格子定数の考え方が解説を見てもわからないです。よろしくお願いします

[数上級プラン120 (共通テスト対策) 問題90] 座標平面上で,x座標と座標がともに整数である点を格子点という。 kを自然数とする。座標平面上で、3つの不等式20,1/2,ys/2/2x+4kによっ て表される領域をDとする。 領域 D に含まれる格子点の個数を求めよう。 領域Dは3点(0,0), (アk, イ), (0, ウ)を頂点とする三角形の間およ び内部である。 =1のとき,Dに含まれる格子点の個数はエオ個である。 一般に、自然数に対し, D に含まれる格子点の個数をkを用いて表そう。 以下である点の個数は Dに含まれる格子点で座標が0以上 k2++ク)個であるから,カーケk+コk+サ である。 領域 D は右の図 [1] のように、3点 (0, 0), (4k, 2k, (0, 4k) を頂点とする三角形の周および内部である。 [1] yf 14k 12 y= x+4k k=1のとき, D に含まれる格子点の個数は図 [2]から 13個 y= 12 D を整数とする。 2k 領域内のうち、直線 y=i (0≦i≦4k) 上にある格子点の個 数を とおく。 y=i' 2i 4kx Disk のとき, a;は不等式 0≦x≦2i を満たす整数の個 数に等しいから a;=2i+1 [2]ア よって, D に含まれる格子点で y 座標が0以上2k以下であ る点の個数は 12 32 +. 10 2k Za,=2(2i+1)=2.1.2k(2k+1)+2k+1=4k²+4k+1 i=0 i=0 領域は直線y=2kに関して対称であるから 2k p=Σa, 2Σa-a2 =8k²+8k+2-(4k+1)=8k²+4k+1 1=0 16 01 2 3

接戦の傾きが3であるのは与式を微分した時の最高次数の係数が3であるからですか？

480 y=x-3x2+3x-1について y'=3x2-6x+3 点 (0, -1) における接 線の方程式は y+1=3(x-0) すなわち y=3x-1 y O -1 3 x この接線と曲線の共有 点のx座標は,方程式 x3-3x2+3x-1=3x-1 すなわち を解いて x2(x-3)=0 x=0.3 グラフは図のようになり 0≦x≦3x33x2+3x-1≦3x-1 よって, 求める面積Sは S=S{(3x-1)(x_3x2+3x-1)}dx =S-x+3xdx= x4 73 +x3 4 4 =(-81 +27)-0=27 JER

オレンジで線引いてるところが何故イコールで繋げれるかわかりません。

る. で 10/21 8 媒介変数表示 / 接線など (左ページの例題の続き) (2) (1)の点P (20-sin0, 2-cose) (0<<2m) における曲線Cの法線と軸との交点を Q とする. 線分 PQ の長さが最大となるような点Pの座標を求めよ. (3) 曲線Cと軸, 2直線x=0, x=4πで囲まれた図形をx軸のまわりに回転してできる立体の 体積を求めよ. サイクロイドでよく出る問題 (お茶の水女子大・理) サイクロイドなどの曲線では、接線法線, 面積 回転体の体積, 曲線の長さといった設問が多い。 似たような式が出てくるので、このうちのいくつかを実際に計算して おく、という程度でよいだろう、式の形を一度は見ておこう。 解答 ① P (20-sin0, 2-cos0) を (x, y) とおく. YA d.x dy する =2-coso, -= sin より (2) do de P dy dy/do sin C 1+9 このような問題では, dx dr dr/do 2-cos d=yとなることが多い 2-cos 法線PQの傾きは, sin (0) 0 x 4π x よって, Q(g, 0) とすると, PQの傾きについて 0-y 2-cos q-x sin であり,y=2-cos0 だから g-x=sin0 ナー ) (2) .::PQ=√sin20+(2-cos0)²=√5-4cos ①PQ=√(q-I)2+y2 =xのときはP(2,3), Q(20) だから PQ3で,このときも①は成り立 ①で-1≦cos0 <1なので, ① は cos0=-1 (0=π) のときに最大になり そのときの点Pの座標は (2π,3) (3) 求める体積は, Sydr=y2dd0=√(2-cos0)² (2-cos 0) do de 10 =x(8-12cosO+6cos20-cos30) d0三r 3 2π (8+6cos20) do =xJ"(8+3(1+cos20)}d=x[110+ 2/2sin20" =22π² と (+) ま Y = cos のグラフ (下図) から, cose, cos30 の積分が 0 になるこ とがわかる。 YA1 π e 0 27 08 演習題 ( 解答は p.93) (左ページの演習題の続き) π を の範囲で動かしたときのPの軌跡をCとする. 2 (2)Pのy座標が 1/2 のとき,PでのCの接線の傾きを求めよ. 2 (3) Cの長さを求めよ. (2) まず0を求める dy 傾き の求め方は例 dx (群馬大医) 題と同じ 87

