x≠2を示すためにx＝−b/2Aをつかういみがわかりません教えてください

複素数と つかってい ・差・ 数です を保 ついて が成り 基本例題 67 3次方程式が2重解をもつ条件 3次方程式(a-2)x2-4a=0が2重解をもつように, 実数の定数αの値を定 めよ。 解答 類 東北学院大】 基本 65 方程式(x-3)(x+2)=0の解x=3を,この方程式の2重解という。また, 方程式(x+2)(x-2)=0の解x=-2を,この方程式の3重解という。 まず, 方程式の左辺を因数分解して、 (1次式)×(2次式) = 0 の形に直す。 方程式が(x-a)(x2+px+g)=0と分解されたなら, 2重解をもつ条件は [1] x2+px+q=0が重解をもち, その重解は xキα [2] x2+px+g= 0 が α とα 以外の解をもつ。 → 2重解はx=α であるが,一方の条件を見落とすことがあるので,注意が必要である。 EX 111 なお,[1] は,2次方程式の重解条件と似ているが, 重解がxキαである(x=αが3重 解ではない)ことを必ず確認するように。 与えられた3次方程式の左辺をαについて整理すると (x2-4)a+x-2x2=0 (x+2)(x-2)a+x2(x-2)=0 (x-2){x2+(x+2)a}=0 (x-2)(x²+ax+2a)=00 または x2+ax+2a=0 x-2=0 次数が最低のαについ て整理する。 また P(x)=x+(a-2)x2-4a とするとP(2)=0 よって, P(x) は x-2を 因数にもつ。 してもよい。 2章 1 高次方程式 よって この3次方程式が2重解をもつのは、次の [1] または [2] の場合である。 これを利用して因数分解 [1] x2+ax+2a=0がx=2の重解をもつ場合。 420が2 判別式をDとすると →2 D=0 かつ a ≠2 2.1 2次方程式 D=α2-4・1・2a=a(a-8) であり, D=0 とすると a=0,8 a ここで, ≠2から αキー4 2･1 a=0,8はαキー4 を満たす。 [2] x2+ax+2a=0の解の1つが2で,他の解が2でな い場合。 2が解であるための条件は 22+α・2+2a=0 これを解いて a=-1 このとき, 方程式は (x-2)(x2-x-2)=0 したがって (x-2)(x+1)=0 ゆえに、x=2は2重解である。 以上から a=-1,0,8 | Ax2+Bx+C=0 の重解 x= B 2A x+ax+20=0 [2] 他の解が2でないと いう条件を次のように考え てもよい。 他の解をβとすると,解 と係数の関係から 2β=2a β≠2 から a=2 a を実数の定数とする。 3次方程式 x+(a+1)x2=?

二次関数のグラフの場合分けするときのやり方が分かりません。いつも平方完成して頂点求めるところで止まってしまいます。教えて欲しいです！

最小にな 例題15 定義域に文字を含む2次関数の最小値 教 jp.72 応用例題す αを正の定数とするとき, 関数 y=x2-4x+2 (0≦x≦a) の最小値を求め よ。 また, そのときのxの値を求めよ。 考え方 x2 の係数が正より,下に凸の放物線であるから, 最小値は、定義域に軸を含むか 解 どうかで場合分けをする。 y=(x-2)2-2 より 2次関数y=f(x) のグラフは 下に凸で,軸は直線x=2である。 (i) 0<a<2 のとき x=αで最小値f(a) =α²-4a+2 をとる。 (ii) 2≦αのとき x=2で最小値 f(2) =-2 をとる。 よって, 0<a<2 のとき, x=αで最小値α2-4a+2 2≦a のとき, x=2 で最小値 2 |x=2 |x=2 x a x 158αを正の定数とするとき, 関数 y=2x²-4x+3 (0≦x≦a) について,次の各 値を求めよ。 また. そのときのxの値を求めよ。 □ (1) 最小値 (2)最大値 例題15 教 p.72 応用例題 9

