媒介変数表示の曲線についてお伺いしたいです。私は第2象限にQを置いて計算したのですが、解説では第一象限になっていて計算が合わなくなってしまいました。なぜ第一象限に置いているのか分からないので教えて頂きたいです。

媒介変数表示曲線 || 16 座標平面上において,点Pと点 Qは時刻 0からまで 次の条 件にしたがって動く。 を時計回りに動く. ただし, 時刻 t でPは∠POA=t (0 点Pは点A(-1, 0) を出発し, 原点Oを中心とする半径1の円周上 をみたす. 点Pを通り x 軸に垂直な直線が直線y = -1 と交わる点 Hとする. 点QはPの回りを反時計回りに PQ=t (0≦) および ∠HPQ=t (Ot≦) をみたすように動く時刻におけるQの位置をBとする. 次の問 いに答えよ. (1)時刻 t におけるQの座標を (x, y) とする. xとy を で表し、 ytについて単調に増加することを示せ. (2)時刻 と jn (j+1)π 6 6 に整数 j を定めよ. の間でQの x 座標が最大値をとるよう (3)点Aを通りy軸に平行な直線,点Bを通り x 軸に平行な直線, および Qの軌跡で囲まれた部分の面積Sを求めよ. 〔大阪大〕

2曲線の交わりについて解説にこのような図があったのですがどのようにしてc1がc2からはみ出すことは無いとわかったのか教えて頂きたいです。

108 回転体の体積: 回転軸をまたぐ 1 2 曲線 C1 : y = cosx,C2:y=cos2x+a (a>0)が互いに接 している.すなわち, C1, C2 には共有点があり、 その点において共 通の接線をもっている。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) 正数αの値を求めよ. (2)0 <x<3mの範囲で2曲線 C1, C2 のみで囲まれる図形をx軸 のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ. [静岡大]

この問題がわかりません！ 教えてください！

【問題1】 自動車を加速させる力は次のどれか。 ①~③の該当するものを一つ選べ。 ①エンジンの回転力 ② タイヤが路面を後ろに押す力 ③路面からの摩擦力 【問題2】 バネ定数 350N/m のバネの一端に, 質量が 10.0kgの小球を取り付けて傾斜角 30.0℃のな めらかな斜面上に置き、図のようにバネの他端を固定する。 このときの静止している小球には たらく力を考える。 重力加速度の大きさを 9.80m/s2, 有効数字 を3桁とする。 ※ 単位[N] (ニュートン): 力の単位で, [kg・m/s2] と表せる 20 (1) バネの伸びの大きさ x[cm] を求めよ。 (2) 小球にはたらく垂直抗力の大きさ N[N] を求めよ。 130.0° 【問題3】 質量m=5.00kg, 半径R=20.0cm, 長さ 180.0cmの円柱が, なめらかな2つの面 A, B に はさまれて静止している。面Aは水平面となす角度が0A = 90.0°, 面BはOp=30.0℃である。重 力加速度の大きさを g=9.80m/s2として,次の問に答えよ。 (1) 円柱が面 A から受ける垂直抗力の大きさ NA[N]を 求めよ。 面A 円柱 m 面B R (2) 円柱が面 Bから受ける垂直抗力の大きさ NB[N] を 求めよ。 OA OB 【問題4】 容器に水を入れ, その中に質量の無視できる伸び縮みのしないひもを付けて天井から吊り 下げた金属球を入れた。 水の密度をp=1.00g/cm3, 金属球の半径をr=10.0cm, 質量を m=5.00kg, 重力加速度の大きさを 99.80m/s2として,次の問に答えよ。 (円周率の値の有効数字を考えること。) (1) 金属球が押しのけた水にはたらく重力の大きさ W[N] を求めよ。 (2) 金属球が受ける浮力の大きさ F[N] を求めよ。 (3) ひもの張力の大きさ 7[N] を求めよ。 m 金属球 P 水

小6 対称な図形です ２番の答えを教えていただきたいのと、1番の答えがあっているか教えてほしいです． 2番の解き方も教えてもらえたら嬉しいです🙇🏻‍♀️

2 点対称 1 にあてはまることばをかきましょう。 ① 右の図形のように、 ある点を中心にして 180° まわすと、もとの形にぴったり重なる図形は、 点対称であるといいます。 18~20ページ 0. ②) 点○のような中心にした点を、 対称の中心といいます。 180° まわして重なる点、 線、 角を、 それぞれ 対応する点、 対応する線、 対応する角といいます。

それぞれ独立なのか、無相関なのか、理由やグラフとともに教えていただきたいです。

Microsoft PowerP... 16 / 25 54% 十日 練習問題3:2つの変数の相関と独立 1次元の確率変数xとyの同時確率分布p(x,y)が以下で与えられるとき、 xとyが独立か否か、 無相関か相関があるかを考えて下さい。 いずれの確率分布関数も2値に単純化されています。 (1)p(x,y)= 1 for xl<,ly</ otherwise (2)p(x,y)= 1 for lx+yl</lx-y/1/12(テキスト演習2.1と同じ) 0 (1)を一回転したもの 4 otherwise -{ (3)p(x,y)= 1 for |x|<1,ly|</ 0 otherwise (1)をx軸方向に2倍引き伸ばし、y軸方向に1/2縮めたもの (4)上記(3)を一回転(反時計まわり)したもの (5)p(x,y)= { for x2 + y2 <1 otherwise MacE

