（3)のⅰで縦波に戻すには時計回りに回転させるのかと思っていたのですが、それだと答えが全て逆向きの矢印になってしまいます。どのように考えたら良いでしょうか...？教えて頂きたいです。

音速には (1) で求めた値を用いよ (3)上の実験で大きな音が聞こえるのは,管内に定常波ができ, 管口近くの空気の振幅が最大となり、そ れが音源となって空気中を伝わるからである.この定常波について考える.図1には,共鳴しているあ る瞬間の各位置での空気の変位を実線で描いてある. ただし, 空気の上方への変位を縦の一点鎖線の右 方向へ, 空気の下方への変位を左方向に表している. (i) この瞬間において, 管内に印をつけてある位置の空気の変位を,→ 印を使って図2に示せなお、各位置の変位の向きは矢印の向きで,各 位置の変位の大きさは矢印の長さの違いとして示せ. ただし, 矢印の長 さは,各位置の変位の相対的な大きさが分かるように適当に定めよ. (ii) (i) から半周期後の空気の変位を破線で図1に記入せよ. (iii) (i) (ii) の状態における空気の密度の差の絶対値が最大となる点 をA〜Gからすべて選び, 最大となる理由を説明せよ. 変位 ・A ・B *C ガラス管 APE FC2 B C D E F面1 水図 ・E 水面 水面 図2

（4）の答えで理屈上考えて答えは出せるのですが計算で運動方程式等を用いて計算で求める方法はありますか？教えて頂きたいです。

練習問題 117. (運動エネルギー,重力の位置エネルギー) 図1のように,一端に質量 m の小球 A,他端に質量M (M> m) の小球 B をつけた軽い糸が,天井からつるされた軽い定滑車にかけられている.A は 水平な床に接し,Bは床からんの高さに保持されて,糸はたるみのない状態 になっている.いま, B を静かに離すとBは下降をはじめ,んだけ下がって 床と衝突する.重力加速度の大きさを g として,以下の問に答えよ. (1)Bが下りはじめて床と衝突する直前までの間に、AとBの位置エネル ギーの和はいくら減少するか.m,M,g およびんを用いて表せ. (2)床に衝突する直前のBの速さを” とする. Bが下がりはじめて床と衝 突する直前までの間に, AとBの運動エネルギーの和はいくら増加する か. m, M および を用いて表せ. (3) vm, Mg およびんを用いて表せ. ついで,新たに摩擦なく回転できる軽い動滑車を用いて図2のよう にAとBをつなぎなおした. 糸がたるみのない状態で B を床からん の高さに保持し, 静かに手を離す. (4) Aが上昇し, Bが下降するための条件を求めよ. を放す (5)Bが下降するとして, B が床に衝突する直前の速さを V とする. Vをm, M, g およびんを用いて表せ. B A m ア のさ A M 図 1 m B M h 図2

(2)について なぜ側面の塗り方は数珠順列ではなく、円順列なのですか？

PR 第1章 場合の数 209 立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように, 色を塗りたい。 ただし, 立方体を回転させ 21 て一致する塗り方は同じとみなす。 (1)異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2)異なる4色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (1) 上面の色を1つ固定すると,下面の塗り方は 5通り そのおのおのに対して, 側面の塗り方は,異なる 4個の円順列で区別 できる (4-1)!=3!=6(通り) (1) 1色で固定 展開図 (上面を除く) 下面 1章 PR PP 210 面の塗り方は異なる2個の円順列に等しく (2-1)!=1!=1(通り) 長方形の 125 よって、異なる6色をすべて使って塗る方法は 5×6=30(通り) 6つの面を異なる4色で塗るには, 1組の向か い合う2面を1色で塗り, もう1組の向かい合う 2面を別の1色で塗る。 4色から2組の向かい合う面に塗る2色の選び方 八重は4C2=6(通り) 長方 異なる色 側面は円順列 上下の面の色が異なるから, じゅず順 列ではない。 HINT (2) 回転させると一致する場 合があるから注意。 同色で 固定 色んな色 2組の向かい合う面の色を固定すると、残りの2 共 MAHOES 同色で 固定 固定すると同 まわしたとき かぶってほう ACTUACIOMAHA 2!通りではない。 のとき よって、異なる4色をすべて使って塗る方法は [1 2 6×1=6(通り) (回転させると一致する) 35-15( () 04-8+Se n (n≧2) を求めよ。 通りあるか。 ed

