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Mathematics Senior High

(1)でなぜ三角ABCも求めなきゃいけないのですか? また、なぜ、三角ABC=1となるのですか?

254 00000 重要 例題 164 三角形の面積の最小値 面積が1である△ABCの辺AB, BC, CA上にそれぞれ点D,E,F を AD:DB=BE:EC=CF:FA=t: (1-f) (ただし, 0<<1) となるようにと る。 (1) △ADF の面積をtを用いて表せ。 (2) △DEF の面積をSとするとき, Sの最小値とそのときのtの値を求めよ。 基本 158 指針 (1)辺の長さや角の大きさが与えられていないが, △ABCの面積が1であることと, △ABCと△ADF は ∠A を共有していることに注目。 △ABC = = AB・ACsinA (=1), AADF=AD AF sin A (2) DEF=△ABC- (△ADF+△BED+△CFE) として求める。 Sはtの2次式となるから、基本形 α(t-b)+gに直す。 ただしtの変域に要注意! 解答 (1) AD=tAB, AF=(1-t) AC であるから AADF= AD AF sin A =1/12/11(1-t) AB・ACsinA 1/A 2 AABC= よって -AB・ACsin A=1 (1) と同様にして って ①st ABCを求めているのか ②なぜABC=1となるの AADF=t(1-t). AB AC sin A =t(1-t) BtE A えに, 0<t<1の範囲において, Sは ・1-t S=AABC-(AADF+ABED+ACFE) 1-t F =1-3t(1-t) = 3t²-3t+1=3(t-1)²+1" MIDUAL 検討 =1/12 のとき最小値 1/4をとる。 E,F がそれぞれ辺 AB, BC, CA の中点のとき最小となる) 08-741 一般に △AB'C' △ABC 08 (*) 3t²-3t+1=3(t²-t)+1 ABED=ACFE (1-3(²-1 + ( 1 )}- 3 ( 1 ) ² + 1 SS=3f-3t+1 B 140 B' AB'AC' AB AC A C' | 最小 C

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Mathematics Senior High

(ℹ︎)最小値が0になるのがわかりませんf(x)にx=aを代入するのではないんですか?

(203 x において, 関数 f(x)=x-3a²x (a≧0) の最小値を求めよ . f(x)=x²-3a²x ky, f'(x)=3x²-3a²=3(x²— a²) (i)a=0のとき ƒ'(x)=3x²≥0 より, f(x) は単調増加する. したがって,右の図より, x=0のとき, 最小値0 (i)a>0のとき f'(x)=3(x+a)(x-α) よりx≧0 での f(x) の 増減表は右のようになる. (ア) 0<a<1のとき 区間 0≦x≦1の中に x=α が入るから,右の 図より, x=α で極小か つ最小となり, 最小値f(a)=-2a (イ) a≧1 のとき 区間 0≦x≦1で f'(x) ≧0より、f(x) は単調減少 するので、 右の図より、 最小 0 x=1のとき, 最小値f(1)=1-3a² よって, (i), (i) より 求める最小値は, a=0 のとき, 0 0<a<1のとき -2a a≧1 のとき. 1-3a² 0 f'(x) f(x) 0 極小 YA 0 : -2a 最小 yA 1 a 1-3a² Check! 練習 第6章 微分法 361 Step Up 章末問題 x 0 + ・最小 LV そもそも価値ないとき f(x) ≧0 f(x)=x²¹ wa F'(x) = 3 (x²-0²) 20 -a²30 2≦0 -a=0はOKだけど 0²<0,24) x=a と x=-αで極値を とるが, 0≦x≦1の区間に x=-a<0 が含まれること はないので, x=a のみ考え る。 極値が区間に含まれる場合 x······· a….1 Acc 0 for Dual- | 極値が区間に含まれない場合 "Olma いく f(x) = (17 f(x) 0≦a<1のとき, 2² とま とめてもよい。 0 £+8=2 0

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English Senior High

この文章の4行目にある、because they would harm whatever bacterial life forms might be present on the planet の文構造についてなのですが、might の前にあるはずの関係代名詞の主格whi... Read More

次の文章を読んで、 問1~4に答えなさい。 The establishment of a colony on Mars has been a dream for decades. Inevitably some people have objected to the idea of colonizing Mars on both ideological and practical grounds. Some object to humans living on Mars because they would harm whatever bacterial life forms might be present on the planet. Others oppose Mars settlements because they disagree with the idea of using the Red Planet as a "backup" in case the Earth is destroyed. Those in favor of colonizing Mars, however, look to spread the human race beyond our single planet. The practical considerations of surviving long term on a world without a breathable atmosphere, no surface water, exposure to radiation, and extremes of heat and cold all have to be addressed first. Mars colonists could survive in domed cities, extracting and recycling resources from the Martian environment. However, a more interesting plan for the settlement of the Red Planet involves a process called terraforming, turning the dangerous environ- ment of Mars into something resembling Earth. Billions of years ago, Mars was more like Earth, with a thick atmosphere as well as oceans and rivers of surface water. The planet may well have had complex life forms. However, sometime in the distant past, Mars lost its (A ). When Mars found itself without the protection of that field, solar wind relentlessly stripped it of its atmosphere, quickly turning the planet into the frozen desert it currently is. While a number of schemes exist to restore Mars' atmosphere, creating a runaway greenhouse process that would raise its temperature, NASA and some academic researchers recently came up with a simple way to achieve the process naturally. The idea involves the creation of an electromagnetic shield between Mars and the Sun to protect the Red Planet from solar wind. Without the solar wind stripping it away, the atmosphere of Mars would gradually become thicker. Soon the temperature on the Martian surface would become high enough to release the trapped ( B ) at the poles, accelerating the (C). Water ice at the poles would melt, giving Mars back some measure of its oceans and rivers. All humans would have to do is introduce

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