２番です、下線部は何を表しているのですか？ またなぜ1になるのですか？

435 次の不等式を証明せよ。 dx *(1) = ² < S ²³ 2 2 1 2 -sin²x <√2 x 1/1/ .(sinx+cos x)² dx< 2 (2) 1/3<1/1₁

(1)なのですが、答えの右の解説を見ても、なぜ青線部こうなるのか分かりません。教えて頂けると嬉しいです🤍

in 2 452 nを自然数とするとき, Sxundx=2^x2dx, Sox2"-1dx=0を利用し a て 次の定積分を求めよ。 (1) S¹ (7x³+3x²—5x−2)dx (2) S₂x(x+1)(x+2)dx

図形の性質 (2)が分かりません！解き方を教えてください！

回 2,x,x+1 が三角形の3辺である。(各5点) xの値の範囲を求めよ。 x+1+1>2 \>(+1+27 X1 370 (1) 2. >> ½/12 - (答) (2)x+1に対応する角0 が鈍角であるとき、xの値の範囲を求めよ。 で 2²=+X² - 1X-11² 2²+x² < ((+1)² 2-2-31 4+>1²<x²+2x+1 3 <2) 3 221(常に城辺) <X (いよう 多く× 2 -->x>1/2 DA (答) Co₂D = 2 >(4) J

物理、コンデンサーの問題です。(2)の答えと途中式を教えてください！

図1のように,平行平板 コンデンサーが真空中に置かれている。 コンデンサーの極板は一辺の長さがL 12 の正方形であり,極板間の距離はdである。 図1のように, 極板の中心をとおり極板に垂直な平面にx 軸およびy軸をとる。 ただし, x軸は極板の辺ABに平行になるようにとる。 また,y軸はx軸に垂直にと る。さらに、xy平面に垂直にZ軸をとる。 y=dの面にある極板には電荷 α, y=0 の面にある極板には電 荷 -g が蓄えられている。 ただし, g>0とする。 図2はxy平面でのコンデンサーの断面図である。 図2 のように,zy 平面内の極板間にはさまれた部分に点P,Q, R をとり,それらのzy 座標を,P(1/3号/), 8/1/3+2.1).R/+2.2g) とする。ただし,dはLに比べて十分小さいとし, コンデンサーの端の 影響は無視できるとする。 真空の誘電率を so として, 以下の問(1)~(8) に答えよ。 YA 2d ·+· 5 , 2 2d L B IC y d 3d 35 450 P... 13 L R Q L 2d 5 13 + 図2 図1 (1) このコンデンサーの電気容量を求めよ。 (2) PQ間, RQ 間, RP 間の電位差を求めよ。 (3) コンデンサーに、誘電率が E1 で厚さがdの直方体の誘電体を、極板に平行にαだけゆっくり差し込み、 T-ar≦L の部分が誘電体で満たされるようにした (図3)。 ただし, aはdに比べて十分大きいとし、 重麻美し込んだあとの、極板間 1.47

赤で囲んであるところがどこからきたのかわかりません 2θ+4/π=4/πではないんですか？？

116.125,13 1, n29 基本例題 137 f(0)=sin'0+ sinAcos0+2 cos20 CHART SOLUTION 解答 [2] よって sin と cos の2次式 角を20に直して合成 sin Acosg = Sin 20 2 2倍角の公式 sin20= = 1-cos 20 2 半角の公式 f(0)=sin²0+sin Acos0+2cos2d 1-cos 20 sin 20 2 2 + = (sin 20+cos 20)+3 (198√2 sin (20+4) + 2 3 0≦0≦であるから 0284≤20+1=1/1 = 2次同次式の最大・最小 5 T これらの公式を用いると,sind, coseの2次の同次式(どの項も次数が同じで ある式)は20の三角関数で表される。 更に sin (20+α) のとりうる値の範囲を求める。 15 π 1/12 sin (20+4) 1 1≤ f(0) ≤ 3+√/2 2 (o≧0≦)の最大値と最小値を求め (20+α)+g の形に変形し, 三角関数の合成を使って,y=psin PRACTICE ... 1273 +2・・ 1+cos 20 2 9 y₁ 1 5 √2 54 ya ゆえに したがって, f(0) は 20+47 すなわち=2で最大値 3+,2 2 8E0008 10 cos20=- 1-000+Sin2+2(1+005) 1+cos 20 =1+ 2 半角の公式 (1,1) π 20+42 すなわち0= 1 で最小値をとる。 = 1 x |基本 135 1 x -11- 1番高いとこ ◆ sin 0, coseの2次の同 次式。 ◆ sin 20, cos 20 で表す。 ◆同周期の sin 20と cos 20 の和→合成 一番低いところ 213 CONG √2 2 1/12/17sin(20+4 ◆各辺に を掛けて 881- 4章 17 √2 2 この各辺にを加える。 が A 10 [AST)の最大値と最小値を求

