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73
Clax+bcx+axtacx+ahx+abc=x3-(a+b+c)x+cal+Ac+ca)x-h
難易度 ★★★
目標解答時間 12 分
SELECT
90
a,b,cはa<b<c を満たす実数とし、3次関数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c) がある。
また,p=a+b+c, q=ab+bc+ca, r=abc とおく。
(xa)(xb) (xc)を展開することにより、f(x)をg, rを用いて表すと
SELECT
60
f(x)=x
となる。
+
アx 10qx
ウr f(x)=6x²-2x+
D= (-20)²-4.6.& = 4p² - 248
ウ | の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
f(x)=3x²+2pxc+90=(2P)2-413.2=4P2-129=4(P2-38)
y=f(x)のグラフとx軸が異なる3点で交わるので, f(x) 極値をもつ。
2次方程式f'(x) = 0 の判別式をDとすると, D=
f(x) が極値をもつようなgの値の範囲は, g
4ペー才6)より,カ=0のとき
0
10 である。
-248
]の解答群 P=0のとき-128>&<o
<
≤
(2) === ③ M
>
f(x)は極値をもつので、2次方程式(x)=0は、異なる2つの実数解をもつ!!
以下, gヵ< 0 とする。
(1)p>0,r> 0 の場合を考える。
て
2次方程式 f'(x)=0の二つの実数解をα, β (α <β) とすると, α+β, αβ の正負に一
解と係数
である。
キ 1の解答群 textbf(x)=3x2+2px+a+b=,c=
3
P>0.長くだから、X+20.o
⑩ α+B>0,aB0 ① a+B>0,α < 0
② α+β < 0, aβ > 0 ③ α+β < 0, aβ < 0
また, α, β, 0の大小関係について
ク
が成り立つ。
BCDより、卵のが負になるとしい
はどちらかとなり、もう片方が負
がくるより、びの声が小さいため、
ク の解答群
⑩ a <B<0
①a<0</
② 0<a<B
さらに,f(0) ケ 10 であることから, a, b, c, 0 の大小関係は
ケ
]の解答群 f(0)-rrioより、よって、f(0) <0
正
< ①
②
コ
の解答群
⑩ 0<a<b<c
② a<b>0<e
① a<0<b<c
③ a<b<c<0
114
コ
である。