lを軸として回転してできる上の円錐の部分の高さが 4センチになるらしいんですけど、なんでかわかりません 助けてください(つД`

l 6cm 10 cm

この問題で、何故OP＝1によってP座標が2ページのように決まるのでしょうか？？ 教えてください🙏

数 第1問 (必答問題) (配点 30) 〔1〕 座標平面上の原点Oを中心とする半 径1の円周上にy座標が正である点P をとり, 動径OP と x軸の正の部分と のなす角を0 (0<< とする。 ま た,点Pを原点の周りにだけ回転 した点をQとし、点P, Qからx軸に それぞれ垂線PP′, QQ' を下ろす。 (1)P,Qの座標をそれぞれを用いて表すと P ア イ Q ウ I 1 Q -1 Q' 0 P -1 P

図が理解できません。 図の解説をお願いします🙇‍♀️

重要 例題 71 領域とxyの2次式の最大・最小 00000 連立不等式x-2y+3≧02x-y≦0,x+y≧0 の表す領域をAとする。 点(x,y) が領域 A を動くとき,y-4xの最大値と最小値を求めよ。 127 重要 70 y2-4x=kとおくと y2k x= 指針領域と最大・最小図示して々の曲線の動きを追う静ぐ 4 4 介表示 メータ表示とい k これは,頂点がx軸上にある放物線を表す。 この放物線が領域 Aと共有点をもつような 2章 頂点のx座標のとりうる値の範囲を考える。 円 へ 解答 領域A は, 3点 (0, 0) (12) (-11) を頂点とする三角形の周およ び内部を表す。 3-2 x-2y+3≧0 から 3 kが y2-4x=kとおくと が最小 最大 2x-y≦0から 11 12 ,2 y² k -2 .1(x= ① -1- 1 x y≥2x x+y≧0から 4 k (S) k が最大となるのは が最小となる 4 9 2次曲線の性質、2次曲線と領 a>0 YA x=ay-b ときである。 それは図から, 放物線 ① が点 (1,1) を通るときである。 -b 0-b このとき k=12-4(-1)=5 ( 左曲 また が最小となるのは 4 が最大となるときである。 bが最大⇔ bが最小 bが最小⇔ b が最大 それは図から,放物線 ① が直線y=2x と 0≦x≦1の範囲で接 するときである。 y=2x を ①に代入して整理するとことがで ①から 4x²-4x-k=0 ②より この2次方程式の判別式をDとすると4+1のグラスで D=(-2)-4(-k)=4+4k なお、4 D=0 とすると, 4+4k=0から k=-1 (d) (1)20 (S) このとき②の重解はx=- 2=1/21 (0≦x≦1を満たす。) 接点のx座標が 0≦x≦1 4 2 の範囲にあることを確認す これを y=2x に代入して y=1 の仕方に ある。 したがって x= 2 9 y=1のとき最小値 -1 x=-1, y=1のとき最大値5; 1 4 20

（1）（2）はわかるのですが、（3）がわかりません！ −の右側と左側はどこを表しているか、4の二乗はどうしてそうなのか教えてください🙇‍♀

5 1次関数のグラフ 融合 (8点×3) 右の図のように, 関数 ①ye y=-4x+8①のグラフ と直線が軸上の点Aで 交わっている。 点 B, Cは それぞれ直線ℓ ①とx軸 との交点で、点Bのx座標 は-4である。 8 A DE(0, 5) B 140 XC C+0=-4x+8 (1) 直線lの式を求めなさい。 ①のグラフの切片より, A (0.8) よりC(2,0) よって, 求める式をy=ax+8とします。 この式にx=-4, y=0を代入すると, [y=2x+8 ] (2) 線分AB 上に, △OAD=△OAC となるよう 0 = -4a+8 a = 2 な点Dをとる。 点Dの座標を求めなさい。 辺AO を底辺とすると, 高さが等しくなればよいか ら,C(2,0)より点D の x 座標は-2 よって, y=2x+8に A x=-2を代入すると, y=4 100 [ (-2,4) ] 3)y軸上に,y座標が5である点Eをとる。 このとき,y軸を回転の軸として△ABEを1回 転させてできる立体の体積を求めなさい。 軸を回転軸として, △ABO を1回転させてで きる円錐から, △EBO を1回転させてできる円錐を 切り取った立体となります。 よって、 求める体積は, =16 ×4×8-135×4×5 [ 16π

