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300302
解
は
20 1-0-1-150
DRE (+11-15005 "-1505'1
のグラフの
道線 14
のとき
から
05-520E
f(x)の小銭は
とき
>
xs2に含ま
におけ
分けして考える。
f(x)=xax+3 とすると
f(x)=(x-2)- 22
基本問題&解法のポイント!!
私立大標準レベル
絶対値を含む不等式が解をもつ条件
2次関数がとる最小値の値の範囲につい
出題テーマと
21
連立不等式 x+ax+6≧0, 4x2-8-50
(ax
+ve-16
-515+ √ol-8
(a:
2
(a:
57 連立2次不等式の整数解
(a
よって, f(x) の最小値を とすると
+3
出題テーマと考え方
(a
私立大
レベル
22X
すべての実数xに対して, 不等式
-+3>1 かつ>0
の条件
Ind
最小
[3]
最小
-+3
[1] m>1 すなわち
22である。
+3>
このときf(x)>1であるから, f(x) を購
実数xは存在しない。
-1≧m≦1のとき, 2√2 M4である
このとき, y=f(x) のグラフが直線 y=1と
点のx座標をα, β (α≧β) とすると,不等式
f(x) ≦1 の解は,asxSBである。
なお,a=βのときはasxsaであるが、こ
そのときの不等式の解αを表す。
よって, p=a, g=β とすれば、不等式の
p≦x≦g と表される。
1のとき,
>4である。
このとき. y=f(x) の
グラフが直線 y=1と
交わる点のx座標を α,
β(a<β), 直線y=-1
と交わる点のx座標を
d, β (α'<β')とする
[2]>0のとき
02 であるから, 不等式①の解は
x2m
20 であるから,不等式②の解は
2x
>0のとき,0夢くであるから, 連立不等
式の解はない。
2次不等式がただ1つのをもつ条件
不等式の解を求めて、条件にあてはめる。
整数解を考えるときは、数直線を利用するとよい。
(a
2絶
A
3mx+2m² <0から
(x-mxx-2m)<0①Y
■
A
る。このとき, a=,b=1である。
kx2+(k-1)x+k-2<0 が成り立つような
定数kの値の範囲を求めよ。
(2)不等式x(m-3)x+m²+2m+1 <0 が
解をもつような整数の個数を求めよ。
2次不等式の解と係数
同値関係の利用。<Bのとき
a<x<B⇔x-Q)(x-1)
また x <α, B<x
(x-α)(x8)
2次式の定符号
f(x)=ax²+bx+c=0 (40)
の判別式をDとすると
常に f(x) ≧0">0,Da
常に f(x) <0a<0, D<s
例題
8
a. bは実数で
(1) すべて
(2)
脂 絶対
間で、
解答
No.
Date
2x (m-4) x-2<0から
(x+22xm) <0 ②
[1]=0のとき
となり、この不等式の解はない。
よって、不適。
3
2
ここ
よって, 不適。
[3] 0 のとき
20であるから, 不等式①の解は
2<x<m
'
[別解]
また、不等式②の解は
[1]
xax+3=1 すなわち xax+2=0を解くと
x=a±√√√a²-8
B'S ISBである。
以上から
<< 2/2 のとき, 不等式の解は存在しない。
72a4のとき, 不等式の解はある実数」
によってpxsgと表される。
>4のとき
と不等式|f(x)|≦1の解は, a≦x≦α..
すなわち<4のとき <x<2
-=-2 すなわち=4のとき ない
すなわち>4のとき -2<x<
[2]
4のとき
連立不等式の整数解が
ただ1つとなる条件は
0であるから,-4のとき, 連立不
等式の解はない。
また、
[1].
|x2-3mx+2m² <0
59
☆
57 m は定数とする。 連立不等式
の整数解がただ1つ
2x2-(m-4)x-2m<0
61
国公
2
2
31 すなわち x-ax+4=0を解く
かないように
と x= a±√√a²-16
ゆえに
-2 2m -1 mm0x
2m <-1 to -1<m<0
-1<m<-
合成
となるとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 また, そのときの整数解を求めよ。
[ 類 16 明治大 ]
42
数
そのときの整数解は
x=-1
8
f(x)=
a-√√a²-8
よって、このときの不等式の解は
以上から、求めるmの値の範囲は-1 << 1/2
そのときの整数解は x=-1
a-√a³-16
2
58 不等式 ax2+y^+az2-xy-yz-zx≧0 が任意の実数x, y, z に対して常に
成り立つような定数αの値の範囲を求めよ。
18 Ⅱ 関数と方程式・不等式
[滋賀県大〕
4 t
5 1
*55 αを定数とする。 実数xについての2つの関数f(x), g(x) を, それぞれ
f(x)=x2-2ax+1,g(x)=xー(2a-1)x+α²-a とする。
(1) すべての実数xについて, f(x) ≧0 が成立するようなαの値の範囲は
(2)x2を満たすすべての実数xについて, f(x)>0 が成立するような
*sas である。
の値の範囲は a< である。
g(x)=0を満たすすべての実数xについて, f(x)>0 が成立するような
の値の範囲は <a<である。
(23)
56αを正の定数とし,不等式 xax+3|≦1 の解を実数の範囲で考える。
<a< のとき,この不等式の解は存在しない。 sas
この不等式の解はある実数p, q によって p≦x≦q と表される。α
とき、この不等式の解はである。
のとき、
の
[21 慶応大]
57