なぜここで-2がでてくるのがわかりません。(3)の黒く線が引いてあるところです。教えてくださいт т

3 実力を試そう 2直線の交点の座標 右の図で、 直線の傾きは 1.直線の傾 0 きは 12 であ くわしい説 る。2直線 mの交点をA、直線との交点を B、直線と軸の交点をCとする。 (1) 点Aの座標を求めなさい。 直線4.mの式をそれぞれ求める。 ･･･焼きが1だから、と書くことができ (2. 0)を通るから、0-2+6b2 よって、 2 ・傾きが-12 だから、1-2x+c と書くことができ、 点(14, 0)を通るから、 0 12/14+0=7 よって、y=-2x+7…② ①、②を連立方程式として解くと、 z=6、 y=4 (6, 4) (2) ABCの面積を求めなさい。 点Bのy座標は2点Cのy座標は7だから、 △ABCの底辺をBC とすると、 BC=7-(-2)=9 また、高さは点Aの座標に等しいから、6 よって、ABCの面積は、1/2×9×6=27 27 (3) 点Aを通り、ABCの面積を2等分 する直線の式を求めなさい。 90 求める直線と辺BCとの交点をDとする。 △ABDの底辺をBD とすると、 ABD は、ABCと高さ が等しく、面積が120 だから、BDの長さはBCの長さの1/23 に なる。 よって、 BD= 112BC-12 だから、点Dの座標は、 -2+ 直線ADは切片が多だから、v-ax+ part2 と書くことができ る。 A (64)を通るから、4=a×6+ よって、 求める直線の式は、y= H 52 15

(1)の問題についての質問で、二枚目の写真のPoint&Hintの緑の下線のところについてなのですが、このようにしてもよいのはI倍のIが同じだからという理由で合ってますか？？

図1のように, 交流電源に抵抗RとコイルLをつなぎ、 端子 a, b, cをつける。図2はオシロスコープの略図で,陰極から出た電子は陽 極の小穴を通過するまでに加速され,端子をつけた同形の極板 X, X' と Y, Y'の間を通り, 蛍光面に当たって輝点を生じる。 蛍光面上に 座標軸 x, y を各組の極板に対して垂直にとる。 YとY'を接地し, Xをa に, X'をbにつなぐと, x軸上の直線部 分-a≦x≦a が光る。 また,X をa に, X' を c につなぐと, -2a≦x≦2a が光る。 電子は速いので,蛍光面で電子が光る点の座 標は極板間電圧に比例するとしてよい (比例定数はxy共に共通)。 次の(1)~(3)の場合について,蛍光面上のどの部分が光るかを答えよ。 (1) Y と Y'を接地し, X を b に, X'をc につなぐ。 以下では,Xをa に, X'と Y を b に, Y'を c につなぐ。

赤線部はなぜこのように表記されるのでしょうか🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

基促可 168 球と直線 座標空間内に, 球面 C:x2+y'+221 と直線があり、直線 は点A(a, 1, 1) を通り, u= (1,1,1) に平行とする.また, a1 とする.このとき,次の問いに答えよ. (1) 上の任意の点をXとするとき,点Xの座標を媒介変数を 用いて表せ. (2) 原点Oからに下ろした垂線との交点をHとする. Hの座 標をαで表し, OH を αで表せ. (3) 球面Cと直線lが異なる2点P, Qで交わるようなαのとり うる値の範囲を求めよ. (4)(3)のとき,∠POQ= π となるαの値を求めよ. 2 |精講 (1)点A(Zo, yo, zo)を通り, ベクトル u=(p,g,r)に平行な直 線上の任意の点をXとすると, OX=(zo, yo, zo)+t(p, g, r) とせます (2) Hは1上にあるので,(1)を利用すると,OF がα と tで表せます. そのあと, OH･u=0 を利用して, t をαで表します. (3) 球面Cと直線lが異なる2点で交わるとき, OH <半径 が成りたちます。 tu (4)POQ="をOPOQ=0 と考えてしまっては,タイヘンです。 それは,PとQの座標がわからないので, OP, OQ を成分で表せないから です。座標やベクトルの問題では,幾何の性質を上手に使えると負担が軽く なります。 解答 (1) OX=OA+tu= (a,1,1)+(t,t,t)=(t+a, t+1, t+1) :.X(t+α, t+1, t+1)

