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Mathematics Senior High

高校1年数学A。 【単元】 円に内接する四角形の性質 四角形が円に内接する条件 テストでこのような問題が出てきました。問題で問われている証明は理解出来ました。ですが、問題の会話文の最後にある、ほかの図の場合というところを知りたいです。何個でも良いので、テストの解答とは別の... Read More

15 次の,先生と生徒「青井」さんの会話を読んで, 例に挙げられている図について[ の証明をせよ。(②見方·4点) 先生:青井さんは, 「円に内接する四角形の性質」 と「四角形が円に内接する条件」は 覚えているかな? 青井:テストに向けて勉強したので大丈夫です。 先生:では,今日は応用問題に挑戦してみるよ。 内 点0を共有する3つの円 C」, C』, C, を考える。 C」と C。 の0以外の交点を P, C2 と Cg のO以外の交点をQ, Cg と C」の0以外の交点をRとする。ただしP, Q, Rは相異なる点とする。 円 C,上に弧 POR上にない点 Aをとる。直線 APと円 C。 の交点をB, 直線 BQ と円 C。の交点を Dとする。ただし, B, Qは相異なる点とする。 このとき, 3点A, R, Dは一直線上にあることを示せ。 先生:図は例えばこのように描けるね。3点A,R, Dが一直線上にあることを証明す るには,「ZDRA=180°」を示せばいいね。 A C, B C2 |C3 8 D 先生:実は,この証明が通用しないような場合があって, これだけでは元の問題を完全 に証明したことにはならないんだ。幾何の問題を一般的に証明するのはとても難 しいんだよね。他の図の場合にどのようになるか考えてみるのもおもしろいね。

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Mathematics Junior High

問3がわかりません💦 解説もお願いしたいです

図1のような、1周 400m のランニングヨースがある。 このヨース上にA地点とB地点があ り、 これらの地点はちょうど半周だけ離れている。 桜さんと昇さんはA地点を同時にスタート し、矢印の方向に5周走り、 同時にゴールした。 桜きんはスタートからゴールまで一定の離きで 走った。また、昇さんはスタートしてから分連 200mでしばらく走った後、 走るのをやめて、 その場で数分問休憩した。 その後、 分連 100m で走り、最後に分連 200m で走った。図2の2つ のグラフは桜きんと昇きんがスタートしてからょ分間に走った距離をvmとしで、 それぞれが ゴールするまでのrとuの関係を表したものである。 このとき、次の問いに答えなさい。 6 図1 問1 昇さんが休憩した時間は何分間か。 問2 桜さんの走った速きは分速何 mか。 問3)桜きんが昇さんに追いつくのはスタートし 犬から何分後か。 問4 桜きん、昇さんと友だちの手代さんは、 同 ビコースをA地点から2人と同時にスタート し、分速 100 m で矢印と反対の方向に4周 走り、2人と同時にゴールした。 このとき、 千代さんは、次のルールにしたがって2人と m) ハイタッチをした。 ルール すれ違うごとに1回だけ行う。 休憩中に通り過ぎるときも1回だけ行う。 *スタート時とゴール時は行わない。 図2 2000 1600 ズ このことについて、 生徒が先生と話をして いる。2人の会話を読んで、あとの(1)、(2) に答えよ。 1E B00 昇当ん。 桜さん 先生:千代きんは、桜きんや昇きんと全部で 何回ハイタッチをするのかな。 生徒:図2で考えるのは難しそうです。 先生:図3を見てごらん。400 m進むごとに 同じ地点を通ることに注目し、昇さん のスタートしてからの時間とA 地点 から矢印の方向に脚った距離の関係を 表したものだよ。では、桜きんと千代 さんの場合はどのように表されるの かな。千代きんは矢印と反対の方向に 走っているから、右下がりでかくとわ かりやすいよ。 (数分後) 生徒:桜さんの5周分と千代さんの1周分を かくと図4のようになりました。これ を使えばハイタッチの回数もわかりま すよね。 先生:そうだね。続きをかいて考えてごらん。 生徒:はい、やってみます。 0 4 6 14 16 x(分) 図3 400 昇さん 200 6 8 10 12 14 16(分) 0 2 図4 400 桜さん (1) 下線部に関して、 千代さんがスタートし てからゴールするまでに、2人とハイタッチ をした回数を求めよ。 (2)(1)のうち、図1のA地点からB地 200 点までの部分 (網掛け部分) で千代さんが 2人とハイタッチをした回数を求めよ。 ただし、網掛け部分にはA地点とB地点 をふくむ。 あん。 千代さん 14 16(分) 0 2 6 10 12

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