円の問題です。 方べきの定理を使わずに証明してほしいです．．．！

下の図のように、 線分ABを直径とする円0があり、 ABと直交する弦 CDとABとの交点をEとする。 また、線分CEを半径とする円Cと円0と の交点を、F、Gとし、CEとFGとの交点をHとする。 このとき、CH= HEであることを証明せよ。 B 10 G

例題が分からないです。 解答の内容も理解できるのですが、Xmlではなく、Xmolだと仮定して、Xに22.4×10^3をかけて計算したらダメなのでしょうか。 計算が合わなかったので、どうしてそれだといけないのか教えていただきたいです。

反応し 生させ 加えた TYPE 2017 オゾンの生成に伴う 体積変化 難易度 B (最終の体積)=(もとの体積)- 反応した 生成した + ) 体積 体積 MO Q 反応式 302 着眼と生成したオゾンの体積は x[mL] となるから、これらの値 -203 より 反応した酸素の体積をx[mL〕 とする 2 CHAP. 2 を上の関係式に代入すればよい。 D 例題 無声放電によるオゾンの生成 1 化学反応式による量的計算 標準状態で酸素 100mLに無声放電 (火花を伴わずに起こる静かな放電) を行 うと,その一部がオゾンに変化し、 全体の体積が95mLになった。H00 (1) このときオゾンに変化した酸素は何mLか。 TYPE 014 オゾン発生器 C 2015 2016 (2) さらに放電を続けたところ, 全体の体積が 80mLになった。 生成した混合気体中に体積 パーセントで何%のオゾンが含まれていること になるか。 酸素 (O2) オゾン (03) 2017 誘導コイル 2018 3gコル 100 12の Mgと、 7.18 解き方 (1) 100mLの酸素のうち一部がオゾンに変化するが,大部分は酸素のま まで残っている。 そこで, 変化した酸素 O2 と, 生成したオゾン 03 との体積の比が、 反応式の係数の比に等しいことを利用して解く。 二の 反応した酸素の体積をx 〔ml〕とすると、係数の比より 生成したオゾンの体積は12/23 x[mL]である。OS 3 302 203 +- x - x (もとの体積) (反応したO2の体積)+(生成したOの体積)=(最終の体積)より, x 100-x+ x=95 3 3 Ak 100- =95 1.x=15mL お (2) 生成したオゾンをy〔ml〕 とすると,係数の比より,反 302 203 → 3 23 +y 3 応した酸素は y[mL] である。 100- 2y+y=80 - 100 23 y=80y=40mL 無声放電により気体の全体積は80mLになっているから, オゾンの体積百分率= 40 - x 100=50% 80 答 (1)15mL (2)50% 59

空間図形、球体とベクトルの問題です。 この大問2なのですが、正四面体APQRの形に全く見当がつかなかった場合、APの長さをベクトルを使って気合で求めることはできますか？ 自分ではやってみたのですが辿り着くことはできませんでした…

例題 10 ① 三角錐 OABC があり、 OA=OB=OC=2, BC=CA=AB=1 とする. 辺 OB, OC 上にそれぞれ点P,Qを l=AP+PQ+QA が最小になるようにとる. (1) Zの最小値を求めよ. IP (2) 三角形 APQ の面積を求めよ. A (3) 三角錐 OAPQ の体積 V」 と元の三角錐 OABCの体積Vとの比の値を求めよ. B (早稲田大) ②Sを半径1の球面とし, その中心を0とする, 頂点Aを共有し, 大き さの異なる2つの正四面体 ABCD, APQR が次の2条件をみたすとする. 点 0, B, C, D は同一平面上にある. 点 B, C, D, P, Q, R は球面 S 上にある. このとき, 線分AB と線分 APの長さを求めよ. (大阪大) 考え方 11 展開図を利用して考える. ② 平面 BCD, 平面 ABO による切断面を利用. 【解答】 ① (1) 右の展開図において, △OABS△ABE. OA AB AB BE BE=/12 2 2 1 E F 1 △OEF∽△OBC. A A' M EF OE BC OB 12 1 EF= B 1 C . AP+PQ+QAAA'-1+3+1-11. (2)Iが最小になるのは P=E, Q=F のときだから, AM-√1-(3)√5-11 8 AAPQ=12.AM-EF=1.155.3 3,55 284 64- (3) A から OBC に下ろした垂線の足をHとすると, 1. AOEF.AH 3 V-1.AOBC-AH 3 ・△OBCAH 9 =(x)=16 OE OF OB OC (答) E(P) A M (答) F(Q) P(E). Q(F) C A (答) H B

