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Mathematics Senior High

この179の図が全然よく分からないんですけど、なぜこの場合分けになるのか、なぜこの図になるのか教えて頂けませんか?

-1 2 (3) 280 重要 例題 179 対数不等式 不等式2+10g/3<logy w81+210g (1-1/20 ) の表す領域を図示せよ。 [類 センター試験] 指針 前ページで学んだ対数不等式を解く要領で進める。 まず, 0, 底1 の条件を確認。 ①1 真数> 0, 底をyにそろえて, logy A <logy B の形を導くとよい。 そして、 10gy A <logy B⇔A<B 大小一致 y>1 のとき 0 <y<1のとき logy A <logy B⇔A>B 大小反対(不等号の向きが変わる) に注意し,xとyについての不等式を導く。 ········· CHART 文字を含む対数 真数> 0, 底> 0, 底=1 に要注意 解答 真数は正であるから, 1-1/20より 底y yについての条件から logy3= logy 3 logy√y 整理すると 1<logy3+logy(1- logy y<log, 3(1-2) すなわち [1] y>1のとき y> 0, y≠1 -=210gx3であるから、与えられた不等式は 2+2logy3<4logy3+2logs (1-1/2) y<3(1-2) [2] 0<y<1のとき x<2...... y>3(1-2) これらと ① を同時に満たす不等式の 表す領域は、 右の図の斜線部分。 ただし, 境界線を含まない。 ②底をそろえる。 0 13 2 x 注意底を3にそろえると, 分母が10gsy の分数不等式が導かれ る(実際のセンター試験ではこの形式)。 この分母を払うとき, 両辺に掛ける式 logy の符号に応じて, 不等号の向きが変わる ことに注意が必要である (練習 179 (1) 参照)。 基本1157 logy√y =log, y <y<- -log, y = 1/2 <1=logyy ■大小一致 3 2x+3 大小反対 ◄y>-x+3 1≦x≦8のとき, よ。 y>3(1-4) 指針 対数関数の! 大 最小問 まず,底を 5 ①の条件を忘れずに! @:y>1 >>y<3(1-3) ③ : 0<y<1 かつ とすると, 「①かつ (② または③)」 が図示する領域である。 CHART なお、変 log2xの 解答 log2x=t と log lo また 練習 (1) 不等式 10g4x2-10gx64 ≦1を解け。 [類 愛知工大] (4) ③ 179 (2) 0<x<1,0<y<1とする。 不等式10gxy+210gyx-30 を満たす点(x,y) の存在範囲を図示せよ。 Op.293 EX116 1 であるか y=1 ①の範 t= t= をとる t=10 した Rt

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【2】の問題がわかりません。 丸で囲った所m=0,1,9のとき1個とありますが、 この0ってどこからきたのですか? 優しい方詳しく説明教えてください!

基本例題 115 2次不等式の応用 (1) 2次方程式2xkx+k+1=0が実数解をもたないような, 定数kの値の範 囲を求めよ。 2xの方程式 mx²+(m-3)x+1=0の実数解の個数を求めよ。 指針p.156で学んだように, 2次方程式 ax²+bx+c=0 の実数解の有無や個数は, 実数解の個数 2個 1個 0個 に注意。m=0と0の場合に分けて考える。 判別式D=62-4ac の符号で決まる。 異なる2つの実数解をもつ (2) ⇔D>O ただ1つの実数解(重解)をもつ⇔D=0 実数解をもたない ⇒D<0 の係数 解答 (1) 2次方程式2x²-kx+k+1=0 が実数解をもたないための 必要十分条件は,判別式をDとすると D<0 D=(-k)²-4•2(k+1)=k-8k-8から 8k-80を解くと k=4±2√6 4-2√6 <h<4+2√6 よって 2) mx2+(m-3)x+1=0 [1] m=0のとき, ① は ① とする。 -3x+1=0 これを解くと x= 1 よって, 実数解は1個。 3 [2] m=0のとき, ① は2次方程式で, 判別式をDとする k²-8k-8<0 D=(m-3)2-4·m·1=m²-10m+9=(m-1)(m-9) D0 となるのは, (m-1)(m-9)>0のときである。 これを解いて m<1,9<m _m=0であるから m<0, 0<m<1, 9<m このとき, 実数解は2個。 D=0 となるのは, (m-1)(m-9)=0のときである。 これを解いて m=1.9 このとき, 実数解は1個。 D<0 となるのは, (m-1)(m-9)<0のときである。 1<m<9 このとき, 実数解は0個。 これを解いて 以上により m<0,0<m<1,9<mのとき 2個 = 0, 1,9のとき 1個 1 <m<9のとき 0個 基本97 =(-4)±√(-4)-1-(-8) <(x-a)(x-β)<0 (a <B) a<x<B 183 問題文に2次方程式と書 かれていないから、2次の 係数が0となるm=0 の場 合を見落とさないように。 m=0 の場合は1次方程式 となるから、判別式は使え ない。この点に注意が必要。 <単にm<1,9Kmだけで は誤り である ことを忘れずに。 1<m<9の範囲にm=0 は含まれていない。 [1] [2] の結果をまとめる。

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