この矢印①の部分がわかりません！なぜここが境目なんですか？？

数C複素数平面 初学なのですが、赤く印をつけた部分の解説をお願いします。 感覚的にα≠1のとき|α|=1になることに詰まります。 |α|=1の説明は書いてあるのですが、絶対値の中がa+biでなく極形式でよくわからなくなってます。

数学の質問です (2)の問題でなぜ(1)のような場合分けのやり方ではダメなのですか？ 解答よろしくお願いします🙇

第1章 IP 19 絶対値記号のついた学式 33 (解Ⅲ) 34 を利用すると・・・) Y y=x-3| のグラフは右図のようになるので, PAS y=x-31 3 y<2 となるæの値の範囲は 1 <x<5 2 y=2 次の不等式を解け (1) x-3/<2 .......① (2)|x+1/+/x-1/4 ......② 精講 絶対値記号の扱い方は,不等式の場合も方程式 (18) と同様に、 国 で学んだ考え方が大原則ですが,ポイントⅠの考え方が使えるなら ば、場合分けが必要ない分だけラクです。 また,3で学ぶグラフを利用する考え方(解Ⅲ)も大切です。 (1) (解Ⅰ) 解答 |-3|<2 は絶対値の性質より 2<x-3<2 (解Ⅱ) : 1<x<5 (2) i) <-1 のとき x+1<0, x-1 < 0 だから ②は(x+1)-(x-1)<4 . -x-1-x+1<4 よって, -2<x<-1 i-1≦x≦1 のとき x+1≧0, x-1≦0 だから -2<x ? ②は (x+1)(x-1) <4 .. 0.x+2<4 0.x<2 よって, -1≦x≦1 をみたすすべての i) 1<z のとき x+1>0, x-1>0 だから ②は (x+1)+(x-1) <4 .. x<2 よって, 1<x<2 0 1 3 ◆不等式をみたす xを求めるので は式に残して おく 基礎問題 「基礎間」とは、入試に できない)問題を言いま 本書ではこの「基礎問」 効率よくまとめてありま ■入試に出題される 取り上げ、教科書 行います。 特に、 実にクリアできる ■「基礎間」→「精 題」で1つのテー ■1つのテーマは原 x-3 |r-3|= (x≥3) (3) i) x≧3のとき ①はx-3<2 :.x<5 よって, 3≦x<5 ii) x<3のとき ①は(x-3)<2 .. -x+3<2 ∴ 1<x よって, 1<x<3 i), ii) をあわせて1<<5 れないこと <x<3と仮定し れないこと i) ~i) をあわせて, -2<x<2 絶対値の中身が 0 となるところ で場合分け ポイント x≧3と仮定し ていることを忘 Ⅱ. |A| = A= -A (A<0) 1.xk<a (a>0) のとき, A (A≥0) -a<x<a ていることを忘 演習問題 19 次の不等式を解け. (1) |-2|>2 (2)|x-1|<|2x-3|-2

物理の電気分野の質問です。 写真の問題の（3）の解説で，aとbの電位とC 1とC 2の極板間の電位差が等しくなる理由を説明していただきたいです！

り 知識 466. コンデンサーの接続と電気量保存 図において =6.0μF,C2=4.0μF, E=10V で, S1, S2, S3, S4 は スイッチである。 はじめ, C1, C2 のコンデンサーに電 荷はなく,スイッチは全部開かれていた。 11 スイッチ S1, S3 を閉じるとき, C2 のコンデンサー にたくわえられる電気量と加わる電圧を求めよ。 さらに S2 を閉じるとき, S2 を流れる正電荷はどち ら向きに何Cか。 LOVE (OV d S₁ Thout C₁ HE 12/27 S2 2 SA E Cz S b (3)(2)の状態において, S1, S3 を開き, S を閉じた。 a とcの電位は,どちらがど右 だけ高いか。 知識 例題

177(2)画像3枚目の解説で、β=2αを①に代入して①が円を表すかを確かめると書いてありますが、確認しなければいけないのは何故でしょうか

[16 千葉大・理系] 177. 〈方程式の解, w=f(z) の表す図形〉 iは虚数単位とする。 (4) 方程式 24-1 を解け。 (2) αを方程式 24=1の解の1つとする。 複素数平面に点があって |z-Bl=√2|z-α| を満たす点z全体が原点を中心とする円Cを描くとき, 複素数 βをαで表せ。 (3)点zが (2) の円C上を動くとき, 点izを結ぶ線分の中点はどのような図形を 描くか。 [15 鹿児島大 理系] 178. 〈円周上を動く点zとw=f(z)の表す図形〉 複素数平面上の点が原点を中心とする半径√2の円周上を動くとする。 (1) 複素数 w= z-1 で表される点wの描く図形を複素数平面上に図示せよ。 z-i ただし, iは虚数単位である。 (2)(1) の図形を,原点を中心にだけ回転して得られる図形を求めよ。 [17 静岡大・

