数学の一次関数の応用についてです. 画像の問題の解き方が分かりません … 😵? 分かる方 教えて頂きたいです ! 宜しくお願いします 💭꙳⋆

2 8 1次関数の応用 (格子点) 1次関数y=- x+6のグラフ上の 点で, x 座標,y 座標がともに正の整数となるものがある。 このよ うな点の個数を次のア~エのうちから1つ選び、符号で答えなさい。 (7点)<千葉> 正答率 57% 4つ ア 1つ イ 2つ ウ 3つ I ひ 6 y I +6

どうしてこの問題は格子点だと分かるのか教えてください！

19 自然数nに対して、条件x十二分かつx”を満たす整数x,yの組の個数をaとする。 (1) を求めよ。 14 02 (2) a をnの式で表せ。 20

格子点の個数を数列によって求める問題なのですが、（3）の数列の途中式がよく分かりません。 特に2行目から3行目の移り変わりの部分を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

(問 3)(問 2)で求めた a, b, c から定まる曲線 y=g(x)とy=f(x) で囲まれた部分の面積を 求めよ。 3 xy平面において,x,yがともに整数であるとき, 点 (x,y) を格子点とよぶ。 nを自然数とす るとき, 3直線y 2 = 広 n 3 の周上および内部の格子点の個数をL" とする。 以下の問いに答えよ。 (問1) L3 を求めよ。 (問2) x+ 9 (問3) Ln を n を用いて表せ。 y=x-n,x=nで囲まれた図形をDとする。 また、D 直線l: x = n + 3kがDと交わるとき, Dの周上および 0以上の整数とする。 内部の格子点でl上にあるものの個数をnとkを用いて表せ。

解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

(2) 1個のさいころを2回投げて, 1回目に出た目をx座標, 2回目に出た目を座標とする点を考える。 こ y の点と原点との距離が,6以上になる確率を求めなさい。

（1）の答えの方で下線を引っ張ったところが分かりません。

506 第8章数 Check 例題 289 格子点の個数 解答 列 disol (E) を自然数とするとき, 次の条件を満たす整数の組(x,y) はいくつある tugal Staol 15coll Segol I-90 .sol.3.8.gol Sigol か. (1) p≤lyl≤2p, p≤lx|≤2p058 p²=Sagol (1) (2) x+2y≤2p, y≥0, x≥0TI «ĆÏUS?ĆU A U (学習院大改) (3) 0≤y≤500, 0≤x≤√y 4stor for 考え方 座標がすべて整数である点を格子点という. I=Dagal D-14gol (1),(2) 具体的な数を入れて考えてみるとよい。 たとえば, (2)では, YA p=1 1 20 p=2 1 2 XC 0 となり, p=1のとき, 1+3=4 gol 3 ここでは、与えられた条件を LLUS x 100_n. (3) 0≤x≤√y , (0≤) x²≤y x=p上にある格子点の個 数は, p=2 のとき, 1+3+5=9 p=3のとき, 1+3+5+7= 16 p=4 のとき, 1+3+5+7+9=25 (1) 領域は、 右の図のように, 1辺の長さかの正方形 4つ分 である. y 30 O 0≤y≤500, 0≤x≤√y ≤√500=10√5 = 22.4 より、 右の図のようになる. 0805=23-10- p=3 x=k上にある格子点の個数を考える. -2pi (x≥0 1x² ≤ y ≤500 と変形し 6 YA 3 2p P 0 -p -2p となっている. 10.2.0+81 HO 一般に,直線 y=k(k=p,-1, ..., 0) 上には,それぞれ1,3,5, …, (2p+1) 個の格子点が並んでいる. y p2px 3---(2,3) 0 2x YA 43 p=4 ... **** Hol CARDA g TERA 500円 aros-40-88- 0 p+1 カ - p, p+I 格子点 y=x² 22 x y=p, p+1, , 2p, -p, -p-1, ....... -2p の{2ヵ-(p-1)}×2=2 (p+1) (個) 同様にして, x=p, 2p, -p, -2p 上の格子点の個数は, それぞれ, 2(p+1) 個(エ+s線の数は2(p+1) 本 KERARU |x=p上の格子点の個 数は2(+1) 個 −ħ5, x=p, .···.··., 2p, 2pの直

447〜451まで、解き方がまるでわかりません。 わからないのですが、そのまま答えを見ることはしたくないです。 なので、一つでも解き方がわかる方がいらっしゃいましたら、解き方のヒントを教えていただきたいです。 お願いします。

447 24 として, 漸化式 an+1=an+12 で定められる数列{an}を考える。 (1) n=1,2,3, に対して, 不等式 α>4 が成り立つことを示せ。 に対して, 不等式 an+1-4<1/12 (-4) が成り立 ...... (2)n=1,2,3, つことを示せ。 (3) liman を求めよ。 n48 448 次の極限が有限の値となるように,定数a,b の値を定め、そのときの 極限値を求めよ。 lim x→0 /9-8x+7cos2x- (a+bx) x² [類 同志社大〕 449 複素数znを1=1, Zn+1 重要例題 85,91 [大阪市大〕 = =1/12 (2n+1)(n=1,2,3,..)により定め 2 る。ただし, iは虚数単位とする。 (1) Zn の実部 xn, 虚部 yn を求めよ。 (21) の xn とyn について, limxn と limy, をそれぞれ求めよ。 n→∞ n→∞ [類 岐阜大〕 ee ･4500を原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(0, 1) がある, 自然数n に対し,線分 AB を 1: n に内分する点をPとし, ∠AOP=0 とする。 In ただし,00< <7 である。 線分 AP"の長さを1として, 極限値 lim On n→∞ 2 を求めよ。 [福島県立医大〕 451 2つの放物線y=x2,y=(x-n)'+n²とy軸で囲まれた部分(境界線を 含む)にある格子点 (x座標、y座標がともに整数である点)の個数をan と する。このとき、次の問いに答えよ。 ただし, nは自然数である。 (1) an を求めよ。 (2) lim (a+a++α) を求めよ。 non [ 類 熊本大〕

