147.1. tanθ=√3までは解くことができたのですが、 なぜ0<θ<π/2なのですか？ 2直線とx軸で三角形ができるので0<θ<πだと思いました｡また、記述としてこの問題を解くときグラフがなくてもいいですか？？

Y a+cos'a= B+cost = 1000-100 22 23 16 基本例題 147 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 指針> 求め 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると π m=tane (0≤0<, 0+- 2 12 337 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線 のなす鋭角は,α <βなら B-α または π- (B-α) <2個角の公式> 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると ANGL y= -x+1,y=-3√3x+1 √3 2 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, βと すると, 求める鋭角0は0=β-a √3 2 tan0=tan(β-α)= tan a= π 0= 0<0であるから 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をaとすると tanα=2 tan(a+4)= で表される。 図から判断。 この問題では, tan a, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α)の計算に 加法定理を利用する。 練習 ②147 tan attan π 4 1+tan a tan π tanβ=3√3で, tan β-tana 1 + tan βtan a =(-3√3)={1+(-3√3)=1/3 4 2±1 (複号同順) 1+2.1 であるから 求める直線の傾きは -3√3x+1 y=√3₁ Lv3 -3, Sa o -x+1 YA 1 0 0 3 0 10 2001- y=2x x p.227 基本事項 ② y=2x-1 n YA n 0 -0 2 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 (5) /y=mx+n 傾きが mi, m2の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= 「別解] 2直線は垂直でないから tan 0 235 dish. (1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0のなす鋭角を求めよ。 mi-m2 1+m1m2 √3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 7 -1/3+2-√3 ÷ = π 108から x 0 = 75 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で、 直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 231 841 1-8930) (2) 直線y=x+1との角をなし,点(1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 4章 24 加法定理

下の方で矢印で示した式変形がどうも上手くいきません。どなたか途中式を示して頂けないでしょうか。

Check 例題 298 (1) bn= a=8, an+1= 解答 考え方 (1) (α>β) の値を求めよ. (2) 数列{an}の一般項an を求めよ. TA {bn}が等比数列になるのは, bn+1=rb, (公比r) と表されるときである.そのた めに, bn+1 を考えて, これを漸化式を利用して α で表してみる. (2) (1)で導いた {bn} を利用して一般項を求める. (1) bn+1= によって定義される数列{an}がある. an-β とおくと、数列{bn}が等比数列になるような,α, B an-a PRERAD .243 14 (668) ((2) 練習 [298] **** 分数型の漸化式 (2) 3an+2 an+2 = an+1-β an+1 - a mmmm 2-2a -α= 乗世界である003-4-B=23-28 3-β_3+1 3-43-2 つまり, 2-2β (3-B)an+2-2B3-Ban 3-B 部分が同じ形 (3-α)an+2-2a 3-a 2-2a an+ 3-B 3-a になれば, を 3-a したがって,数列{bn}が等比数列になるための条件は,公比として {bn} は 等比数列になる. この場合 α, B は, -x (3-x)=2-2x の2つの解であり, x2x-2=0 より, x=2, -1 a>より, α=2,β=-1 an+1 3 において、an-22 よって, 8+0 3 - に対し下また, b=a1+1 = 8+1 a₁-20-8-2 2 (1) bn= であり、これより = an= a1=2, an+1= 3an+2 an+2 3an+2 an+2 ・B a 6.4+8 3.4-8 an+B anta となり値を求めよ。 ・4n-1 3 漸化式と数学的帰納法 =4であるから, (1) より, bn+1=4bn 3x 23), b₂=2.4"-1 より, 3an+2-β(an+2) 3an+2-α(an+2 ) STAD **** (2) 数列{an}の一般項 αn を求めよ. 漸化式を用いるため bn+1 を考える. mm 特性方程式 (p.526 参照) x= 3x+2 x+2 より、 x2+2x=3x+2 (x-2)(x+1)=0 x=2, -1 と同じ解になる. 2(an+1) =3.4-1 (an-2) an= 6.4-1+2 3.4-1-2 6.4" +8 3.4"-8 4an+1 によって定義される数列{an}がある. 2an+3 とおくと,数列{bn}が等比数列になるような, α, B(α>B) の SENS 525 第8章 p. 566 30

