書分区間
に含まれるか
合分けする。
)-3ax +2bx +o
リンガ
くと
における接線が y=x+6であるから
D=(-1)=5)
線が
y=10x-12であるから
(2) = 10,5(2)8
これを解いて
(-1)=3a-26+c=1
S(-1)=-a+b-c+d=5
S'(2)=12a+b+c=10
S (2) = 8a+4b+2c+d=8
a = 1,6=0, c = -2,d=4
これは0 を満たす。
したがって
f(x)=x-2x+4
()=3x+2ax+b
求める条件は、2次方程式 f'(x) = 0 が異なる2つの実数解α
をもつことである。
詳しく、パー
したがって, 2次方程式 3x2 +2ax+b=0 の判別式をDとす
ると
D= a²-36
4
であるから,求める条件は
a²-36>0
(2) α, βは, 2次方程式 f'(x) = 0 の異なる2つの実数解であ
るから,解と係数の関係より
α+B=_2
a, aß.
b
=
3
d
2
式に
したときのの
3次関数f(x)
もつのは、2
f(x) =0が
の実数解をも
る。
よって
a=―
3
3 (α+B), 6=3af
2
(3)f(a)-f(B)= (a + aa + ba) (B'+a2+bβ)
=(a³-ß³) + a(a² - B²)+b(a-B)
3
=(°_°)-1/2(a+B)(2-B2)+3aß(a-B)
3
= (a−B) { (a² + aẞ + B²³) — ³ ³ (a + B)² + 3aß}
=
| [別解] f'(x) = 3x²+2ax+b=3(x-α)(x-β) であるから
B\dr
(2) の