不等式を解く時に場合わけする問題としなくていい問題があるんですけど、どんな基準で判断すれば良いでしょうか。 例題もご覧ください お願いします

(3) 真数は正であるから 不等式は ゆえに すなわち x>0‥. ① (logsx+3)(10gsx-2≧0 10g3x≦-3, 2≦logsx 10g3x≦100397, 10g3 9 ≦10g3x 1 020

なぜこう出来るんですか？ x^2となってしまいませんか？

T =[-+cos 4x-cos 2x] =1 1 2 2 (3) Sc √² cos²x dx = 5+¹+cos 2x dx = [1 x + sin 2x] = 1+ 1 T 2 Tys 2T 2 (4) sin¹x dx=²* (sin²x)²dx=2*(¹-cos2x)² = 15² (1-2 cos2x+cos²2x) dx (1-2cos2x+1+cos 4x) dx =- 2 (3-4 cos2x+cos 4x) dx dx 3 =[3x-2sin 2x+sin 4x] - 366. (1) S√x-21 dx YA

３番の答えって間違ってますか？

97 部分積分法 (III) 次の定積分の値を求めよ. (1) Solog(x+1)dz (3) Srlog (x²-1)dx 精講 (1)は85とそっくりですからもうわかっていると思いますが,ひと 工夫してほしいところです. (2) じゃまもの(=10gx) 消去型の部分積分です. (3) 2-1をひとまとめに考えると, (x²-1)' がかけてあるので置換積分と言 えそうですが,x^-1=(x+1)(x-1) と考えると, (1)と(2)をあわせたような 形をしているので部分積分でもできそうです. (2) Srlogadr (1) f'log(x+1)dx=f'(x+1)′log(x+1) dx = [(x+1)10g(x+1)-∫(x+1)x+ydz =2log2-fdz=2log2-1 注 (+1)' のところを(x) としてしまうと, 一部分が繁雑になります。 ただし, 答えはでてきます. (別解) 96 (3) の II を利用して) f"log(x+1) dr="logrdr=[x(log.x−1)]²= =210g2-|x|=210g2-4 (3) (解Ⅰ)(置換積分で) (2) f₁²rlogadx=²(x²) log xdx -12 flog.xl-Silv2.1/2dr=210g2-12S, zdr 2log 3 (x+1)(x) と考 えるとあとがつらい =210g2-1

日本文を英語に変える問題です。 模範解答は「ten minutes’ walk 」とありますが、 「walking for ten minutes」でも良いでしょうか？

5:32 3 3) 10分歩くと、 私たちはその美しい浜辺にたどり着いた. [bring を使って] ヒント 1) 「(病気を治す」 cure 2) 「悪天候」 bad weather, 「旅行に行く｣ make a trip

E〜K教えてください、！

E. 水と各金属の反応で新たに水溶液中に生成した物質はそれぞれ何か。 C を参考にしな がら化学式で答えよ。 F. 金属と水との反応で発生した気体はどんな性質をもつか。 G. 反応前の物質の化学式から考えて、 発生した気体は何か。 化学式で答えよ。 H.A~Fの考察を参考にして、3種類の金属と水との化学反応式を完成せよ。 Li Na.. K I.3種類の金属の価電子は何個か。それぞれについて記せ。 Li Na K J. 3種類の金属に共通の性質は何か。その原因についても考察せよ。 K. 3種類の金属の中で、 最も反応が激しかった金属を結果から推測せよ。 また、その原因についても考察せよ。 ] 激しかった金属:[ 理由