これがほんとに理解できません‼️ 教えてください🙇🏻‍♀️՞

□ 5 右の図で y Oは原点, A, B は それぞれ一次関数 B 8 IC (b は定数) のグラフ とx軸, y軸との交点です。 △BOA の内部 で,x 座標, y 座標がともに自然数となる点 が2個であるとき, bがとることのできる値 の範囲を,不等号を使って表しなさい。 ただし、三角形の周上の点は内部に含まない ものとします。 愛知]

指数の方程式について質問です。 （３）において、解の存在範囲を求める必要があると 解説に書かれているんですが、 そのあとを見てみると本来必要とされている f（0）から求める範囲がf（0）＝a で終わっています。 なぜここからも範囲を求めないんですか? どなたか解説お願いします💦

SECTION 2 指数関数・対数関数 a>0より,x>0y>> 相加平均と相乗平均の関係により、 オ x+y=2√/ry=2√/23a-2.2d =2 =√2 (2) a= 2 カ よって、rty v2 等号が成り立つのは、2-3a=2のときだよ。 両辺にdを掛けて 2-3=2²a 両辺を22で割ると, 3 2-5=a¹ a=2 方程式と不等式 すなわち,a=2のときx+yは最小値√2 をとる。 I= サ ある。 もつための必要十分条件は, コ である。 コ のとき,①もただ一つの解をもち,その解は オ x= キク ケ である。 オ (3) αキ カ のとき②がアの範囲でただ一つの解を もつ。 したがって、 ①もただ一つの解をもち,その解は のとき②はアの範囲でただ一つの解を +10g2ス +√ シ カ -5 コ の解答群 このとき,94 答え:2 シス -5 セ 4 ⑩a>0 ① a <0 a≥0 ③ amo ④ a> 2 指数を含む2次方程式 オ カ オ ⑤ a < カ 過去問にチャレンジ αを定数とする。 xの方程式4+a2+a+α=0 ①がただ 一つの解をもつとき, その解を求めよう。 (1) X=2" とおくと, Xのとり得る値の範囲はア また, ①をXを用いて表すと, Xの2次方程式 x-2x+a=0 ......2 である。 (2018年度センター追試験) (1) 一般に,a> 0 のとき > 0だから,X=2">0だね。 次に、①を変形していくよ! 4z+a=(22)x+a2+a=2F.2° より. 22x+24−2°・2F+α=0 22.(2F)2-2°・2"+α = 0 答え: ① 2X2-2°X+ α = 0 2 となる。この2次方程式の判別式をDとすると 答えイウ: 2a, エ: α 094 D=22α) である。 アの解答群 ⑩ X≧0 ①/X> 0 X≧1 ③X>1 答え: 1, カ:4 このXについての2次方程式の判別式をDとすると. D=(-2)2-4・22・α =22a-4.22a a=22ª (1-4a) 095

この軌跡の問題で、「整理すると」から「よって」の式になる理由を教えてほしいです🙏どう展開？したらこうなるのでしょうか

18点 (0, 0) からの距離と点A(0, 5)からの距離の比が2:3である点Pの軌跡を求めよ。 解答 中心が点 (0, 4), 半径が60円 解説 点Pの座標を (x, y) とする。 (I) OP: AP=2:3から 2AP=30P 両辺を2乗すると 4AP2=9OP2 .... ① また AP2=x2+(y-5)2 OP2=x2+y2 これらを①に代入すると 4{x2+(y-5)2}=9(x2+y2) x2+y2+8y-20=0 よって x2+(y+4)2=62 したがって、点Pは円x2+(y+4)²=62上にある 逆に、この円上のすべての点は,条件を満たす。 よって、点Pの軌跡は,中心が点 ( 0, -4), 半径が60円である。

考え方がわかりません。解説お願いしたいです

45 次の値を求めよ。 (1) sin 5 -π 5 3 (2) cos OS T 3 (3) tan- π 4 (4) sin 4