって場合分け。 5-2 232 V <<2のとき、偏 TC -a<0 2 π (各辺に2を加えると, --α<2であり 2 cos(-a)-cos(-a). 5 0 2 COS 2 sin(-)-sin(27) 10)805) 2sin(+2nx)=sin◆ 角が0以上 2 未満の範 囲に含まれていないから、 偏角に2を加えて調整 する。 なお cos( +2nx)=cos よって、 求める極形式は sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) [n は整数 ] so 次の複素数を極形式で表せ。ただし、偏角0は002とする。求めよ。

数C、ベクトルで質問です 写真の問題ではADベクトルとBCベクトルで考えていますが、例えばABベクトルとDCベクトル(つまり違う平行な組)で考えたら違う値になるのはなぜですか？ なんとなくわかるような気もするのですがはっきりとした理由が分かりません。 ここでADベクト... Read More

平面上に3点A(3,2), B(7,-1), C(-1, 4) がある。 四角形 ABCD が平行四辺形となるような点Dの座標を求めよ。 点Dの座標を (x, y) とする。 四角形ABCD が平行四辺形となる のは AD = BC のときであるから y (x-3, y-(-2)) = (-1-7, 4-(-1)) D. C よって x-3=-8, y + 2 = 5 O x ゆえに B x = -5, y = 3 A したがって D(-5, 3)

1枚目の画像では、分数の形？になってなくて、内分の公式を使ってないと思うんですけど、2枚目の問題では内分の公式で解いてますよね？ この違いってなんですか？？？ どうやって違いを見抜くのですか？？？

B 例題 2直線の交点に表示 △OAB において, 辺OA の中点をC 辺OBを2:1 に内分する 4点をDとし, 線分AD と線分BC の交点をPとする。 OA =a, OB = とするとき,OP を a, を用いて表せ。 |考え方 AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると, OP は a, を用いて2通りに表せる。 16ページで学んだように,OPの表し方は ただ1通りしかないことからs, tの値が定まる。 OP=Oa+b, OP=O'а+' O=0', □=0' 解答 APPD=s: (1-s) とすると arto 0 OP= (1-s) OA+sOD 2. 1-s 2 C 1- =(1-s)a+s BP:PC=t:(1-t) とすると OP = tOČ+(1− t)OB ① D 3 A = 1½-tā ta+(1−t)....... 2 15 a = d. 1 1 で,とは平行でないから、OPのα を用い た表し方はただ1通りである。 ① ② から 1-s= 1-8 = 1/24.4/8-1-t = 3 1 これを解くと S= t = ①②のどちらか 4' 2 に代入する。 よって OP-1+16 = a+ 2

数cのベクトルの問題です。p>0は分けるのですが、 青の四角で囲んだ範囲の求め方がよくわからないので 教えて欲しいです！

3(1)を正の数とし, ベクトル(1,1)と(1, -か)があるとする。 いま、こともの (1) なす角が60°のときの値を求めよ。 のなす角は135°である。 このとき、 m2. の値を求めよ。 「 (2)=(1,2), (m,n) (mとnは正の数)について,=√10であり,aと言 = 3 解答 (1)p=2-√3 (2)m=1, n=3 解説 (1) a1= 1×1+1×(-p)=1-p |a|=√1²+1² =√2, |b|=√1²+(−p)² =√1+þ² = − x ) = √ - à 1−p=√2 √1+ p² × 1/ 1.1 = ||||cos60°から ①の両辺を2乗して整理すると よって p=2±√3 p2-4p+1=0 .....⑰ ここで,①より, 1pであるから 0<p<1 ゆえに p=2-√3 (I) GE (1) Ic

数Cの接線の方程式の証明問題です 求め方はわかったのですが、どうして「y軸に平行でないから」と言及してるのかがわかりません

【証明を振り返ろう】 「点 (0, 4) から楕円 2x2+y2=8 に引いた接線の方程式を求めよ。」 の解答は次の通りである。 下線部分について言及している理由を説明しなさい。 点 (0, 4) を通る接線は, y軸に平行ではないから,その方程式は, y=mx+4 とおくことができる。 これを2x2+y2=8 に代入すると, 2x2+(mx+4)2=8 (m²+2)x2+8mx+8=0 ① -2√2 0 12 -2√2 接するのは、2次方程式 ①の判別式をDとすると, D=0のときであるから, D=(4m)²−8(m²+2)=0 これより, m²-2=0 したがって, m=±√2 よって、接線の方程式は, y=√2x+4,y=-√2x+4

数Cの複素数平面についての問題です。 手書きですみません。 下の写真の問題の解き方とその答えを教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇

d=a+biのとき aとbをd,文を使って表しなさい

数Cの複素数平面の問題です。右側の写真の青線部のやり方が誤りだと書かれていたのですが、なぜ誤りなのか教えて欲しいです。

（2）では電極8は充電の式で質量が減少している、とあるのに（3）では質量が増加している、とあるのはなぜですか？？ めちゃくちゃ混乱してます.....よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