この証明の一番最後の式なのですがなぜ a1b2-a2b1が絶対値になっているのでしょうか。 教えていただきたいです。

△OAB において, OA=a, OB= とする。このとき、△OABの面積Sを, ベクトル a, で表してみよう。 ∠AOB=0,0°<0<180° とすると =/allō sir (S- B sin O sin0 >0であるから 0 S=8A5 → sin0=√1-cos20 仔葉の点P 13 A a S: ゆ S=1/26 sin0121212|16|1-cos0 |sin 0 === ||||b6| √1-cos² 0 (C) ( =1/23a-cose JATA (2) JA JA (0) A a よって - また,OA=a=(a1,a2), OB=1=(b1,62)であるとすると, → |a|²=a₁²+a₂², |b|²=b₁²+b², a·b=a₁b₁+a₂b₂ であるから |a|26|2-(a-6)²=(a₁² + a22)(b₁²+b²)-(a₁b₁+a2b2)² 成分の内分点 =a12b22-2a1a2b1b2+a²b₁² =(a1b2-a2b1)2 よってS=1/2(a,b)=1/21002-20

絶対値がつく計算の時と、付かないときの掛け算があると思うんですけど、この解説の4行目の方はなにを計算していますか？！

4 ☆3頂点の座標から三角形の面積を求める 3点A(-3, 1, 2), B(-2, 3, 1), C(-1, 2, 3) について, ∠BAC = 0 とおく。 し,0°0<180° とする。 (1) 0 を求めよ。 (2) △ABCの面積を求めよ。 (1) AB= (1,2,-1), AC=(2,11) であるから |AB|=√12+2°+(-1)^=√6 |AC|=√22+12+1=√6 ABAC=1×2+2×1+ (−1)x1=3 また よって cos 0 = AB. AČ = 3 3 == ½ 1 |AB||AC √6 xv6 6 2 0°0 <180°であるから 0=60°

線を引いた部分から下がよくわからないので教えてください🙇‍♀️

420 第10章 複素数平面 練習問題 6 3 -2 -n が実数となるような最小の自然数nの値を求めよ. 2 精講 極形式で表してから, 累乗計算をしてみましょう. ドモアブルの 定理は、nが負のときでも使えます. 複素数が実数であるかどうか は、 「偏角」に注目すればわかります。 解答 y √3 3-i V /3 1 2 O 2 πC 6 2 = 2 π =coa (-) +isin(-) -n 6 π (3-1){cos(-) +isin()} 2 = 6 -n =cos{-x(-m)}+isin{-x-m)} 12 ド・モアブル の定理 48 nπ nπ =COS +isin ・① 6 6 n = 1, 2, 3, 4, において①の絶対値は1,偏角は π 2π 4π 6' 6 6 6 3π n = 3 Bet 15n=4 n = 2 √3 n=5 n = 1 となるので,複素数の列 を 2 n=6 図示すると,右のようになる. -1 1 この図より はじめて実数が現れるのは, 実数 n=6 (実数は実軸 (x軸) 上の点 複素数の列は平面上の のときである. 「点」 の列となる

(2)の下線を引いたところがわかりません

(1) Z+2 11 ZZ + Z 〃 ZZ 2 Z2 2 (2-2) (2-2) = 0 (Z-2)((2-1)=0. では陸数よりZキ 2 1ε1² = 1 ●(2)(1より18=1 Zと 121=1(1210) サ Z=10301sin(002%)と定められる =@ 2+/-200 Cosotismo

(２)は ４分の７π はダメですか？

520 9/04 基本 100 複素数の乗法と回転 0000 (1) z=2-6i とする。 点ぇを, 原点を中心として次の角だけ回転した点をおい 複素数を求めよ。 (4) 6 (1) 一 (2)(1-1)は,点zをどのように移動した点であるか。 指針 a=r(cos 0+isin0) 2 0EE 点は、点を原点を中心としてだけ回転し、 原点からの距離を倍した点である。 (特に,r=1のときは回転移動のみである。) このことを利用する。 (1) 絶対値が1で、偏角がや 掛ける。 (2)1-iを形式で表す。 yo (*) やー とした である複素数をzに かかれて いないから品 CHART 原点を中心とする角0の回転 r(cosO+isin0) を掛ける 回転だけならr=1 キョリは (1) 求める点を表す複素数は 解答 (cos/0/+isin)== (2+1/12 (26) =√3-3√3iti+3 =3+√3+ (1-3√3) i (4) {cos(−)+isin(−)}z=−i(2–6i) (2) (1-i)z=√2 ( =√2 (cos(-7)+isin(-4) 2 よって, 点 (1-izは,点zを =(√3+i) (1-3) =-6-2i ye O 注意 (2) と同様に考え 1-i ･･･原点中心の iz･･･ 原点中心の I 元は? 44 原点を中心として-7 だけ回転 -z･･･ 原点中心の し、原点からの距離を2倍した点である。 であることが導かれ [練習 ① 100 (1) z=2+4i とする。 点z を, 原点を中心として 2 -πだけ回転した 3 素数を求めよ。 (2)次の複素数で表される点は,点2をどのように移動した点である (ア) -1+i 2 √2 Z 1-√3i (ウ)