(2)の問題です。 bnを求める時(1)でbn=an/3nとおいているからbの初項 b1=a1/3・1となり初項1 公比が2/3で bn=(2/3)n-1 が使えない理由を教えてください。 よろしくお願いします。

( ) 1 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a₁-3, an+1=2a,- 3*+¹ (1) bm=2mおくとき, bmt1 b で表せ。 < an+1=20-3 +1 の両辺を3+1で割ると b =4mm とおくと bmt1 = 12/262-1 (2) 数列{bn}の一般項を求めよ。 (1)より 01/2/30-1 これを変形すると be+1+3=²(b₂+3) また 61+3=1313+3=12/23+3=4 よって,数列{bn+3} は初項 4,公比 1/2の等比数列であるから 2\n-1 6₂ +3=4-(23)*¹ ゆえに 21 6₁=4-(-3)*¹-3 4. (3) 数列{an}の一般項を求めよ。 2\1 =4-(-3) ²-3 b₁ = 4.1 より antl 2 a, = 3+1 an=3"b=3.2 +13+1 【3点】 【4点】 【2点】

4、5、6、8教えてほしいです

(1) 次の点をx軸方向に 7, y 軸方向に-5だけ移動したとき, 移動後の点 11 (3, 2) 2 (-3, 1) ③ (-4, 9) (2) 次の点をx軸方向に3,y 軸方向に2だけ移動したとき、移動後の点の座標を求めなさい。 1 (5, 3) ② (1, -1) 3 (-3,-4) (3) 次の点をx軸方向に3,y 軸方向に ―2だけ移動したとき、移動後の点の座標を求めなさい。 1 (2, 1) ② (-3, 2) 3 (-4, -6) (4) 放物線y=x²+2x-3を、x軸方向に2,y 軸方向に1だけ平行移動した放物線の方程式を、y=ax²+bx+cの形で 表しなさい。 (5) 放物線y=-x^²+2x+3を、x軸方向に 2,y 軸方向に-5だけ平行移動した放物線の方程式を、y=ax²+bx+cの形 で表しなさい。 (6) 放物線y=3x²-6x+4をx軸方向に 2,y 軸方向に1だけ平行移動した放物線の方程式を、y=ax²+bx+cの形で 表しなさい。 (7) 放物線y=x2-6x+8を平行移動して,放物線y=x^2+2x+3に重ねるには,どのように平行移動すればよいか答えな さい｡ (8) 放物線y=-x^2+3m-1を平行移動して,放物線y=-x-5x+2に重ねるには,どのように平行移動すればよいか答 えなさい。酸 ADANY (9) 放物線y=2x²+4x+3を平行移動して,放物線y=2x²8xに重ねるには,どのように平行移動すればよいか答えな さい｡

1番から分かりません解説お願いします！

C 2 三角形の分点と位置ベクトル [改訂版クリアー数学B 問題46] 3点A(a), B(),C(c) を頂点をする △ABCに おいて, 辺ABの中点をD, 辺BC, CA をそれぞ れ 2:13:1に内分する点を順にE, Fとする。 次のベクトルをa,b,c を用いて表せ。 (1) AC (2) BE (4) CD (5) AE 三 Co (3) FA (6) DF B() D A (a) -2-E1C(c) 6三角 △AB 成り

この問題の2番と5番が理解できません。 これは一般項を省略？して答えないとバツになるのでしょうか？ また、➖1の消し方(省略の仕方)が分かりません、 教えてください。

29. 次の等比数列{an}の一般項を求めよ。 また, その第7項を求めよ。 □(1) 初項2,公比3 □ (2) 初項2√5公√5 □ (3) 1,-2,4, -8, (4)* 3, 2, ☐ (5) - 3,3, -3, 3, 解説を見る 29. (1) an=-2・3"-1, a=-1458 (2)=2√5(√5)"-' =2-(√5) α7=2505 (3) 初項は 1,公比は2であるから, an=1.(-2)"^'=(-2)"-1, α7=64 ...... 2 (4) 初項は3,公比は1.3 であるから, n-1 ³-(-/-)*7'), a= 64 243 an=3• (5) 初項は-3 公比は-1であるから, a=-3(-1)^-1=3(-1)" α=3.(-1)'=-3 4 8 , 3 9' | p.15 例 11 初項a,公比rの等比数列 {an}の一般項は, an = arn-1 ===-2 a2 (3)r=a²__ ai (4)r=a₂_2 ar 3 (5)-2-3-1 a