下線部引いたところの式変形がわかりません

-3x- 基本 55 を求めよ 重要 例題 57 高次式を割ったときの余り n めよ。 ①① 2以上の自然数とするとき,x”-1 を (x-1)2で割ったときの余りを求 (7) (2)x100+ 2x +1 を x2+1で割ったときの余りを求めよ。 指針 [学習院大 ] 基本 55,56 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 か.94~96 でも学習したように, 割り算の問題 等式 A =BQ+R の利用 がポイント。 Rの次数に注意, B = 0 を考える おける (x-1)(x-2 った余りを 97 2章 」った余りは ●項式または (12)ともに割る式は2次式であるから,余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが,それだけでは足りな い。 そこで,次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α°=1, 6°=1 a"-b"=(a-b)(a"-+a"-2b+a"-36²+......+ab"-26"-1)? (2)x2+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して, 複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 (+税 ) (1) x-1 を (x-1)で割ったときの商をQ(x),余りを ax+b とすると,次の等式が成り立つ。 て 1,2 b, co かりを見 解答 x"-1=(x-1)2Q(x)+ax+b 両辺に x=1 を代入すると 0=a+b すなわち b = -a ①に代入して x"-1=(x-1)2Q(x)+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} 式)から 56= 練習 を利用。 二項定理の利用。 別(1) x"-1={(x-1)+1}"-1 =Cn(x-1)*+..+nCz (x-1)2 +nC1(x-1)+1-1 =(x-1)2 ×{(x-1)^2+…+nCz} taxan ゆえに、余りはnx-n ここで,x"-1=(x-1)(x"-1+x"-2 +…+1) であるか また, (x-α)2の割り算は xn-1+xn-2++1=(x-1)Q(x)+q この式の両辺にx=1 を代入すると ら 10 剰余の定理と因数定理 7 1+1+......+1=α n個 よって a=n b = -αであるから b=-n 微分法 (第6章) を利用する のも有効である (p.323 重 要例題 201など)。 微分法 を学習する時期になったら, ぜひ参照してほしい。 ゆえに, 求める余りは nx-n (2)3x100+2x97 +1 を x2 +1で割ったときの商をQ(x), 余 りをax+b(a,bは実数) とすると,次の等式が成り立 つ。 3x100+2x97+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 両辺に x=iを代入すると 3100+27+1=ai+6 100=(z2)=(-1)=1, i°= (i)*i=(-1)*i=iである 5330-(0)9 20-(2)9 2300-(89 x=-iは結果的に代入 しなくてもよい。 から すなわち 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai a, b は実数であるから a=2,6=4 したがって、求める余りは 2x+4 実数係数の多項式の割り 算であるから、余りの係 数も当然実数である。 p.100 EX 39 練習 (1) n を2以上の自然数とするとき x ” を (x-2)2で割ったときの余りを求めよ。 57(2)x+x+x+4で割ったときの余りを求めよ。

（1）についてです なぜD＝0も含むんですか？ 問題文では2つの解と言ってるので＞だけではないんですか？

αの で 基本 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数」の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 フを 89 指針 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解を α,βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0 かつβ-1>0 p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 →α-3と β-3が異符号 以上のように考えると, 例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。これについては、 解答副文の別解 参照。 2章 9 解と係数の関係、解の存在範囲 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判別解 2次関数 解答 別式をDとする。 D —=(− p)² - (p+2)= p²-p−2=(p+1)(p−2) 4 解と係数の関係から a+β=2p, aβ=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は 20 かつ (α-1)+(B-1)>0 かつ (α-1)(B−1)>0 D≧0 から よって (p+1)(p2)≥0 p≤-1, 2≤p ① (α-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2-20 よって p>1 ...... f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1)=(p+1)(p-2)≧0, 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p <3 YA x=p_y=f(x) 26 3-p + a 0 1 B x (a-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から 200 p+2-2p+1>0 よって <3 (3) 求めるかの値の範囲は, 1, 2, S ② ① (2) f(3)=115p < 0 から 11 ③の共通範囲をとって -1 123 p p> 55 2≤p<3 (2) α <β とすると, α<3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 題意から α=βはあり えない。 ー すなわち aβ-3(a+β)+9 < 0 ゆえに = 3300 0 p+2-3・2p+9< 0 me よって >1/ 練習 2次方程式 x p> 52 の範囲を定めよ。 $50 arm 2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように,定数αの値 E2