東京理科大工 〈B方式) 42 2022 年度 化学 2 次の文章を読み、問(1)~(4)に答えなさい。 東京理科大工 〈B方式> (19点) スイッチ 計1 2022年度 化学 43 Zo Cu Zn 6 Cu Zn Cu ZnSO4 水溶液 水槽A CuSO4 水溶液 ZnSO4 水溶液 CusO4 ZnSO 水溶液 水溶液 CUSO 水溶産 水槽B 水槽C スイッチ2 PbSO4 PBSO Pb PbOz て, 電池または電解槽として働く水槽A~Fを、図1のように、スイッチ1およ びスイッチ2がいずれも開いた(回路につながっていない)状態で接続した。ここ で、水槽A. 水槽Bおよび水槽Cの隔壁には素焼き板を用い、 水槽 Dの電極7 および電極8にはそれぞれ、表面に硫酸鉛(II)が付着した鉛板および表面に硫酸 (Ⅱ)が付着した酸化鉛 (IV)板を用いた。 ① まずスイッチ2が開いた状態のまま、 スイッチを閉じ(回路につなぎ 23160 秒保持してからスイッチを開けた。 図2は、スイッチを閉じてから開 けるまでの時間と電流計1の値(絶対値) の関係である。 下線部①の操作後 スイッチ1が開いた状態のまま, スイッチ2を閉じ 9650 秒保持してからスイッチ2を開けたところ、 下線部② の操作を行う前と比較し ア は質量が増加し, イ は質量が減少した。 また, 下線部 ① と下線部②の操作を通して、 図1の装置全体から, 標準状態 (273 K, 1.013 × 10 Pa) に換算して, 合計 672mLの気体が発生した。 ただし, 下線部 ② の操作に おいて,水槽Fでは気体は発生しなかった。 下線部②の操作後, スイッチ1を閉じてしばらく保持したところ, 水槽 A, 水 槽Bおよび水槽Cの硫酸銅(II) 水溶液の色は、 下線部② の操作を行う前と比較 して薄くなった。 A 電流計2 8 電流計1の値 (絶対値)〔A〕 1.00 H2SO4 水溶液 水槽D 9 10 Pt Pt H2SO4 水溶液 水槽E Cu Ni NiSO 水溶液 水槽F 図1 時間 〔秒) 図2 15440 23160

3枚目の速度の平均の式の、丸で囲った×2 がどこから出てきたのかがわかりません🙇🏻‍♀️よろしくお願いします..🙇🏻‍♀️、

東京理科大-工〈B方式〉 15 次の文章を読み, 問 (1)~(5)に答えなさい。 2022年度 化学 49 (20点) 様々な初期濃度の過酸化」 様々な初期濃度の過酸化水素水 10.0mL に触媒を加えて分解反応を開始さ せ発生する O2 の体積が273K (0℃), 1.013 × 105 Pa に換算して 11. 2 mL に なるまでの時間 ⊿t〔s〕を測定した。結果を以下の表に示す。なお,発生した 02 は水に溶けないものとする。 実験番号 初期 H2O2濃度 [mol/L] At(s) 温度[℃] ① 0.85 ア 20 2 0.45 100 20 (3) 0.45 50 30 4) 0.55 イ 40 (E) 過酸化水素水中におけるH2O2 の分解速度v [mol/(L・s)〕は,次のように表される。 v=k[H2O2] $400 ここで,k[/s]は反応速度定数,[H2O2] は水中のH2O2の濃度 [mol/L]である。 また,この式は⊿t [s] の間における平均の分解速度ā〔mol/(L・s)〕と水中の H2O2 の平均濃度 [H2O2] [mol/L]の間においても成立する。小 (1) 過酸化水素の分解反応を熱化学方程式で表すと次のようになる。『 HOME 10'085 ウ オ 『H2O2aq=- H2O (液) + I カ O2(気) +Q[k]] む たの カ にあてはまる数値を解答用マークシートにマークし 磁粉が敷粉の の

波線の部分の3はどこから持ってきたのですか？3の部分なんでも良いのですか？

よ aかbのと 定理におけるカナ)”の展開式の一般といい、 係数を二項係数という。 11 ページで示したパスカルの三角形は、(+)"の展開式に現れる係 数Cを取り出して順に並べたものである。 @+ b a+b a + b a+b a+b 第1章 一式と証明 (a+b) (a+b) 3 6 (x-2) の展開式を求める。 Co C *Co C1 C2 C3 C4 (x-2)=5Cox5+5C1x^(-2)+sC2x*(-2)2 5: (a+b) (a+b) =x5-10x4+40x-80x2+80x-32 +5C3x2(-2)3+5C4x (-2)^+5C5 (-2) 5 終 練習 8 10 次の式の展開式を,二項定理を使って求めよ。 (1)(x+1)4 例題 2 de q x x b x + T x + ( (2x-1)の展開式におけるxの項の係数を求めよ。 解答 (2x-1)の展開式の一般項は (2)(x-2)。 - (2²+60° - 160x² + 240 x² - 1928 はnCr 例4 a 6Cr(2x)-" (-1)"=C,26-"(−1)"x-r る。 6r=3とすると r=3 1 よって、求める係数は 6C3×2×(-1)=-160 15 練習 次の式の展開式において, [ ]内に指定された項の係数を求め 9 (1) (2x+3)^ [x] (2)(x-2y) [x2y3] 深める 11ページのパスカルの三角形の性質 1 2 を、二項係数 n を用いて表し