一番下の問題についてです。2枚目が回答なのですが、黄色の線のところがなぜこうなるのか分かりません。教えて欲しいです🙇‍♀️

点 (01), 点 (2,3)のように、x座標、y座標がともに整数である点 を格子点(こうしてん)という原点を0とし, A(2n,0), B(2n, n), C0.n)とするとき、次の問いに答えなさい。 ただし, nは正の整数 とする。 [ 長崎 - 改] (1) 図1のように、4点O,A,B,Cを頂点とする長方形OABCの周 「上および内部にある格子点の個数について,次の① ② に答えなさ い。 ①図2 図3はそれぞれn=1, n=2のときに長方形OABCの周上 および内部にある格子点をで表したものである。また、下の表 はn=1,2,3,4のとき長方形OABCの周上および内部にある 格子点の個数についてまとめたものである。 表の中の (あ) (い) にあてはまる数を答えなさい。 ( 6点×2) n 周上にある格子点の個数(個) 内部にある格子点の個数(個) 周上および内部にある格子点の個数(個) 6 1 6 0 6 9 2 3 4 12 (あ) 24 3 () 21 28 45 15 12 ② 長方形OABCの周上および内部にある格子点の個数について のア ( 6点×3) ウにあてはまるnの式を答えなさい。 Step (図1) y (図2) y 1 図4のように、3点O, A,Bを頂点とする△OABの周上および内 部にある格子点の個数をnの式で表しなさい。 (10点) C (図3) y O 1 2 2 1 B 個である。 計算さまでする.. A (図4) y n B H A 2012 3 4 2n B 辺OC上には頂点O, C もふくめア 個の格子点があり,辺OA上には頂点O, A を除き (2n-1) 個の格子点があるので, 長方形OABCの周上には 個の格子点があ ある。また,長方形OABCの内部にある格子点の個数は I #24 -IC 4g 第5 B 212

青線のようにひらめくには、いろいろな問題を何回も解くしかないですかね💦

であ 立つ。 (1) n=1 YA 1 O PS -12 -x+2y=2.1 (2) n=1のとき -y₁ GHALT-O 31 n=1のとき n=3のとき n=1のとき このようにn=2 のとき n=3のとき -y=x² (2) の 別解 CHART yA 2 14.07 三月は 10 0 1+3=4, 1+3+5+7=16 一般 (n) の場合については, 境界の直線の方程式x+2y=2n から x=2n-2y よって、直線y=k(k=n,n-1, (2n-2k+1) において, k = 0, 1, n=2のとき yA -OF x+2y=2.2 123 n=2のとき D n=2のとき ● ● • x -2- ya y=x24 3 -20 - 10 -yA よう。 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶから, nとおいたものの総和が求める個数となる。 n=3のとき -9- n=3のとき 1+3+5=9, -49 =x+2y=2・3 -O 1 2 3 4 5 6 11 |I| ● 191 1 (1−0+1)+(1−1+1)=3, [x)(1+pS)} TM O 10 y=x2 3- 10 → ● + 3 x ( 4-0+1)+(4−1+1)+(4-4+1)=10, (9−0+1)+(9−1+1)+(9-4+1)+(9−9+1)=26 一般 (n) の場合については, 直線 x=k (k=0, 1, 2, ……, n-1, n) 上には (n²-k²+1) 個の格子点が並ぶから, ('+1) において, k = 0, 1, …....., n とおいた ものの総和が求める個数となる。 ==W J61 また、次のような, 図形の対称性などを利用した 別解 も考えられる。 (1) の 別解 三角形上の格子点の個数を長方形上の個数の半分とみる。 このとき 対角線上の格子点の個数を考慮する。 長方形上の格子点の個数から,領域外の個数を引いたものと考える。 格子点の個数 直線x=kまたはy=k上の格子点の個数をんで表し、加える 図形の特徴 対 ど) を利用する 3章 15 いろいろな数列

奇数のとき、「n/2は小数になるから、nが自然数であることと不等号も踏まえて、整数の形にすること」はわかるのですが、そこからどう処理して赤枠のようになるのかがわかりません。教えてほしいです。

43 座標平面上の点 (p,q)で,pとgがともに整数であるものを格子点という. (1) 自然数nに対し, p+2g=n, p > 0, g > 0 を満たす格子点 (p,q) の個数 をaとする. an を求めよ. (2) 自然数nに対し, p +2g <n, p > 0, g > 0 を満たす格子点 (p,q) の個数 をbとする. bn を求めよ. an n→∞ n² (3) 極限値 lim bn n→∞ n² と lim を求めよ. 〈神戸大>

⑴と⑵両方教えていただけると嬉しいです！ よろしくお願いします⭐︎

A B