4角2番の解き方を教えて欲しいです🙏🙇‍♀️

2 = 4, y = 1 p.224 10 2章 連立方程式 章の問題 B 解答 p.224 次の連立方程式を解きなさい。 |2x-5y=20 (1) J0.4x-0.1y=1.3 (2) -3(x-y) +y=-2 | 4x-1=-y 3 [5x-3y=18 連立方程式 2 lax-6y=-6 の解の比が, x : y=3:2であるとき,aの値を求めなさい。 3 ある中学校の陸上部の部員は,去年は全体で35人でした。 今年は,女子が20%増え、 逆に男子が20%減ったため, 全体で1人減りました。 今年の女子,男子それぞれの部員の人数を求めなさい。 15 4 周囲が3600m の池があります。 この池を, A は自転車で, Bは徒歩でまわります。 同じところを同時に出発して, 反対の方向にまわると15分後にはじめて出会います。 また、同じ方向にまわると, A は B に 30 分後にはじめて 追いつきます。 A, B それぞれの速さは分速何m ですか。 の3%の食塩水を混ぜて、

この問題の考え方が全く分かりません。考え方を教えてください。

現 2章 生物の進化と系統 三命 6 こ核素 必修基礎問 11 実戦基礎問04 ショウジョウバエの正常眼の遺伝子E とその突然変異である異常眼の遺伝 e, 正常翅の遺伝子 Wと異常翅の遺伝子wの遺伝のしかたを調べるため, 以下の実験を行った。なお、Eはeに対して,Wはw に対して顕性である。 実験 1 野生型(正常眼・正常翅) の雄と, 異常眼・ 異常翅の雌を交配して生じた F1 はすべて正常眼で正常翅であった。 実験 2 F1の雄と異常眼・異常翅の雌を交配すると, 野生型: 異常眼・異常翅= 11となった。 生 主 実験 3 F1の雌と異常眼・異常翅の雄を交配すると、野生型:正常眼・異常翅:異 常眼・正常翅: 異常眼・異常翅=4:1:1:4となった。 問1 このF1 どうしを交配するとF2の表現型とその比はどうなるか。 問2 正常眼・異常翅の雄と異常眼・正常翅の雌を交配すると, F1 はすべて野生型 であった。このF1 どうしを交配すると,F2 の表現型とその比はどうなるか。 <東海大〉

来週に2学期中間テストがあります。月曜日に数学のテストがあるのですが、数Iの範囲が【第2章 集合と命題】命題と条件(1)(2)、命題と証明、数Aのテストが【第1章 場合の数と確率】事象と確率(1)(2)、確率の基本性質、独立な思考の確率、反復試行の確率、条件付きの確率(1)... Read More

一枚目の問3と二枚目の問1、この二問で問われてる共通する特徴は何が違うんですか？どちらも同じ解答になるのではないですか？

8 第1章 細胞と組織 必修 1. 細胞の構造と働き 基礎問 01 生物の多様性と共通性 生物基 地球上には,森林や草原, 海や湖沼などさまざまな環境があり、それぞれ の環境にア した多種多様な生物が生活している。 地球全体では、 イ 種の生物が知られている。 現在 a 名前を付けられたものだけでも約 生きているすべての生物は,共通の祖先から由来したものであると考えられ 生物がもつ形や性質が,世代を重ねて受け継がれていく過程で変化していく ことをウという。 生物がゥしてきた道筋をエ と呼ぶ。 ている。 その理由は, b すべての生物が共通の特徴をもっているためである。 上の文中の空欄に当てはまる語句および数値を入れよ。 ただ 問 イ には最も適当なものを次から1つ選べ。 (1) 1万9千 (2 19万 3 190万 (4 1900万 (5) 1億9000万 下線部aに関して,現生の名前が付いている生物種の内訳において、 いちばん高い割合を占める生物種として最も適当なものを、次から1つ選 ●生物の共 共通性が 生物が共 る。 (1) すべて してい 内部を る。 (2) すべ DNA 子へ。 (3) すべ 行う! ●生物 さまざ E べ。 (1) 菌類 5 昆虫類 ②細菌類 (3) 原生生物 ④植物 (6) 脊椎動物 問3 下線部 b に関する記述として正しいものを、次からすべて選べ。 ① 遺伝情報として,DNAをもつ。 (2) エネルギーを利用して, 生命活動を行う。 (3) からだが,複数の細胞からできている。 細胞膜をもつ。 ⑤ 生命活動に必要な有機物を、無機物から合成する。 解 ⑤ (中部大) 精講 ●種交配によって生殖能力のある子孫を残すことができる集 団を種という。 現在名前が付けられている生物種は約190万種 で、その内訳を示したのが次ページの図である。

