(１)中心cは直径abの中点ってなんでわかるのですか？ 球面の方程式って聞かれたら標準形と一般形を覚えなくてはならないのですか？

。 12 標 る 2 b です球面の方程式を求めよ。 次の条件を満たす。 2点A(1,2,4), B(-5, 8, -2)を直径の両端とする。 (x-a)²+(y-b)²+(2-c)²=r² > 球面の方程式には, 次の2通りの表し方がある 1 (2) 点 (5, 1,4)を通り, 3つの座標平面に接する 球の中心や半径のいずれかがわかる場合は, 1 標準形 を用いて考える。 ② 一般形x2+y2+² + Ax+By+Cz+D=0 (1) 「線分 AB が直径」から, 中心 Cは線分ABの中点。 また (半径) AC BC また,x>0,y0,z>0である点を通ることから,中心の座標は半径を用いて表すこ (2) 「3つの座標平面に接する」 から,中心から各座標平面に下ろした垂線が半径。 Y とができる。 この球面の中心Cは直径 ABの中点であるから (1) d125 1-5 2+8 4/22) すなわちC(-2,5,1) また、球面の半径をrとすると =AC2=(-2-1)+(5-2)+(1-4)227 よって (x+2)+(y-5)+(z-1)=27 半径r=3√3 ① 標準形で表す。 球面が各座標平面に接し、かつ点 (5, 1, 4) を通ることか <x>0,y>0,z>0の部 半径をrとすると,中心の座標は(r, r, r) と表される。 にある点を通ることから 中心もx>0,y0,z> (x-r)^2+(y_r)^2+(zr)^²=re の部分にある。 ゆえに、球面の方程式は 点 (5, 1, 4) を通るから r2-10r+21=0 (5-r)²+(1-r)²+(4-r)² = r² ゆえに (r-3)(r-7)=0 したがって r=3, 7 M.P.3 基本事項 中心と半径が見える形。 (x-3)²+(y-3)²+(2-3) ²=9 #l (x-7)²+(y-7)²+(z-7)²=49 答えは2通り。 焼 直径の両端が与えられた球面の方程式 2点A(x1, y1, 1), B(X2, y2, zz) を直径の両端とする球面の方程式は 7 ) = 0

問5が分かりません！ 波線までは理解できるのですが、そこからが分からないです💦 半球で見たら、結局は夏至の日が1番長くなるのではないのですか？？ 教えていただけると嬉しいです！！

Zで測定し 問5 地点Xで春分の日に行った観測と同じ手順で、夏至の日, 冬至の日にも太陽の位置を観 測し、9時に記録した点から15時に記録した点までの曲線の長さを調べた。 曲線の長さにつ いて述べたものはどれか,次のア~エから最も適切なものを1つ選び, その符号を書きなさい。 AM F ア 春分の日が最も長い。 イ 夏至の日が最も長い。 ウ冬至の日が最も長い。 すべて同じである。 QRの 28749 大田有基 (1) す。

なぜ球Qの直径が、立方体の対角線と等しいことが 分かるのか教えてほしいです🙇‍♀️

2 1辺がαcmの立方体の各面に接する球を球P, 立方体の各頂点が球面 上にある球を球Q とします。 このとき,次の各問に答えなさい。 (1) 球Pの半径を求めなさい。 (2) 球Qの半径を求めなさい｡ 球P 球Q

大学 幾何学 専門の方からすると基本問題と伺ったのですが、私が文系大学生ということもあり、何も解答を出せません。 解答を出していただけますと幸いです。 3題のうち１題だけでもとても嬉しいです。 よろしくお願いいたします。

1. S2 = {(x,y,z) ∈ R3 | x2 + 42 + 22 = 1} を単位球面とし, R3 のry平面を自然に R2 と同一 視する: {(x, y,0) | (x, y) = R²} ↔ R², (x, y,0) ↔ (x, y). “北極” (0,0,1) 以外の各点 p∈ S2 に対し, p と (0,0,1) を結ぶ直線と xy平面との交点を n(p) とすることで 写像 ゆN: S2\{(0,0,1)} → R2 が定まる. これを北極からの立体射影とよぶ.同様に,p∈ S2\{(0,0,-1)} と “南極” (0,0,-1) を結ぶ直線を考えることで, 南極からの立体射影 $s: S2 \{(0,0,-1)} → R? ができる.これらにより与えられる球面の二つの“地図”(局所座標)の間の変換 son²を 考えよう.この座標変換の定義域 (すなわち ♀N の行き先の R2 の中の適当な開集合) 上の 座標軸に平行な直線たち Lk={(x,k)|n∈R}, L'k={(k,y)|y∈R}(k= -2,-1,0,1,2) (下の図を参照) を pson でうつしてできる曲線の絵を描け. L2 L1 Lo L_1 L-2 I'_2I'_L' LL'2 son の式を計算して求めても、 作図によって求めても良い. 答えだけではなく, 理由も (読み手が理解できるように) 説明すること.