（2）の解説がよく分かりません、 解説お願いします🙇‍♀️

か。 る。 方に倒立 m の倒 象は物 が、 光源 172 光の速さの測定 フィゾーは 次のような方法で光の速さの測定をした。 光源を出た光は歯車のすき間を通過し, 歯車から/[m] 遠方の反射鏡Cに達する。 光はCで反射されて同じ道をもどり,再 び歯車に達する。 歯車の回転が遅いと光 は同じすき間を通るので明るく見える。 しかし、歯車の回転数を徐々に増してい くと、反射光は隣の歯にさえぎられて見えなくなる。 歯数 に回転させたときに初めて反射光が見えなくなったとする。 回転が遅いと き同じすき間 を通る。 回転が速いと 次の歯でさえ ぎられる。 反射鏡 さらに回転が 速くなると, 次のすき間を 通る。 1秒間 個の歯車を使って, (1) 歯車が1回転するのにかかる時間 T [s] を, nを用いて表せ。 (2) 光が距離 21 [m] 進む間に歯車は何回転するか。 m を用いて表せ。 (3) 光が距離 21 [m] 進むのに要する時間 t [s] を, n, m を用いて表せ。 (4) 光の速さc [m/s] を n,m, lを用いて表せ。

計算の仕方がわかりません。2π×7は円の円周か面積どちらを求めてる式か教えてください🙇‍♀

3 図形の移動・おうぎ形の弧の長さ 下の図のように, 正三角形ABC を 直線ℓに そってすべらないように, 点Aが再び直線上にく るまで転がしていく。 AB=7cm のとき,点Aが えがく線の長さを求めなさい。 (14点) C BHA l A B A 点Aがえがく線の長さは,点 B, Cを中心とした 半径7cm で中心角120°のおうぎ形の弧の長さの2つ 分になります。 120 2m×7× |x2= ×2=237 (cm) 360/ πT 28 28 [ лcm ] 3

最後の問題でどうして張力が最もおおきくなるのがＢってわかるんですか？

2 cos 8-1 これよりcos-1212 すなわち、0- 62 5 (1)/2gR[m/s] (2) 3mg [N] (3) mo(1+2R) (N) (4) r R (5) 6mg [N] (2)と(3)は、おもりの速さは等しく,円運動の半径が異なる。 (4)は最高で、おもりの速さが0より大きく、かつ糸の張力が0以 上であればよい。 (5)はA~B~C間の運動で最も張力が大きい瞬間を考 える。 解説 (1) 求める速さを [m/s] とする。 AB間で力学的エネルギー 保存の法則より。 糸 62 (1) 最下点Bを薫 による位置エネルギーの 準面と考える。 (5) mgR==mv2 これより、B=√2gR [m/s] (vg<0 は不適) F=m =2mg (2) 点Bを通過する直前のおもりにはたらく遠心力 F[N] は, DB2 (2)3) センサー12 センサー 14 R- R 遠心力を考えて,鉛直方向の力のつり合いより求める張力 の大きさを T[N] とすると, TB T-mg-F=0 Fを代入して, T= mg +2mg=3mg[N] (3) 点B を通過した直後のおもりにはたらく遠心力F' 〔N〕は, UB F'=m- -= 2mg r R r 求める張力の大きさを T' [N] とすると, (2) と同様に考えて T' -mg-F' =0 F' を代入して, T=mg+2mg/L=mg (1+2R) [N] mg/(1+ VB mg (4)点Cでのおもりの速さをvc[m/s] とする。 AC間で力学的 (4) Bを重力による位置エ エネルギー保存の法則より、 ネルギーの基準面と考える。 mgR=m mvc+mgx2r これより, vc = √2g (R-2r) (vc<0 は不適) vc>0より,2g(R-2r)>0 これより< ...... ① 2 点Cでおもりにはたらく遠心力 F”〔N〕は, F = m² = 2mg (-2) R r 遠心力を考えて,鉛直方向の力のつり合いより、点Cでの 糸の張力の大きさを T” 〔N〕 とすると, T" + mg-F" = 0 第Ⅰ部 様々な運動 F" T mg P D