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Mathematics Undergraduate

数学です。問題3が分かりません。正弦関数の1次近似の問題です。教えていただきたいです。

問題1 次の等式を考える . 1 Tan +Tan -1 = 3 1 (1)a= Tan -1 β=Tan Tan-1 1 とする. tana, tanβの値を求め,0 <α+β< " を示しなさい. (2) tan (a + β) を求めなさい. (3) 上の等式を示しなさい. (4) 3辺の長さがそれぞれ 1,2, 5と1,3,√10 の直角三角形のタイルがある. これらを並べて 45°を作る方 法を述べなさい. たりが入っている 問題2 ある菓子にはn個に1個の割合で当たりが入っている. これを個購入し、少なくとも1つ以上 の当たりが出る確率を Pn(m) とする. (1) Pn(m) を n,mの式で表しなさい. (2)nが大きいときPn(m)≒1- (a = 1 ea m を示しなさい. n (3) n = 20 とする. P20 (m) を 0.8にするために必要なm を推定しなさい. ただし, log5 = 1.609... を用 いてよい. 問題3 関数の近似値を求める簡単な方法として1次近似がある. ここでは正弦関数の1次近似を考える. (1) x=0 のとき sinææを示しなさい. (2) sin 8°の近似値を求めなさい。 また sin 8° の実際の値を調べなさい. (3) 以下の文中の を示しなさい. 「車いすが走行できる傾斜は自力で 5° 以下, 介助ありで10°以下とされている. 玄関の段差等にスロープ (坂)を設置する場合、 必要な長さはおおよそ 60 x 〔段の高さ] + [傾斜角度] である.」
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Mathematics Senior High

(2)なんですけど、なぜlogcosxに0を代入したらlog1になるんですか？

重要 例題 61 微分係数の定義を利用した極限 (2) 次の極限を求めよ。 (1) lim ex-1 logcos x (2) lim x→0 x x→0 x CHART & SOLUTION [防衛医大 ] p.99 基本事項 1,2,4,重要 54 求めにくい極限 微分係数の定義 f'(a)=lim f(x)-f(a) を利用 x-a x-a x→0のときの極限を考えるから,分子がf(x)-f(0) の形になるように,f(x) を定める のがカギ。 (1) f(x)=ex とすると f(0)=1 (2) f(x)=logcosx とすると f(0)=0 Cemil = *(+1) mil 3 7 解答 三角数 指数関数の厚委 (1) f(x)=e* とすると lim x→0 x 1 -=lim f(x)-f(0) -=f'(0) x→0 x-0 0+ 1=e=f(0) f'(x)=e* 345 f'(0) = e'=1)(e*)=e* よってlim -=1 (別解 ex-1_ x→0 x ex-1=y とおくと x= log(1+y) x→0 のとき y → 0 であるから ex-1 lim =lim x→0 y in10g(1+ -=lim xo log(1+yyo 1 (4) _1_1 =lim 1 y y log (1+ y) loge (2) f(x)=logcosx とすると log cos x lim =lim x→0 f'(x)= よって 1 COS X lim x→0 x x→0 == •(cos x)'= log cos x xC f(x)-f(0) 1 inf. lim ex-11 は, x→0 XC 極限を計算するときに, 公式として用いてよい。 -log(1+y+F)mil + x-0='(0) sinx であるから f'(0) = 0 COS x 0 0=log 1= f(0) (logx)'= = x (cosx)=−sinx
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