この問題が分かりません。 答えは、4×10の7乗 となります。 よろしくお願いします。

計算 102 太陽放射量 太陽から放出されている1秒当たりのエネルギーは, 日本で消 費されるエネルギーの何年分に相当するか, 有効数字1桁で答えよ。 ここで, 太陽定数 は 1.4 × 10°W/m²,1天文単位は 1.5 × 10"m, 日本で1年間に消費されるエネルギー は 1.0 × 101J, 円周率は 3.1 とせよ。 また, 太陽からエネルギーは等方的に放出されて おり,地球に到達するまでに消費されることはないものとする。 [北海道大改〕 例題 8 ヒント 半径rの球の表面積は4mである。 太陽を中心とし, 太陽地球間の距離を半径とする球を考え, その表面積を求める。 その球面上の1m²に入射する太陽放射エネルギーが太陽定数である。

大学の授業なんですけど、全然わかんなくて、出来れば早急に6~11の解説を教えて欲しいです！

100 第6章 電場と電位 6. 図のような閉曲面を選んだ場合, ガウスの法則はどうなるか. 9 S 3 7. 球面電荷分布で球内の電場は,例題7のガウスの法則によって至る所で0になる。これ はまわりの電荷がつくる電場が球内では打ち消し合って消えることを意味している。こ のことをクーロンの法則を使って示せ. 8. 半径aの球内全体に一様に電荷Qが分布する球電荷分布による電場を球内外について 求め, 電場の変化をグラフにせよ. Q 402' Qr 4πε00³ (ra の場合E= r<aの場合E = 9.例題2で,原点および点(20,0)での電位を求めよ.また, A点の電荷をgに取り換えた とき,同じ点での電位を求めよ. P点での電荷は考えなくてよい. 9 9 (0, 6πεа 2πεа 3лεа 10. 半径aの球内に一様に電荷Qが分布する球電荷分布による電位を球内外について求め、 Q 4tor' 電位の変化をグラフにせよ. (ra の場合 r<aの場合 Q- 3a²-² 8π€а³ 11. 半径aの球内に一様に電荷Qが分布する球電荷分布による電場のエネルギーを求めよ. 3Q² 20πεª

（1）答えは、どちらもSに戻る　です。 解説に点Oで反射した光は球面鏡M 2に垂直に入射する、とあります なぜ垂直に入射するのですか？

[解] 164 フーコーの光速測定 右図のような, 点 0 を中心に回転 できる平面鏡 M, と, 0 を中心とする半径 L[m]の球面鏡 M2 KORONA JONE U がある。 (1) M, を固定して点Sから光線を0に入射させると,M,, M2 で反射した光線はどこに戻るか。 また, M, を0 [°] だけを見 回転した位置(右図の破線) に固定したときはどうか。 M2 ・L・ M1 So [ (2)Sを出た光が, M, で反射してから M2 に達し,再び M, に戻ってくるまでに M が [°]だけ回転したとき, M, に戻ってきた光線は, M, で反射した後にどう進むか。 (3) M, を 1s間に回転させる。 Sから出て OM を往復し再びM, で反射された光 線が OS となす角度をα〔°〕として, 光速c 〔m/s] をn, L, α を用いて表せ。

答え合わせをしたいのでこの問題を解いて欲しいです

16 ニュートンリング (Op.209) 図のように、球面半径R[m]の平凸レンズを平面ガラス の上にのせ、上から平面に垂直に波長 入 [m] の赤い単色 光を当てた。 このときの反射光を上から観察すると, レ ンズとガラス板との接点 0 を中心とする同心円状の明 暗の縞模様が見えた。 点0 から x [m] 離れた点Pでの空 気層の厚さをd[m]とする。 (1) 点Pの位置で暗くなるための条件式を, d, 入,mari (m = 0,1,2, ...) を用いて表せ。 (2) 点付近では明るくなるか, 暗くなるか。 球面の中心 光 R OxP x² (3) 点Pの位置で暗くなるとき, x をR, 入, m を用いて表せ。 ただし, 2d = R が成りたつものとする。 (4) 青い光を用いて同じ実験を行ったとき, 内側から数えてm番目の暗環の半径 は, 赤い光の場合と比べて大きくなるか, 小さくなるか。 (5) レンズとガラスの間を屈折率n (n1) の液体で満たしたとき、内側から数え て番目の暗環の半径は、液体がない場合の半径の何倍になるか。 ただし、" はレンズとガラスの屈折率より小さいものとする。

⑶の問題についての質問です。 解答には、導体中の電位は等しいのでbcともにcをつかって表しているんですが、この場合bを使って表しても良いのでしょうか？ 理由とともに教えていただきたいです。

実戦 基礎問 68 RU7 $3-710A 380 電気力線と電場 図のように, 半径aの導体球を導体球と同心の電荷を もたない内半径で外半径c の中空導体球で囲み, 半径 a の導体球だけに正の電荷Qを与えた。 導体の球面か ら出る(または入る)電気力線の本数はその面積によら ず一定で,その分布は一様である。また,電気力線の本 1本(so : 真空の誘電率)で与え 数は単位電荷あたり, E0 られるものとする。 中心からの距離が (0<r<a) の位置での電場の強さを求めよ。 中心からの距離がr (a <r< b) の位置での電場の強さを求めよ。 (3) 中心からの距離が6, c の位置における電位をそれぞれ求めよ。ただ 無限遠方の電位を0とする。 (防衛 O 精講 ●ガウスの法則 電気量 Q の電荷から出る (Q>0 の場合) たは電荷に入る (Q<0 の場合) 電気力線の本数 N は, クー の法則の比例定数をk, 真空の誘電率をco とすると, N=4zk|Q|=|Q| 本 (ここでである) E0 発展 閉曲面を出 LI

歴史について調べていたのですが、こちらの画像のような屋根の綺麗な球面はどんな素材で出来ているのでしょうか？