調和級数の発散することについての証明の問題です。 ⑵でやりたいことは、Snがm/2+1より大きいから、右辺発散する→左辺の級数も発散するみたいにしたいからなのは分かります。n>=2^nと書くのではなく、nを2^nにおきかえるとと書いたらだめなんですか？

重要 例題 (1) すべての自然数nに対して、 (2) 無限級数1+1/2/2 1 3 k=1 k 1 n 45 無限級数1/n が発散することの証明 2 n 1/12 172 +1が成り立つことを証明せよ。 77 000 + +......+ -+...... は発散することを証明せよ。 基本 34. 重要 44 はさみう 分の公比) (1)数学的帰納法によって証明する。 (2) 数列 列{1} は0に収束するから、p.63 基本例題 34のように、p.61 基本事項2② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 2 とすると = ここで,m→∞のときn→∞となる。 2章 無限級数 [1] n=1のとき ① とする。 21 k=1k 数学II) =0 Crab とする。 k=1 (1)= +1 ...... 解答 的帰納法を利 も考えられる カード の計算 = 1+1/28-1/3+1 よって、 ① は成り立つ。 [2]n=m(m は自然数) のとき,①が成り立つと仮定すると1/21 このとき 2m+1 2m+1 1 + k=1 k k=1 k k=2+1k -xn -x ≥ -nx" (+1)+2+1+2+2 1 ++ 2m+1 x)S 1 m +1+ 1 + x" (1-x) 2 2m+1 2+2 +::::+ 2m+2m -x m 1 m+1 <2m+1=2".2=2+2" 1 ・+1+ •2m +1 2 2m+1 2 2m+k 2m+2m 2m+1 n+1) 2 ="+nx+1 (2)=21/2とおく。2" とすると, (1) から k →∞のときn→∞で ここで,m→ m 2 よって, n=m+1のときにも①は成り立つ。 (k=1, 2,..., 2"-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 2m 1 m ・+1 k=1 k 2 →∞ lim +1=8 limSn=∞ 118 里 き、 したがっては発散する。 an≦bn liman=∞⇒limbn=∞ (p.343②) →∞ 8122 n=1n なら amil 無限級数1/n”の収束・発散について 数列{a} が 0 に収束しなければ,無限級数 2α7 は発散するが (p.61 基本事項2②), こ 検討 80 n=1 の逆は成立しない。 上の (2) においてlim=0であることから,このことが確認できる。 U 00+u n なお,2は>1のとき収束, p≦1のとき発散することが知られている。 (S) n=1 n' 二大] 練習 80 ④ 45 上の例題の結果を用いて,無限級数 は発散することを示せ。 p.81 EX 32 n=1 31\

現代文、要約の問題について質問です。 要約の解答例（写真三枚目）中盤に ［それが我々が〜なっている。］ と書かれている場所があるのですが、 本文（写真一、二枚目）を読むと 一枚目最後の 「この明白な〜一つとなっている」 の箇所と「同時に」という言葉で 「私たちが〜にもなって... Read More

第4 例題 次の文章を読んで、後の問いに答えよ。 私たちは、視覚、聴覚、味覚、触覚、嗅覚といった様々な感覚のモダリティを通して、 外界の様子や自らの身体の様子をつかみ取っている。それぞれの感覚のモダリティの中 では、モダリティ固有のクオリアが感じられている。 たとえば、赤のクオリアと緑のクオリア、金属光沢のクオリアはそれぞれユニークな 質感として意識の中で感じられるが、これらはまた全て「視覚」のモダリティに属する クオリアとして、明らかに共通の何かを持っているように感じられる。一方で、チョコ レートの甘さ、リンゴの甘酸っぱさ、唐辛子の辛さといったクオリアも、それぞれユニー クな質感として感じられるが、全ては「味覚」のクオリアとして何かしら共通の性質を 持っているように感じられる。 そして、「視覚」のクオリアと「味覚」のクオリアの間には双方を混同すべくもない 明らかな差があるように思われる。視覚でも、味覚でも、それぞれの感覚をつかさどる 脳の領域の神経細胞の一個一個には、基本的に差があるわけではない。それにもかかわ らず、神経細胞の間に結ばれる関係性を通して、まったく異なるクオリアが意識の中に 生み出される。この明白な事実は、脳と心の関係を考える上ではもっとも重要であると ともに、その背後にある原理を明らかにすることが難しい問題の一つとなっている。同 [標準解答時間25分]