比と計算が分かりません明日の7時50分までに教えて下さるとありがたいです

(2) 3) 次の計算をしましょう。 3 (1) 3-4 8 X 23 X 0.6 レベル6 レベル6 レベル レベ

条件付き確率の問題です。(3)と(4)の解き方を教えてください🙇‍♀️ (3)1/3 (4)2/3 が答えです。

18 赤玉6個,白玉4個が入った袋の中から,もとにもどさないで1個ずつ2 回取り出すとき,最初の玉が赤である事象をA,2番目の玉が白である事 象をBとする。 次の確率を求めよ。 3>0*340> S *(1) PA(B) (2) PA (B) * (3) Pa (B) (4) Pa(B)

124.1 n≡1,3,5,7(mod8)とはどういうことですか？

D U う。 7 演習 例題 124 合同式を利用した証明 (2) on は奇数とする。 このとき,次のことを証明せよ。千葉大 ] (1218の倍数である。 (2)は3の倍数である。 3 10の倍数である。 決まった数の割り算(倍数)の問題では合同式の利用の方針の解答を示す。 指針▷ (1) は法8の合同式を利用し, (②)は法3の合同式を利用することはわかるが, (3) を法120 の合同式利用で進めるのは非現実的。 そこで, (1), (2) は(3) のヒントに従って n³_n=n(n²+1)(n²-1) は 8×3=24の倍数 考えると (2) から、3の倍数↑↑↑ (1) から8の倍数 120+24=5であるから、後は,n-nが5の倍数であることを示せばよい。 解答 (1) nは奇数であるから n n=1,3,5,7 (mod 8) このとき、 右の表から n²-1=0(mod 8 ) よって、nが奇数のとき, ²-1は8の倍数である。 (2) 2012 (mod3)のとき, 右の表から-n=0 (mod3) よって は3の倍数で ある。 n 1 3 19≡1 0 0 2 nº n²- 2 n n5-n 0 5 7 25=1 49=1 0 0 || (3) n5-n=n(n²+1)(n²−1) ここで,(1) から²-1は8の倍数であり,これと (2) から, ninは24の倍数である。 0 1 2 n n5 0 15 1 25=2 n n 0 0 0 ゆえに -n が 120の倍数であることを示すには,n-n が5の倍数であることを示せばよい。 n=0,1,2,3,4 (mod5)のとき, n-nを計算すると, 次の表のようになる。 0 1 0 15=1 0 って ns-n=0 (mod 5) したがって, nn は 8 かつ3かつ5の倍数, すなわち120 の倍数である。 3 4 2 25=2 35=3 45=4 0 0 0 演習 123 n は奇数であるから, 8で 割った余りが偶数になるこ とはない。 条件では, n は奇数である が すべての整数nについ ては3の倍数であ る。 120=3-5-8 5 を法として 35=34-3=1.3, 4°=4.4≡(42)2.4=1･4は M 3と5と8は互いに素。 の特集 TURAL で割り切れない奇数のとき, n-1は80で割り切れることを証明せよ。 5でも割り切れない整数のとき, n-1は240で割り切れ 497 4章 19 発展合同式 ･ある。 ある。 :-1) たと 数は, 2) 数で ある には, ①へ。 5 るな を満 つ。 5 る n進 いう。 14234

赤線引いてあるところ、なんでそうなるんですか？ 初項ってn=1のときじゃないんですか？これって0をnに入れてますよね？教えてください🙇‍♀️

7029 86 漸化式 an+2=2an+1+15a を変形すると an+2+3an+1=5(an+1+3an) an+2-5an+1=-3(an+1-5a) ① より, 数列{an+1+3a}は公比 5,初項 a2+3a = 1の等比数列であるから an+1+3a₂=5"-1 (3) ② より,数列{an+1-50} は公比 - 3,初項 a25a1=1の等比数列であるから an+1-5a„=(-3)"-1 ③ ④ から 8a²=5"-1_(-3)"-1 すなわち - a= ④ (4) (2) 5-1_(-3)-1 8