18なのですが、①解答の青線で引いたところで、分母が0の時は定義されないはずなのになぜ場合わけして示されているのか、 ②また緑線のところで、収束するのは-1<公比≦1とわかっているはずなのになぜ他の場合も考えて場合わけするのか。を教えていただきたいです。

そのときの極限値を求めよ。 ③ 17 18 ③ pを実数の定数とし、次の式で定められる数列{an} を考える。 a1=2, an+1=pan+2 (n=1, 2, 3, ......) [囲を求めよ。 数列{a} の一般項を求めよ。 更に, この数列が収束するようなかの値の範 [愛媛大] 18, 19 うに B 19° 座標平面上の点であって, x座標, y 座標とも整数であるものを格子点と 4 |||| を満たす枚子占

(2)の1行目から2行目の変形はどうやってしますか？

2章 微分法 ★☆☆☆ 例題 62 微分係数と極限値 公開 関数 f(x) が x = α において微分可能であるとき、次の極限値をa, f(a), ★★☆☆ f (a) を用いて表せ。 f(a+2h)-f(a-h) (1) lim (2) lim {af(x)}_{xf (a)}2 x-x-a noirs ( 7617 思考プロセス 定義に戻る 微分係数の定義 f(a+□)-f(a) f' (a) = lim- ・・・① または f'(α)= =lim f()-f(a) ロー ... 2 0 ☐ (1) ① の形に似ている。 f(a+)-f(a) の形をつくって調整 f(a+2h)-1 + -fla-h) (与式)=lim →0 [f(a+2h)- lim 0 h 2hにしたい +h)-1 →2af (a) (2)②の形に似ている。 分子は ( {af(x)+xf (a)}{af(x)-xf (a)} x-a 0 lim (af (x)+xf (a)). af (x)-xf (a) ②の利用を考える x-a Action» 関数 f(x) を含む極限値は、微分係数の定義を利用せよ (x)\ll (与式)=lim x+a )を掛け 圖 (1)(与式) = lim h まずし ff(a+2h)-f(a) ・2+ e)+1 = 2h -h | f ( a − h) = f (a) } | f(a+2h)-f(a)+f(a)-f(a-h) (0)\ h +01 fla-h)- ームにしたい したい h A )2- ( 2の形。 0 あるが = {af(x) x-aL (a)] = f'(a) 2+ f'(a) =3f'(a) 化 (2)与式)=lim x-a 前項は分母を2hにして から2を掛けて調整し、 後項は分母をんにして 符号を調整する。 h0のとき {af(x)+xf (a)}{af(x)-xf(a)}(0) 2h0,-h0 = lim {af(x) + xf (a)}・ x+a であることに注意する。 x-a {af(x)-xf(a)} 分子を因数分解する。 x-a 不定形になる部分を f(x)-f(a) = lim {af(x) + xf (a)} x-a × af (x) - af (a) + af(a)-xf (a)] f(a)}] 0 分けて考える。 f'(a) = lim x-a 形をつくるために “-af (a) + af (a)” を追加 して考える。 x-a = lim (af (x) + xf(a)){a. f(x) = f(a) =2af (a){af (a)-f(a)} x-a 62 関数 f(x) が x = a, d' において微分可能であるとき,次の極限値を α, f'(a), f(a), f' (a) を用いて表せ。 (1) lim f(a+3h)-f(a+2h) h tol x²f(a²)-a² f(x²) (2) lim x-a x-a 125 p.138 問題62