(2)の解説で、下線を引いている部分がよくわかりません💦その上の行までの解説は分かるのですが、どのようにしてkp+2をpで割ってその余りが2だと分かるのですか？またなぜp=2の場合とp≧3の場合分けだけで大丈夫なのかも分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(1)より,素数』に対し,rが整数で1≦x≦p-1 のと き, Cr はかの倍数である. したがって, Ci+pC2+... + Cp-1はかの倍数とな るから,これをkp (kは整数) とおくと, 2P=kp+pCo+pCp=kp+1+1=kp+2 したがって,≧3 のとき,2をかで割った余りは、 2 また,p=2のとき,222 より 2” をpで割った余 りは、 よって、2』をで割った余りは, p=2 のとき, 0 p≧3 のとき,2

教えてください。 簡単にせよという問題です。 よろしくお願いします。

a-r 1 1- 1 1- 1-x

【至急お願いします！！】二次関数のグラフの問題です。(4)がわかりません。 三角形APQが正三角形じゃないかなーとは思うのですが、そこからがわかりません…。 見えにくい部分があると思うので遠慮なく言ってください。 書き込み多くてすみません💦

のように、 数 y=ax のグラフ上に点 A4, 8) がある。 点B(12,0)は、直y-x- 対 Cは、y軸に関して点と対称な点である。また、2点 はともに 点で、点ではx軸の正の部分を,点Qは直線のy座標が正の部分を働く。このとき、次の に答えよ。 ただし, 0 は原点である。 a 2+6, +6mm (1)の値を求めよ。 (2) BCを求めよ。 (3) APQの面積をSとする (ア)PQがx軸に平行で, Sの値が18となるときの点Qの座標を求めよ。 ただし、2点P,Qのy座標は8より小さいものとする。 (イ) ある点Pに対しては、直線上のどこに点QがあってもSの値が一定となる。 このときの点Pの座標を求めよ。 4 YAAPQ のの長さの和が最小となるときの点の座標を求めよ。 C 8 40 y=ax -a る:x-4 Q B 12

進数の四則演算は筆算などそれぞれのやり方に慣れておいた方がいいですか？それとも10進数に直してから戻すやり方でもいいですか？

教えてください

4 語句の意味 2 ことわざ1 ポイント 慣用句 ことわざ ●故事成語 100 1 次の[ ]に漢数字を一字入れて、ことわざを完成させなさ 慣用句 1 次のに当てはまる共通の語を後から選び、記号で答えな さい。 (各3−12点) い。 さわ が騒ぐ。 一が鳴る。 ① 石の上にも[ ② ③ ① を打つ。 を上げる。 年 たましい 分の魂 ② が向く。 を抜く ④ ③ ① ② 一寸の虫にも すずめ ③雀 おど まで踊り忘れず を洗う。 ④ に負えない。 うで 【ア腕 イロ ④ ウ手 工鼻 才足 カ胸】 [ 兎を追う者は一兎をも得ず (各3―1点) 2 次の①~④と同じような意味で使われる慣用句を後から選び、 記号で答えなさい。 めんどう かわいがって面倒をみる。 せいこう ③ 細工が精巧である。 (各3−12点) 度量が大きい。 じまん ④自慢する。 ア 足が重い イ鼻にかける ウ腹が太い エ手がこむ オ 目をかける カ 耳が痛い 3 4 2 次の ]に入る動物名を下から選んで記号を書き、ことわ ① ③ ざを完成させなさい。 ② 掃きだめに [ [ ④ 泣き面に も歩けば棒に当たる こう の甲より年の功 [ H (各4-16点) エウイア 鶴犬 から蜂