三角関数の加法定理のところです。 下線部のようになるのはなぜですか？これができるのは直角三角形の時だけでは無いのでしょうか🙇🏻‍♀️

A 正弦・余弦の加法定理 次の等式が成り立つことを証明しよう。 【証明】 右の図のように, 動径 OP と x軸 の正の向きとのなす角を α+β とする。 A, Pの座標はそれぞれ cos(a+β)=cosa cos β-sina sin β 0 ya P |1 0> 8 B A(1, 0), P (cos(a+B), sin(a+B)) である。 2点間の距離の公式により -1 0 AP2={cos(a+β)-1}2+sin(a+β) =2-2cos(a+β) -1 次に, 2点A,Pを, 原点Oを中心に y -αだけ回転した位置にある点を,それ ぞれQ, R とすると, Q, R の座標は A /1x =01RR 10 10 B Q(cosa, -sina), R (cosβ, sinβ) である。 2点間の距離の公式により A -1 0 a 1 x Q QR2=(cosβ-cosa)+(sinβ+sina)2 =2-2(cosa cos β-sina sinβ) AP = QR より AP2=QR2 であるから 2-2cos(a+β)=2-2 (cosa cosβ-sin a sin β) -10 よって cos(a+β)=cosacos β-sinasinβ 終

下線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

5 A 正弦・余弦の加法定理 次の等式が成り立つことを証明しよう。 cos(a+β)=cosacos β-sina sin β 【証明】 右の図のように, 動径OP と x軸 YA 10 の正の向きとのなす角を α+β とする。 A,Pの座標はそれぞれ > A(1, 0), P (cos (a+β), sin (a+β)) である。 2点間の距離の公式により -1 0 AP2={cos(a+β)-1}2+sin' (a+β1 18 =2-2cos(a+β) 15 次に, 2点A,Pを, 原点Oを中心に -αだけ回転した位置にある点を,それ ぞれ Q, R とすると, Q, R の座標は Q(cosa, -sina), R(cosβ, sin β) である。 2点間の距離の公式により YA 01 RM B -1 0 20 X 10 -α x QR2=(cosβ-cosa)+(sinβ+sina) =2-2(cosacos β-sina sinβ) AP = QR より AP2=QR2 であるから -15 2-2cos (a+β)=2-2(cosa cosβ-sin a sinβ) よって cos(a+β)=cosacos βsinasin β 終

赤線部分は、3/2πと書いても⭕️ですか？🙇🏻‍♀️

*183 次の点は,点zをどのように移動した点であるか。 (1) (- √31. + Z 2 2 (2) (1-i)z (3) -iz

答えは②です。 その他の選択肢が間違っているという根拠は何ですか？教えていただけると助かります。

つため 0 問題1 1 上に点を打つ 図のように長さLの軽い棒の先に質量m の おもりをつけて, 支点を中心に初速度0で回転 させた。はじめの位置から回転した棒とのなす 角を 0,重力加速度の大きさをg とする 初速度 0 - 軽い棒 日 支点 速さ 角度 0 のグラフとして正しいものを 次の①~④のうちから1つ選べ。 ① ③ V 0 90° 180° ② 2 m おもり v 一日 0 ④ 90° 180° ・日 -0 日 90° 180° 0 90° 180° STAGE 05 仕事とエネルギー

なぜ（2）は男子二人の並び方を考えないんですか？🙇🏻

日本 例題 「男子2人、女子4人が次のように並ぶときの確率を求めよ。 (1) 6人が1列に並ぶとき, 男子2人が隣り合う確率 CHART & SOLUTION 確率の基本 Nとαを求めて 319 00000 p.312 基本事項 2 基本 12.18 a N 場合の数Nやαの値を, 順列の考え方で求める。 (1) まず, 男子2人をひとまとめ (枠に入れる) にして並べ方を考える。 そして、 男子2人 の並べ方(枠の中で動かす) を考える。 (2)異なるn個の円順列は (n-1)! 向かい合う男子2人を固定して考える。 解答 2章 4 (1) 6人が1列に並ぶ方法は 6通り 男子2人をまとめて1組と考えると, この1組と女子4人。 が並ぶ方法は 5!通り そのおのおのに対して, 隣り合う男子2人の並び方は 2!通り よって, 男子2人が隣り合う並び方は <<N 例えば 女女女男男女 として, 枠の中で動かす。 5!×2! 通り ゆえに、求める確率は 5!X2! 1 6! 3 (6-1)!=5! (通り) (2)6人の円順列の総数は 男子2人を男, 男2 とし て, 向かい合うように固 定して考えると, 女子4 人の並び方は, 4人の順 列となるから 4!通り よって、求める確率は 4_1 5! 5 女 EB 2 女 男の ta ← a N N 図のように、 回転する 一致する並び方があ から 男子2人を固定 て考える。 (男1 a A a N